二元一次方程组的图象解法,12.3一次函数与二元一次方程,一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；,一、知识回顾，引入新知：,1、一次函数y=kx+b的图象与二元一次方程 kx-y+b=0的解有何关系？,以二元一次方程 kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上。,一次函数与二元一次方程可以相互转化的，从形式到内容它们都是统一的。,（1）、方程 x y = 1 有一个解是 则一次函数 y = x 1 的图象上必有一个点的坐标为 。,（2）、一次函数 y = 2x 4 的图象上有一个点的坐标 为 ，则方程 2x y = 4 必有一个解是,2、练习：,刚刚我们回顾了一次函数与二元一次方程间的对应关系，那么我们是否可以利用一次函数来解二元一次方程组呢？,二、合作探究，学习新知：,探究一次函数与二元一次方程组的关系：,y=-1/2x+1,y=2x+6,（1）它们有交点吗？若有，交点坐标是,4、在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和y=2x+6的图像。,根据上述问题你能得到哪些启示？,x,y,（-2，2）,从数的角度看：,从形的角度看：,每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线,例1、利用函数图象法解方程组：,解：,由得:,作出图象：,观察图象得：交点(0,1),方程组的解为,y=-2x+4,y=x+1,三、层层推进，深入探究：,你能说一说用函数图象法解二元一次方程组的一般步骤吗？,写函数，作图象，找交点，下结论,将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； 画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解,四、深入探究，强化理解：,例3、利用函数图象解方程组,x+y=-2,2x+2y=5,(1)转化,(2)画图,y=5/2x-2,y=10/4x-2,这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？,因为两直线重合，所以方程组有无数组解。,四、深入探究，强化理解：,(2)画图,y= -x-2,y= -x+2.5,（3）两条直线有什么 位置关系？方程组解的 情况怎样？,两直线平行，无交点， 故方程组无解。,通过以上各例，你能说说二元一次方程 组的解的情况吗？比较一下每例中两个方程 中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之 比，从中你发现了怎样的规律吗？,二元一次方程组的解的情况有三种：,归纳总结,（1）图象相交时，原方程组有唯一组解；,（2）图象重合时，原方程组有无穷多组解；,（3）图象平行时，原方程组无解.,当a1：a2b1：b2时，方程组有唯一解； 2.当a1：a2=b1：b2=c1:c2时，有无穷多解； 3.当a1：a2=b1：b2c1:c2时，无解。,1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .,2、若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标为 .,（2，2）,五、巩固练习，强化新知：,3根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?,(1,1),(-2,1),谈谈你的收获与困惑？,反思提高,解二元一次方程组,当自变量为何值时两 个函数的值相等，以 及这个函数值是何值。,解二元一次方程组,确定两条直线 交点的坐标,从数的角度看,从形的角度看,一次函数与二元一次方程组的关系,六、师生互动，总结新知：,数形结合思想。,七、作业设计，深化新知：,1、课堂作业： 必做：课本53页第2（1）（3）题 选作：已知三条直线y=2x-3,y=-2x+1和 y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。 2、家庭作业：基训同步