第5课时 已知比一个数多(少)几分之几的数是多少求这个数教学内容人教版六年级上册教材第38页例5及相关练习。内容简析例5是“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的逆向问题,是以例4为基础,把条件稍做改变,形成稍复杂的问题。如果用算术方法解决这样的实际问题,抽象程度更高,思维难度更大。教材借助小女孩的设问,引导学生通过画线段图解决问题,并给出了完整的图示,为学生分析、理解等量关系提供直观辅助。让学生经历从“多(或少)几分之几”到“是几分之几”的转化,找到等量关系,列出形如 (1 )x=c的方程;同样,教材利用小男孩的分析,借助线段图,引导学生找到“一个数加(或减)增加部分等于增加(或减少)后的数”这个更容易理解的数量关系,列出形如xx=c的方程。因此,教材选择符合学生顺向思维的思路,给出多样化的解题方法。教学目标1. 通过教学,使学生在理解分数除法的意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上,掌握稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的分数除法应用题的解题思路和方法。2. 凸显数形结合的思想,培养学生利用画图策略帮助思考的能力。3. 培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。教学重点弄清单位“1”的量,会分析题中的数量关系。教学难点分析题中的数量关系。教法与学法1. 本课时解决“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的逆向问题时,有效运用画图策略,帮助学生理解题意,分析数量关系。引导学生从看示意图入手,逐步学会画图分析数量关系,不断提高学生分析问题和解决问题的能力。2. 本课时学生的学习主要是通过观察、画图、讨论、交流、总结、归纳等方法来学习及思考,渗透数形结合及转化的数学思想。承前启后链延学:解决生活中的问题。学习:已知比一个数多(少)几分之几的数是多少求这个数的问题。复习:已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题。 教学过程一、情景创设,导入课题课件展示法:播放课件,呈现爸爸和小明体检的画面,然后逐渐锁定小明的体重,出现读数是“35 kg”,爸爸看了小明的体重后,指出:小明的体重比我的体重轻。然后爸爸提出问题:你知道我的体重吗?课件播放暂停,由生活情景中的问题导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)【品析:以生活情景导入,贴近学生的实际生活,与学生的生活紧密联系,很自然地引出问题,使学生意识到问题解决的需要,启发学生的数学思维。】游戏感知法:请四位一组上台表演游戏,角色分别是胖熊、熊爸爸、智慧星、小神笔。每次分别在前一个数据基础上改变数据。例如:第1组:胖熊:我的体重是20 kg。熊爸爸:我的体重是你的2倍。智慧星:胖熊的体重是熊爸爸体重的几分之几?小神笔负责根据听到的内容画出线段图。第2组:熊爸爸:我的体重是40 kg,胖熊的体重是我的。胖熊:我的体重是熊爸爸的。智慧星:熊爸爸比胖熊重多少千克?小神笔负责根据听到的内容画出线段图。依次循环,逐步转移到教材例题中。【品析:游戏中体会数据,数据的变化中逐步渗透解题过程,不仅仅是数据的变化,更是思路的变化,教师可以根据学生说出的数据和数量关系变化,及时调整,争取34组后能回到例题中。这样既能提起大家的兴致,同时又不会离题走远,及时引到课时的学习中,才是预设情景的根本所在。】二、师生合作,探究新知引领学生分析教材第38页例5,提取已知信息。小明的体重是。小明的体重比爸爸轻。要求的是______的体重。先让学生自主读题,理解题意,教师提问:你从题目中读懂了什么?然后教师课件出示“阅读与理解”栏目的内容并指导学生填写完整,交流。【品析:通过对题目条件和问题的解读,培养学生读题获取信息的能力,为分析问题奠定基础。】引领学生分析条件。(1) 追问:比爸爸的体重轻是什么意思?引导学生说出:是把爸爸的体重看作单位“1”,小明比爸爸轻的部分占爸爸体重的。(2) 学生试画出线段图。提问:先画哪个数量?为什么?(明确以爸爸的体重为单位“1”,是比较的标准)再画小明体重的线段图,怎么画?(要把爸爸的体重平均分成15段,小明体重的线段要比爸爸的短,短的部分是这样的8段)提问:从线段图中你读懂了什么?说说每一条线段的意义。说说线段图的图意。然后小组内讨论并结合题中的信息,列出数量关系式:爸爸的体重（1-）=小明的体重爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重【品析:通过学生画线段图,帮助学生理解抽象的数量关系,找准单位“1”,理清题意,为正确列方程做铺垫,培养学生的画图、读图、分析能力。】列方程解答。根据列出的数量关系式,指导学生列出方程,并解答。解:设小明爸爸的体重是x kg。【品析:方程与数量关系呈对应关系,引导学生借助于数量关系列方程,渗透方程的思想。】回顾与反思。提问:看看小明的体重是否比爸爸轻815。(75-35)75=即小明的体重比爸爸轻,符合题意。最后让学生完成答语。反思1:观察所列方程和线段图,你能分别找出各部分的量吗?提问: （1- ）表示什么?x呢?反思2:我们的结果是否合理?提问:如果爸爸的体重是75 kg,小明的体重是不是比爸爸轻?反思3:两种方程的考虑方式和两种解法有什么区别和联系?区别是第一个方程从关系考虑,小明的体重比爸爸轻,即比单位“1”少,也就是小明的体重是爸爸的。第二个方程从具体体重考虑,爸爸的体重减去小明比爸爸轻的部分就是小明的体重。联系:都是设爸爸的体重为x,未知数相同,而且两个方程实际上相当于运用了乘法分配律。【品析:通过多次反思,培养学生良好的学习习惯,同时对解题过程再认识,深化列方程解题的思路。】三、反馈质疑,学有所得在学习例5的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中,对知识点进行系统整理。质疑一:怎样解决“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少求这个数”的问题?学生在讨论后明确:解决这样的实际问题,可以列出形如x=c的方程,也可以列出形如xx=c的方程,然后解方程。质疑二:回忆在解决例5时,我们是怎样分析数量关系的?学生在讨论后明确:分析数量关系时,可以画线段图思考。画线段图时,首先要明确画哪个数量,以谁为标准,其次画小明体重的线段图要明确与爸爸体重的关系,这样能够清晰地把数量关系呈现出来。【品析:通过反馈质疑,帮助学生理解掌握“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少求这个数”的问题的解题思路,凸显数形结合的思想,培养学生利用画图策略帮助思考的能力。四、课末小结,融会贯通这节课我们学习了什么内容?你有什么收获?用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?(关键是找准单位“1”,再按照题意找出数量间的关系列出方程。)【品析:引导学生回顾课堂,将学生的思维有条理地整理、表达出来,有利于学生构建解题结构。】五、教海拾遗,反思提升本课在教学中,从学生生活情景引入,帮助学生利用已有知识理清数量关系,通过顺向迁移,降低思考难度。同时指导学生画线段图,凸显数形结合的思想,培养学生利用画图策略帮助思考的能力。在教学中以回顾与反思为桥梁,帮助学生形成多样化思考的习惯和能力。我的反思:板书设计已知比一个数多(少)几分之几的数是多少求这个数解:设小明爸爸的体重是x kg。答:爸爸的体重是75 kg