圆的面积,探究新知,基础练习,拓展练习,课堂小结,数学阅读,人教版数学六年级上册 第五单元,复习导入,一、判断。 直径都是半径的2倍。 （ ） 同一个圆中，半径都相等。 （ ） 在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ） 画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ） 5.水桶是圆形的。（ ） 6.所有的直径都相等。（ ） 7.圆的直径是半径的2倍。（ ） 8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ）,复习导入,二、填空。 1.一个圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。 2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来（ ）倍。 3.一只大挂钟的时针长60厘米，一天内这只大挂钟时针尖端经过路程的总长是（ ） 米。 4.把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的半径是（ ）厘米。 5.在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）分米。,复习导入,2,9.0432,1.5,0.25,18.84,一、问题引入,能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。,怎样计算一个圆的面积呢？,探究新知,二、探究圆的面积的计算方法,探究新知,非常接近一个长方形，如果我们分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。,我们只要算出这个长方形的面积，就知道了圆的面积。,在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于 等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？,从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。,因为长方形的面积（ ）（ ）,所以圆面积（ ）（ ）（ ）,如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：,圆周长的一半,圆的半径,长,宽,r,r,r,Sr,探究新知,从题目中你都知道了什么？,圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？,20210（m）,31482512（元）,3.1410314（m）,答：铺满草皮需要2512元。,三、应用公式,要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。,探究新知,1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？,120.5（m）,3.140.50.785（m）,答：它的面积是0.785m。,先求出半径，再求圆的面积。,基础练习,2.填空题。 1把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的 （ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。 2一个圆的半径是6厘米，它的周长是（ ），面积是 （ ）。 3一个圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。,基础练习,周长的一半,周长的一半（r),半径,长宽（rr), ,18.84厘米,113.03平方厘米,50.24平方分米,1.一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。种玫瑰的面积有多大？,拓展练习,3.14 (162) 2 =3.1464=200.96(平方米）,花园面积：,种玫瑰的面积：,拓展练习,2.图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？,从正方形面积是16平方厘米，可以算出正方形边长为4厘米。正方形边长即为圆的半径。,答：圆的面积是50.24平方厘米。,数学阅读,面积概念的形成和人们对圆面积的探究,面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。 在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而又可以得到三角形的面积。于是多边形的面积就可以转化为若干三角形的面积。 关于圆的面积的探究，古代数学家都做过很大的贡献： 我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。 古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。 古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。 众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。 开普勒的求解方法 16世纪的德国天文学家开普勒，当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行