第7课时利用抽象的“1”解决实际问题教学内容人教版六年级上册教材第42页例7及相关练习。内容简析教材利用修路这一“工程问题”来引入,使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。教学中用抽象的“1”来解决问题,帮助学生建立一种数量关系的模型。要让学生经历利用自主探究解决问题的过程,掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略,让学生体会模型思想。在教学中特别要注意:不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系,可用线段图帮助学生理解数量关系,学生只要会用具体的语言描述出来即可,并非说明用“1”表示总长是最优的方法。教学目标1. 让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数 工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 2. 通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括的能力。 教学重点认识工程问题的特点,掌握其数量关系、解题思路和方法。教学难点学会用“工程问题”的方法解决实际问题。教法与学法1. 本课时用抽象的“1”来解决问题时,要借助于工程问题这一素材引入,引导学生对解题思路的对比分析,帮助学生建立一种数量关系的模型,让学生经历利用自主探究解决问题的过程。2. 本课时学生的学习主要是通过观察、画图、假设、讨论、交流、总结等方法来学习及思考,帮助学生建构此类问题的数学模型。延学:复杂的列方程解决的问题。学习:利用抽象的“1”解决生活中稍复杂的问题。承前启后链复习:解决生活中的问题。 教学过程一、情景创设,导入课题课件展示法:播放课件,为了建设新农村,各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。画面呈现两个工程队工人在修理道路的场面,然后逐渐锁定两个工人的对话。一个工人说:“这条路,如果我们一队单独修,12天能修完。”另一个工人说:“如果我们二队单独修,18天才能修完。”教师根据对话与学生交流:假如你是负责人,你会承包给谁?为什么?如果要修得又快又好,怎么办?从而提出问题,导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)【品析:将教材中的例题设计成学生熟悉的修路情景,合理利用情景激发了学生的学习兴趣,逐步展开,并在设疑中生成有教学价值的问题:如果两队合修,多少天能修完?展开新课教学。】模拟演练法:请两组同学到讲台前分别展示“合作”与“单干”的含义,可以借用图书角的书做搬书活动,也可以模拟打扫教室的活动,等等。不管采取哪种方式,都要体现出“合作”和“单干”的差别来。等学生理解了这两个词语的含义后,教师再出示一组复习题:(1) 修一条360 m的公路,甲队修12天完成,平均每天修多少米?36012=30(m)师: 你是怎样列式的?为什么?(教师板书:工作总量工作时间=工作效率) (2) 修一条360 m的公路,甲队每天修18 m,多少天能完成?36018=20(天)师: 你是怎样列式的?为什么?(教师板书:工作总量工作效率=工作时间) (3) 加工一批零件,计划8小时完成,平均每小时加工这批零件的几分之几?18=师: 你是根据什么来列式的?师小结: 不知道工作总量时,我们可以用单位“1”来表示,相对应的工作效率就用时间分之一来表示。(4) 一项工程,施工方每天完成,几天可以完成全部工程?1=6(天)师: 你又是根据什么来列式的?【品析:小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用,发展形成新的数学认识结构的过程。因此,先设计活动帮助学生理解本课时重点词语“合作”和“单干”,然后通过几道基本练习题帮助学生激发原有的知识记忆,使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题,并适当渗透工作总量、 工作效率不是具体的数量时应该怎样表示,为学习新知做好铺垫。】二、师生合作,探究新知阅读理解,提取信息。引领学生分析教材第42页例7,提取已知信息。先让学生自主读题,理解题意,教师提问:你从题目中读出了什么?要求什么?学生交流。教师追问:怎样理解什么是“独修”?什么是“合修”?猜想验证,合作探究。(1) 猜想。师: 请同学们先猜一猜,两个队一起修路,大约几天能修完?(教师随机板书学生所说的天数)师: 在这些天数中,哪些天数可以排除?你是怎样想的?(得出“两队合修的天数比12天少”的结论)(2) 讨论。师: 到底是几天呢?观察题目,想一想,要知道合修的时间,需要知道什么?