解决实际问题,探究新知,基础练习,拓展练习,课堂小结,数学阅读,人教版数学六年级上册 第五单元,复习导入,复习导入,12.563.1422（cm）,1. 一个圆的周长是12.56 cm，求它的半径。,2. 一个圆形茶几面的半径是3 dm ，它的面积是多少平方分米？,3.14328.26（dm）,3.右图是一个标准的半圆，它的直径是5 cm。你能算出它的面积和周长吗？,复习导入,3.右图是一个标准的半圆，它的直径是5 cm。你能算出它的面积和周长吗？,（1）半圆是什么意思？如何求这个半圆的面积？,半圆就是圆的一半，可以先求出整个圆的面积再除以2， 就能算出这个半圆的面积。,S=r,=3.14（52）,=3.142.5,=19.625（ cm),（2）半圆的周长怎么求，是不是这个圆的周长的一半？,不是，圆的周长的一半，还要加上一条直径。,C=d,=3.145,=15.7(cm),半圆周长=15.72+5,=12.85（cm）,中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？,探究新知,题目中都告诉了我们什么？,上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？,左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是,探究新知,从图（1）可以看出什么？,阴影部分的面积=43.140.86（m）,圆的面积=3.1413.14（m）,图（1）,探究新知,画成平面图形,r=1m,正方形的面积=224（m）,从图（1）可以看出：正方形的边长是圆的直径。,图（2）,3.1421.14（m）,图中正方形的边长是多少呢？,可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是,探究新知,画成平面图形,r=1m,三角形面积,正方形面积,直接用边长乘边长，看来是行不通，那怎么才能求出正方形的面积呢？,提醒：我们在用这两个公式时，必须先写出推导过程，再代入数字计算才算正确。,探究新知,正方形面积= 2r2r=4 r,圆的面积=r,正方形面积-圆的面积 =4r-r=(4- ) r =0.86 r,外方接内圆：,外圆接内方：,圆的面积=r,正方形面积= 2rr22= 2r,正方形面积-圆的面积 =r-2r =（ -2） r=1.14r,右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？,答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.28 cm 。,3.14（24.82）482.8064 482.8（cm）,基础练习,24.8（24.82）22307.52（cm）,482.8-307.52=175.28（cm）,用普通方法计算：,右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？,答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.29 cm 。,基础练习,用刚才所学的特殊办法计算：,圆的面积= r,正方形面积= 2rr22=2r,正方形面积-圆的面积= r-2r =（ -2） r=1.14r,d=24.8,1.14 12.4 175.29 （cm）,r=12.4,拓展练习,这是一个外方接内圆图形，正方形的边长是20 cm,求正方形和圆之间的面积。,方法一：,正方形面积：,圆的面积：,之间面积：,方法二：,正方形面积= 2r2r=4 r,圆的面积=r,正方形面积-圆的面积=4r-r=(4- ) r =0.86 r,d=20,r=10,0.86102=86（cm2）,拓展练习,这个古钱币的直径是5 cm,里面的正方形的边长是1cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱币中间空的部分是一个周长为9.42 cm的圆，那么这个钱币的面积又是多少呢？,正方形面积：,圆的面积：,钱币面积：,这个题目和前面学过的外圆接内方一样吗？,3.14（52）2=19.625（cm2）,11=1（cm2）,19.625-1=18.625（cm2）,拓展练习,这个古钱币的直径是5 cm,里面的正方形边长是1 cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱币中间空的部分是一个周长为9.42 m的圆，那么这个钱币的面积又是多少呢？,小圆面积：,9.423.142=1.5(cm),大圆面积：,钱币面积：,000,3.14（52）2=19.625（cm2）,19.625-7.065=12.56（cm2）,数学阅读,大脸猫和蓝皮鼠都认为自己跑得快。 大脸猫说：“我腿长，步子大，一步顶你两步，我跑得一定比你快！” 蓝皮鼠不甘示弱地说：“我虽然腿短，但是步子迈得快，你刚迈出一步，我三步都迈出去了，我跑得肯定比你快！” 它们两个争论半天，谁也不服气，只好实地比试一下。刚好一个工地上画了三个半圆（一个大的半圆，两个小的半圆；已知大的半圆的直径是小的半圆的直径的2倍）。 大脸猫指着半圆说：“沿着这个大半圆可以从甲处跑到乙处，沿着这两个小的半圆也可以从甲处跑到乙处。两条道路你挑吧。”蓝皮鼠挑选了两个小半圆连接成的道路。 他们两个在甲处站好，一声令下，各自沿着自己选择的道路飞快地跑着。大脸猫腿长步大，蓝皮鼠步小轻快。说也奇怪，他们两个不先不后同时到达了乙处。他们尽管谁也不服气，可是谁也说不出什么来。 这两条道路哪个长呢？其实是一样长。 如果把两个小半圆改成三个小半圆、四个小半圆一百个小半圆呢，大半圆的周长和这些小半圆的周长之和仍然相等吗？回答是肯定的。从计算圆周长的公式上很容易看到这个结论，不信你就动手算算。,大脸猫和蓝皮鼠赛跑