五分数的意义和性质一、分数的意义(1)一个物体或一些物体都可以看作一个整体。(2)把一个整体平均分成几份,其中的一份就可以用几分之一来表示,取其中的几份,就可以用几分之几来表示。(3)单位“1”的含义。一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。(4)分数的定义。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。(5)分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。如38的分数单位是18。(6)求部分量占总量的几分之几,用分数表示为部分量总量。(7)用直线上的点表示分数。在直线上不仅可以用点表示自然数,还可以用点表示分数。平均分的份数是分母,从0开始有这样的几份,分子就是几。(8)分数的大小比较。分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的分数大。二、分数与除法(1)分数与除法的关系。两个整数相除,可以用分数表示商,即被除数除数=被除数除数 (除数0),用字母表示为ab=ab (b0)。反过来,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。(2)分数与除法虽然有着密切的联系,但分数不等同于除法。除法是一种运算,分数是一个数。三、分数的基本性质(1)分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。(2)分数的基本性质的应用。可以把不同分母的分数化成同分母的分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。(3)约分的定义。把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(4)公因数及最大公因数的定义。几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。(5)求两个特殊数的最大公因数。当两个数只有公因数1时,这两个数的最大公因数就是1;当两个数中,较大数是较小数的倍数时,较小数就是这两个数的最大公因数。如8和9的最大公因数是1;3和6的最大公因数是3。(6)约分的方法。先找到分子和分母的最大公因数,用最大公因数分别去除分子、分母,所得的商写在原分子、分母的上方、下方,并用斜线将原分子、分母画去。(7)最简分数的定义。分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。(8)用分解质因数的方法求最大公因数。先将这两个数分解质因数,再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数,公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。如30=235,18=233,则30和18的最大公因数是23=6。(9)用短除法求两个数的最大公因数的方法。把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除这两个数,把除得的商写在该数的下方,一直除到两个数的商只有公因数1为止。最后把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。(10)求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算,即一个数另一个数=一个数另一个数,所得的结果能化成最简分数的要化成最简分数。四、分数加减法(1)同分母分数连减的计算方法。分母不变,直接用被减数的分子连续减去减数的分子;也可以按照整数连减的运算顺序从左往右计算。(2)同分母分数加减混合运算的计算方法。计算没有小括号的同分母分数加减法,分母不变,只把分子相加减;如果有小括号,要先算小括号里面的。(3)在分数加减法的计算过程中,如果出现1,可以根据需要把1化成与其他分数的分母相同的分数(分子和分母相同),最后结果要化成最简分数。要点提示:1.在分数中 ,分母表示把一个整体平均分成的份数,分子表示有这样的多少份。2.同一个整体,平均分成的份数不同,每一份所对应的物体个数也不同。温馨提示:1.一个分数的分母越大,分数单位就越小;分母越小,分数单位就越大。2.在同一条直线上,右侧的点总是比左侧的点表示的分数大。易错题:判断:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。()错因分析:此题错在没有说明同时乘或除以的数不能为0,如果同时乘或除以0,分数就没有意义了。正确答案:要点提示:分数不但可以表示部分与整体的数量关系,还可以表示具体的数量。当分数表示具体的数量时,后面可以加单位名称。重点提示:1.约分时,把分数化简到分子、分母只有公因数1为止。2.用分数表示两个数之间的关系时,不带单位名称。易错题:丽丽有4本童话书和6本科技书,童话书的本数是科技书的几分之几?64=64=32错因分析:此题错在没有找准单位“1”,求童话书的本数是科技书的几分之几,说明科技书的本数是单位“1”。正确答案:46=46=23要点提示:在计算相关分数加减法时,如果没有特殊要求,计算结果一般要用最简分数表示