倒数的认识,探究新知,基础练习,拓展练习,课堂小结,数学阅读,人教版数学六年级上册 第三单元,复习导入,口算下面各题。,1,1,1,1,1,1,复习导入,问题：1. 观察上面各题，你有什么发现？,2. 请你再写出几个这样的算式。,（一）观察前面的口算算式，揭示课题,1,1,1,1,1,1,探究新知,（两个数的乘积都是1。相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。）,（二）出示概念，加深理解,2. 请你举例说说，什么是“互为”倒数？,探究新知,（三）自学概念，探究理解,问题：1. 怎样找一个数的倒数呢？,下面哪两个数互为倒数？,探究新知,因为乘积是1的两个数互为倒数，所以只要两个数相乘，积是1，那么这两个数就一定互为倒数。,一个数一个数=1,互为倒数,探究新知,1的倒数是多少？0有倒数吗？,0.5 的倒数是多少？,1,?,2,2,探究新知,发现：,3. 因为11=1，所以1的倒数还是它本身。 4. 0与任何数相乘都不能等于1，所以0没有倒数。,5. 小数的倒数是用1除以这个小数。,问题：说说你是怎样写的？（反馈与交流）,写出下面各数的倒数。,探究新知,说说你的依据是什么？,1. 将互为倒数的两个数用线连起来。,8,100,基础练习,两个数相乘的积是1，这两个数互为倒数。,（1）0.8的倒数是（ ）或（ ）。,2. 写出下面各数的倒数。,基础练习,问题：1. 你是怎样想的？,（4）一个数的倒数一定比这个数小。（ ）,（3）0的倒数还是0。（ ）,拓展练习,3. 下面的说法对不对？为什么？,问题：你认为谁说得对?说明你的理由。,4. 小红和小亮谁说得对？,拓展练习,小红说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。,数学阅读,世界上最早期的分数，出现在埃及的阿默斯纸草卷。在阿默斯纸草卷中，我们见到了四千年前分数的一般记法，当时埃及人已经掌握了单分数分子为1的分数的一般记法，并把单分数看作是整数的倒数。埃及人的这种认识以及对单分数的统计法，是十分了不起的，它告诉人们数不仅有整数，而且有它的倒数单分数。 分数终究不只是单分数，大约在公元前5世纪，中国开始出现把两个整数相除的商看作分数的认识，这种认识正是现在的分数概念的基础。在这种认识下，一个除式也就表示一个分数，被除数放在除数的上面，最上面留放着商数，例如：若是假分数，化成带分数后与现在的记法不同的是，假分数的整数部分放在分数的上面，而不是放在左边。 大约在12世纪后期，在阿拉伯人的著作中，首先用一条短横线把分子、分母隔开来，这可以说是世界上最早的分数线；13世纪初，意大利数学家菲波那契在他的著作中介绍阿拉伯数字，也把分数的记法介绍到了欧洲。 西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识，编成了九章算术。在这本数学经典的方田章中，提出的完整的分数运算法则大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为，这种算法起源于印度。实际上，印度在7世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则，这些法则都与九章算术中介绍的法则相同。而刘徽的九章算术注成书于魏景元四年（263年），所以，即使与刘徽的时代相比，印度也要比我们晚400年左右。,分数的起源