比的基本性质和 化简比,探究新知,基础练习,拓展练习,课堂小结,人教版数学六年级上册 第四单元,复习导入,复习导入,看谁填得对。（独立完成，小组互查，组长汇报）,1、35写成比的形式，前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。,2、六年级共有男生26人，女生24人。女生与男生的比是（ ： ）；男生与女生的比是（ ： ） ；全班学生与男生的比是（ ： ）；女生与全班学生的比是（ ： ）。,3、边长为3厘米的正方形，周长与边长的比是（ ： ）；面积与边长的比是（ ： ）。,5、湖光小学全校男、女生人数的比是6:5，男生与全校人数的比是（ ： ），全校人数与女生的比是 （ ： ）.,3,5,26,24,24,26,50,24,24,50,12,3,9,3,2,7,6,11,11,5,问题：小明、小强和小丽谁折得快？先说说你的办法，再计算。,一、比的基本性质,小明、小强、小丽都喜欢折纸鹤。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数量多？ 小明说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是68。” 小强说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是34。” 小丽说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是1216。”,探究新知,要比较谁快，就是比工作效率，上面都是工作数量与工作时间的比，因为比就表示两个数相除关系，工作数量与工作时间的比，就是工作数量工作时间，算出来的就是工作效率，所以我们只要求出这三个比的比值，进行比较，谁大谁就快。,问题：小明、小强和小丽谁折得快？先说说你的办法，再计算。,一、比的基本性质,小明、小强、小丽都喜欢折纸鹤。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数量多？ 小明说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是68。” 小强说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是34。” 小丽说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是1216。”,探究新知,问题：1. 这三个比有什么相同和不同之处？,2. 仔细比较上面的三个式子，你发现了什么？（小组讨论，组长汇报）,（一）利用比和除法的关系探究比的基本性质,比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。,探究新知, 2, 2,1.先比较比的部分。,2.再比较除法部分。, 2, 2,比的前项和后项都除以2，变成了另一个比。,被除数和除数都除以2，变成了另一个除法算式。,3.最后比较结果。,结果 没变。,2 ,2 ,比的前项和后项都乘2，变成另一个比。,2 ,2 ,被除数和除数都乘2，变成另一个除法算式。,结果也没变。,3. 你能总结出刚才的发现吗？,探究新知,比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。,（一）利用比和除法的关系探究比的基本性质,4.试着把第1个比和第3个比，第2个和第3个比进行比较，看我们的发现对不对？（独立完成）,探究新知,5.试着给上面的几个比的前项和后项同时乘“0”，或者同时除以“0”，看我们的发现对不对？,（一）利用比和除法的关系探究比的基本性质,探究新知,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。,6.那么我们对前面的发现，应该怎么说才正确？,（一）利用比和除法的关系探究比的基本性质,探究新知,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；,7.刚才我们是根据比和除法的关系（两个数相除，我们也叫作这两个数的比，两个数的比表示这两数相除）进行了探索，发现了一个规律：,被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。,事实上，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 我们以前已经学过，所以不作为今天的发现，那么，我们今天的重要发现就是比的基本性质。,（一）利用比和除法的关系探究比的基本性质,探究新知,1.比可以写成分数的形式，如下图。,（二）利用比和分数的关系探究比的基本性质,2.以小组为单位，自己按上面的方法，比较三个算式，说说你发现的规律。,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的值不变。,说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？,1. 根据108186，说出下面各比的比值。 549 （ ） 648108 （ ） 108001800（ ）,6,6,6,基础练习,2. 口算下面各比的比值。,8,18,486 （ ） 436 （ ） 1800100 （ ） 0.06:0.54= ( ),说一说你的方法。,64854=12；1089=12,1080054=200；18009=200,比的前后项同时除以它们的最大公约数。,3. 判断并说明理由。 （1）67（60）（70）0 （2）12（12）（22）0.75 （3）282（82）0.5,问题：你觉得上面的做法正确吗？如果错误，错在哪里？,拓展练习,上面的做法都不正确，没有按比的基本性质去做。,1.根据我们以前所学的知识，谁能说一说“化简”是什么意思？,像这样，比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比，叫作最简单的整数比。,1827 49 315 4.59 56 711,探究新知,二、化简比（最简单的整数比的概念）,我们以前学习分数时，化简就是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分数的分子和分母成为只有公因数1的互质数。,2.看看下面各比，哪些比的前项和后项是互质的整数？,上面其他比不是最简单的整数比，为什么？（小组讨论）,例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？,探究新知,1. 从信息中你知道了什么？要求什么？,2. 自己尝试解决问题。,反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？60是180和120的什么数？为什么要除以60？,预设1：1510（155） （105）32 180120（18060）（12060） 32,探究新知,5是15和10的最大公约数，60是180和120的最大公约数。前后项同除以它们的最大公约数，就可以使前后项互质，成为最简单的整数比。,1. 说一说你这样做的依据和方法？,2. 通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？,探究新知,比可以写成分数的形式，然后可以按照化简分数的方法化简。,化简整数比有两种方法：一种是根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；另一种是根据比和分数的关系，把比写成分数的形式，通过化简分数的方法，使它的前后项变为互质的整数。,把下面各比化成最简单的整数比。,0.752（0.75100）（2100）7520038,基础练习,45：30=（4515）：3015 =3：2,前项和后项同时扩大为原来的100倍，使小数比转化成整数比，再按照整数比的化简方法化简。,前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。,前、后项同时除以它们的最大公因数。,问题：自己尝试解决，反馈交流。,把下面各比化成最简单的整数比。,3216,21,4840,65,0.150.3,12,51,149,15,拓展练习,三、知识拓展，介绍黄金比,问题：1. 你听说过“黄金比”吗？,4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。,把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.6181）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。,3. 找一找除了ab之外还有其他线段长度符合黄金比吗？,2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。,c,c,（c和a也符合黄金比）,探究新知