确定起跑线,人教版数学六年级上册 第五单元,探究新知,拓展练习,课堂小结,探究新知,1、同桌互说直径、半径与周长之间的关系。,2、计算下面图形的周长。（两端是两个半圆）,这个图形的周长指的是哪些？,这个图形的周长实际上就是一个圆的周长和长方形两条长的和。,探究新知,圆有周长你会求吗？,C= d,= 10,= 31.4(m),整个图形的周长=15+15+31.4=61.4（m),10m,长方形的长你知道吗？,15m,探究新知,一、出示情景，引发思考,1.为什么运动员站在不同的起跑线上？,探究新知,终点,起点,起点,起点,操场赛跑示意图,探究新知,二、探究每条跑道的长度的计算方法,你能计算出每一条跑道的长度吗？,每条跑道的长度=两个直跑道的长度+两个半圆跑道的长度（一个圆的周长）,探究新知,你知道，第一条跑道（最里面）的长度怎么算吗？,85.962+3.1472.6 =171.92+227.964 =399.884（m）,探究新知,你知道，第二条跑道长度怎么算吗？,85.962+3.14（72.6+1.252） =171.92+3.1475.1 =171.92+235.814 =407.734(m),第二条跑道两端的半圆直径你会算吗？,第二条跑道直径=d+2个道宽。,探究新知,请你算出第三条跑道的长度？,85.962+3.14（72.6+1.254） =171.92+243.664 =415.584(m),探究新知,三、探究每两条相邻跑道的差距。,415.584(m),407.734（m),399.884（m）,请你计算出每两条相邻跑道之间的差距？,跑道的宽度一样，每相邻两条跑道的长度差也一样的。,探究新知,415.584(m),407.734m),399.884（m）,上面，我们是把每条跑道的长度算出来，再求相邻跑道的长度差，算起来比较麻烦，有没有其他更简便的方法呢？（小组合作探究，组长汇报）,探究新知,每两条相邻跑道的差距，与直跑道有关系吗？如果没有关系，实际算的是谁与谁的差？,没关系，两条跑道的差，实际就是算两个圆的周长差。,探究新知,72.6m,1.25m,72.6m,72.6+1.252 =72.6+2.5,第一跑道的圆的周长：, 72.6,第二跑道的圆的周长：, （72.6+2.5） = 72.6 + 2.5,相差2.5 ,探究新知,1.25m,72.6m,72.6+1.254 =72.6+5,第二跑道的圆周长：,第三跑道的圆周长：, （72.6+5） = 72.6 + 5, 72.6 + 2.5,相差2.5 ,探究新知,72.6m,第二跑道的圆周长：,第三跑道的圆周长：, 72.6 + 5, 72.6 + 2.5,相差2.5 ,探究新知,四、发现：,1.25m,第一跑道的圆周长：, 72.6,相差2.5 ,结论：每相邻两条跑道长度差始终是2.5 。,2.5 正好是1.25的2倍，即2个道宽。,最终结论1：每相邻两条跑道长度差始终是,2倍道宽 ,最终结论2：每相邻两条跑道一个弯道差始终是,道宽 ,探究新知,所以我们在计算两个相邻的跑道的差距时，再也没有必要把每条跑道长度算出来再减，而直接用“2倍道宽 ”来计算。,请同学们用这种办法算一下第三跑道和第二跑道长度相差多少？,2 1.25 =7.85（m）,怎么验算是否正确？,和最开始计算的情况一样。,探究新知,五、解决问题（如何确定起跑线）,在这个操场上开展400米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？,先算第一条跑道的长度，确定第一条跑道的起跑线。,85.96 2+3.14 72.6=399.884 400（m）,探究新知,终点,起跑线,72.6m,1.25m,85.96m,由于跑道正好是400m,第一跑道起跑线就和终点线重合，跑一圈正好就是400m。,探究新知,终点,72.6m,1.25m,85.96m,第二跑道起跑线应该怎么确定？,在第一跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。,2倍道宽=7.85(m),在第一道起跑线的基础上前移7.85m,第三跑道起跑线又应该怎么确定？