(预设需要知道工作总量和工作效率)师: 这里的工作总量(也就是道路全长)是未知的,怎么解决呢?可以假设道路的全长吗?根据学生的回答,教师随机板书假设的长度(预设单位“1”,如36 km等。如果是假设具体数量,考虑12和18的公倍数会方便些)师: 请你选择其中一个道路全长的值,试着解决这道题吧。(3) 验证辨析各种解法。学生用假设法解题,老师巡视,抽取不同假设的同学板书演示。全班交流评价各种方法,让学生说说自己的思路与方法。预设:假设道路全长36 km,36(3612+3618)=7.2(天);假设道路全长720 km,720(72012+72018)=7.2(天);假设道路全长为单位“1”,1(+）=7.2(天)。对于假设具体数据的解法,分析一种,让学生说一说数量关系。先分别求出两队的效率,再用工作总量除以合作的工作效率,即两队效率之和,求出合作修路所需的工作时间。对用单位“1”及分率解题的方法,教师结合课件进行重点追问:这里的“1”指什么?和各指什么?（+）代表什么?为何用1（+）?请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。同桌互相讨论这种解法的思路。预设:如果有同学用1(112+118),肯定并说明可以直接写作的形式。【品析:猜想与验证是学生自主探究的有效方法,让学生发散思维,在猜测中预测结果,提高学生参与验证的热情。另外,因为学生的认知基础不同,允许验证的方法多样化,对于正确的答案都应给予肯定,让学生享受成功的喜悦。】小结建模,策略优化。(1) 同学们各自假设的道路总长不同,但答案都是7.2天,说明什么?(说明两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的)在道路总长发生变化的时候,哪些量在变?哪些量没有变?引导小结:他们单独修的时间不变,无论假设道路全长是多少,虽然两个队每天修的米数在变化,但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。(2) 比较这几种解法,哪种解法更简便一些?小结:这道题没有给出具体的工作总量,我们可以把工作总量看作单位“1”。根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的,也就是一队的工作效率,根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的,也就是二队的工作效率,所以表示两队工作效率之和。用工作总量单位“1”除以工作效率之和,即可求得两队合修所需的工作时间。【品析:在验证过程中,学生发现“工作总量变了,工作时间还是不变”,教师要引导学生悟出其中的算理,使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化,到这一环节的优化方法小结,使学生的思维“量”“质”兼备。】三、反馈质疑,学有所得在学习例7的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,掌握工程问题的解题思路,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中,对知识点进行系统整理。质疑一:解决例7实际问题时,条件不够,可以怎样解决?学生在讨论后明确:条件不够不能直接解决问题时,可以用假设法解决问题,假设具体的道路长度,然后分析思考。质疑二:用假设法假设多个具体的总路长解决问题时,你有什么发现?引导学生讨论后明确:虽然假设了多个总路长,但是计算出的结果都一样,在变中隐藏着不变。因此也可以用抽象“1”的方法列式解决问题并检验。【品析:通过反馈质疑,帮助学生理解掌握此类问题的解题思路,引导学生经历解决问题的过程,形成解决问题的数学模型。】四、课末小结,融会贯通这节课我们学习了什么内容?本节课你有什么收获?今天学习工程问题,这类题目的特点是:(1)把工作总量看作单位“1”;(2)谁几天完成,谁的工作效率就是几分之一;(3)用工作总量除以工作效率之和就得到工作时间。五、教海拾遗,反思提升本课的教学重点是引导学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程,掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略,让学生体会模型思想。因此教学中给予学生充分的时间和空间,引导学生猜想验证讨论反思,形成对工程问题的解题思路的认识,然后通过多样化的练习,帮助学生建构工程问题的解题模型,促进学生思维的提高,多层次地提高学生的能力。我的反思:板书设计利用抽象的“1”解决实际问题工作总量工作效率之和=工作时间1(+)=1=7.2(天)验证:7.2+7.2=0.6+0.4=1与题意相符。答:如果两队合修,7.2天可以修完