百分数的应用（2）,人教版数学六年级上册 第六单元,探究新知,基础练习,拓展练习,课堂小结,数学阅读,复习导入,把表格补充完整。,0.32,150%,33.3%,0.333,2.5%,37.5%,0.375,0.005,复习导入,比原计划 多造的,(1412)12 212 0.167 16.7% 答：实际造林比原计划增加了16.7%。,这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似。不过这里是求实际比原计划多造林的面积是原计划的百分之几。,探究新知,1、请先画出线段示意图，再解答。,比原计划 多造的,探究新知,2、结合线段图再想一想还可以怎样做。,也可以先求实际造林是原计划的百分之几。,14121.167116.7% 116.7%100% 16.7% 答：实际造林比原计划增加了16.7%。,在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。,你知道上面这些话的含义吗？举例说一说。,探究新知,1. 小飞家原来每月用水约10t，更换了节水龙头后 每月用水约9t，每月用水比原来节约了百分之几？,（109）10 110 10% 答：每月用水比原来节约了10%。,求现在每月用水比原来节约了百分之几，就是求现在每月少用的水量是原来每月用水量的百分之几。要用到原来的用水量和节约下来的水量这两个量。原来每月的用水量是单位“1”。,探究新知,你怎么理解比原来节约了百分之几这句话？要求比原来节约了百分之几，需要用到哪两个量？谁是单位“1”？,2. 为了缓解交通拥挤的情况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12 m增加到25 m，拓宽了百分之几？,（2512）12 1312 108.3% 答：拓宽了108.3% 。,求拓宽了百分之几，就是求现在的路宽比原来的路宽多出来的宽度是原来路宽的百分之几。原来的路宽是单位“1”。要用到的两个量是宽出的部分和原来的宽度。,探究新知,你怎么理解拓宽了百分之几这句话？要求拓宽了百分之几，需要用到哪两个量？谁是单位“1”？,探究新知,小结,比原来节约了百分之几的问题，都是现在的量比原来的量有所减少的情况。标准量是原来的量，比较量是减少的部分。 减少的量标准量=节约（减少）的百分比。,拓宽了百分之几的问题，都是现在的量比原来的量有所增加的情况。标准量是原来的量，比较量是增加的部分。 增加的量标准量=拓宽（增加）的百分比。,解答这类题的关键就是要确定谁是标准量，谁是比较量。 像比原来节约（减少）了百分之几或者比原来拓宽（增加）了百分之几这类问题，标准量都是原来的量，比较量都是减少或增加的量。,标准量和比较量，有时直接给出了，有时没有直接给出，就要通过题意去思考解决。,1. 一个长方体木块长、宽、高分别是5 cm、4 cm、3 cm。 如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？,（543333）（543） （6027）60 3360 55% 答：体积要比原来减少55%。,基础练习,（1）怎么锯才可以锯出最大的正方体？它的棱长应该是多少？,这个长方体的长高宽里最小的是高，是3厘米，所以最大只能锯成棱长是3厘米的正方体，它的棱长就是3厘米。,（2）要求的问题是什么？最终要用到哪两个量？谁是单位“1”？,要求是的体积减少了百分之几，即减少的体积和原来的体积相比，占原来的体积的百分之几。所以原来的体积是单位“1”，最终要用减少的体积和原来的体积这两个量。,2. 姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟 高百分之几的算式是（ ）。 10150 10（15010） （15010）150 10（15010）,基础练习,提示（1）这个题目里，单位“1”应该是谁？或者说标准量是谁？,（2）最终需要用到哪两个量？,标准量是弟弟身高，需要用到高出的部分和弟弟身高两个数据。,小明家安装了节能灯，现在每月用电量是30千瓦时，比上月节约了10%,上月小明家用电多少度？,拓展练习,提示（1）这个题目里，单位“1”应该是谁？或者说标准量是谁？,（2）你能根据题意列出方程吗？,单位“1” 或者说标准量应该是上月的用电量。,解：设上月小明家用电 x 千瓦时。,x - 10% x =30,（3）自己解答并验算。,数学阅读,7岁那年，小高斯上小学了。教师名字叫布特纳，是当地小有名气的“数学家”。这位来自城市的青年教师，总认为乡下的孩子都是笨蛋，自己的才华无法施展。三年级的一次数学课上，布特纳对孩子们又发了一通脾气，然后，在黑板上写下了一个长长的算式：81297+81495+81693+100701+100899=？ “哇！这是多少个数相加呀？怎么算呀？”学生们害怕极了，越是紧张越是想不出怎么计算，布特纳很得意。他知道，像这样后一个数都比前一个数大198的100个数相加，这些调皮的学生即使整个上午都乖乖地计算，也不会算出结果。 不料，不一会儿，小高斯却拿着写有答案的小石板过来了，说：“老师，我算完了。”布特纳连头都没抬，生气地说：“去去，不要胡闹。谁想胡乱写一个数交差，可得小心！”说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头。可是小高斯却坚持不走，对老师说：“老师，我没有胡闹。”并把小石板轻轻地放在讲台上。布特纳看了一眼，惊讶得说不出话来，没想到，这个10岁的孩子居然这么快就算出了正确的答案。 原来，小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律。他发现一头一尾两个数依次相加，每次加得的和都是182196，求50个182196的和可以用乘法很快算出。 小高斯的难以置信的数学天赋，使布特纳既佩服，又内疚。从此，他再也不轻视穷人的孩子了。他给小高斯买来了许多数学书，并让他的年轻的助手巴蒂尔帮助小高斯学数学。,数学家高斯的故事