,在第二跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。,2倍道宽=7.85(m),在第二道起跑线的基础上前移7.85m,7.85m,7.85m,探究新知,如果在这个操场上开展800米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？,由于跑道总长是400m，开展800米比赛，就需要跑2圈，确定起跑线时就要考虑两次跑道的长度差。,第一条跑道起跑线怎么确定？,和终点重合，两圈正好是800m。,探究新知,第二条跑道起跑线怎么确定？,由于一圈差7.85m,要跑两圈，第二跑道和第一跑道就差了27.85=15.7（m）, 即（2倍道宽 ）2。,在第一道起跑线的基础上前移15.7m,15.7m,探究新知,第三条跑道起跑线又怎么确定？,由于一圈差7.85 m,要跑两圈，第三跑道和第二跑道就差了27.85=15.7（m）, 即（2倍道宽 ）2。,在第一道起跑线的基础上前移15.7m,15.7m,在第二道起跑线的基础上前移15.7m,15.7m,探究新知,如果在这个操场上开展200米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？,由于操场是400 m，要进行200米比赛，只需跑半圈就行，也就是说只需要跑一个直道和一个弯道。所以我们在确定起跑线时，就只算一个弯道的差就行。由于整个跑道差是2倍道宽 ，跑半圈就是1个道宽 ，所以每一条跑道前移3.925 m即可。,探究新知,以上方法是每一条跑道的运动员只能在固定的跑道赛跑的情形。有些比赛中规定跑过第一个弯道后可以抢道，如果遇到这样的情形，我们又怎么确定每条道的起跑线呢？,15.7m,15.7m,探究新知,从图上可以看出，每一条跑道上的运动员，第一圈只跑了一个弯道，第二圈都在最里面的跑道赛跑，所以第二跑道和第一跑道的差就只是一个弯道的差距，就是道宽 ，就是1.25 =3.925（m）, 所以这种比赛，每条跑道的起跑线只需要比里面的跑道前移3.925m即可。,15.7m,15.7m,探究新知,总结：1、一个弯道上两条相邻跑道的差=道宽 2、比赛中一共能跑几个弯道，就乘以几，即道宽弯道个数，就能算出每条跑道上运动员要跑的长度差。 3、根据长度差，从最里面跑道起跑线开始，前移上面算出的长度差，就可以确定每条跑道的起跑线。,探究新知,拓展练习,在这个跑道上进行200米赛跑，每个运动员的跑道是固定的，请你画出每条跑道的起跑线。,如果进行1000米赛跑，又怎么确定每条跑道的起跑线？,拓展练习,1、这个操场最里圈的跑道是多长？,3.1450+1002=357(米）,2、开展200米赛跑，需要跑几圈?,不满一圈。,拓展练习,3、跑到终点线要跑200米，你认为应该在哪里确定起跑线？为什么？,3.14502=78.5(米）,一个弯道长度：,200-78.5-100=21.5(米）,应该在左弯道部分确定起跑线。,21.5米,第一跑道起跑线,拓展练习,4、根据前面所学知识，第二跑道起跑线与第一跑道起跑线相差应该是多少米？,一个弯道上两相邻跑道相差为道宽,1.53.14=4.71(米）,第二条跑道的起跑线应该在第一条跑道起跑线的基础上再前移4.71米。,21.5-4.71=16.79（米）,第三条跑道的起跑线应该在第二条跑道起跑线的基础上再前移4.71米。,拓展练习,5、开展1000米赛跑，需要跑几圈?,不到3圈。,6、具体怎么跑？,1000-3572=286(米）,286-78.5-100-78.5=29(米）,跑两圈以后，再跑两个弯道，一个直道，最后还要跑29米直道。,两圈以后还要跑的路一共是286米，蓝色部分就是29米。,拓展练习,7、第二条跑道起跑线怎么确定？,一共跑了6个弯道，每相邻跑道差就是道宽3.146 即：1.5 3.146=28.26(米）,第二跑道起跑线就是在第一跑道起跑线的基础上前移28.26米。,两圈以后还要跑的路一共是286米，蓝色部分就是29米。,提示：一共跑了几个弯道？两相邻跑道相差多少米？,同样的办法，可以确定第三条跑道的起跑线