第2课时数与形(2)教学内容人教版六年级上册教材第107108页例2及相关练习。内容简析例2教学等比数列之和等于1。教材让学生计算的得数,引导学生在计算的过程中发现 ,=加数有规律,即后一个加数是前一个加数的;和也有规律,每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数;加数的项数越多,和越接近1。当这些加数无限地加下去,最后的和无限接近于1。为了引导学生理解这一抽象的规律,教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型,在圆上和线段上表示出这些加数,使学生借助模型理解:无限加下去,最终的得数为1。教学目标1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系,寻找规律,发现规律,学会利用图形来解决一些有关数的问题。2.让学生经历猜想与验证的过程,体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。教学重难点探索数与形之间的联系,寻找规律,并利用图形来解决有关数的问题。教法与学法1.本课时教学等比数列之和等于1,先引导学生进行适当的计算,在计算过程中发现规律,然后引导学生对结果进行猜想,再结合直观图形进行验证,渗透极限思想。2.本课时学生的学习主要是通过计算、观察、讨论、交流、猜想、验证、抽象、归纳等方法来学习,引导学生发散思维,合作探究。承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题比赛引入法:教师出示一组算式,进行师生比赛。= = = =比赛后,学生发现教师算得速度快,然后谈话:想知道老师为什么算得这么快吗?其实老师掌握了这组算式中的一个小秘密,想知道吗?今天我们继续研究数与形的知识。【品析:用比赛的形式,引发学生想要窥探教师心中的秘密的兴趣。】情景展示法:播放课件,首先呈现圆,然后将圆的标出阴影部分,引导学生发现规律,然后呈现算式的形式,提出问题:你能算出阴影部分是圆的几分之几吗?(揭示课题)【品析:用情景引入,让学生充分观察发现,渗透数学极限思想,同时,学生在观察中沟通了数与形的联系,对题目进行了猜想,激发了学生求知的欲望。】二、师生合作,探究新知引领学生分析教材第107页例2。首先引导学生观察算式。提问:你有什么发现?预设:分数的分子都是1;后面的分母都是前面的分母乘2;有无数个数相加。教师指出:这道算式很长,省略号后面还有算式,要想计算结果,我们不可能把每一个数都写出,因此,可以先分段计算,去发现规律。1.分段计算。师:你知道等于多少吗?(学生:)师:那等于多少呢?(学生:)观察这两组算式,你有什么想法?学生隐约发现规律,结果的分子和分母相差1,结果的分母和最后分数的分母相同;结果是1减去最后一个分数。教师不作评价,指出:我们再算算看,下面的算式有这样的规律吗?学生继续计算。然后发现结果是,进一步验证猜想正确。然后教师出示:,你能用刚才的猜想算出结果吗?学生算出结果后,再次计算验证。2.观察分析算式,归纳规律。通过刚才的计算,你发现了什么规律?引导学生发现:按分子是1,分母依次扩大到原来的2倍的规律加下去,结果是1减最后一个分数。【品析:将计算题分段计算,引导学生初步发现规律,将复杂变成简单,使学生的好奇心、求知欲在计算过程中层层推进,学生的思维逐步激活。】借助正方形探究计算方法。教师:通过刚才的计算,我们初步发现了一部分算式的规律,那么为什么有这样的规律呢?我们不妨用一个正方形来看一看。(1)演示:用一个正方形表示“1”,先取它的一半就是正方形的(涂红),剩下部分的一半就是正方形的(涂黄)。想一想:正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢?(涂色部分等于“1”减去空白部分)空白部分占正方形的几分之几?()那么涂色部分还可以怎么算呢?(1-)也就是说=1-。(2)继续演示,谁知道除了通分,还可以怎么算?根据学生回答,板书=1-。(3)演示,那么计算就可以得到(1-)。(4)看到这儿,你发现什么规律了吗?小结:按照这样的规律往下加,不管加到几分之一,只要用1减去这个几分之一,就可以得到答案。【品析:将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算,转繁为简,转难为易,引导学生探索数与形的联系,让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。】知识提升,探索发现。1.感受极限。(1)刚才我们已经从一直加到了,如果我继续加,加到,得数等于几?()再接着加,一直加到,得数等于几?()随着不断继续加,你发现得数越来越怎么样?(大)。无数个这样的数相加,和会是多少呢?(2)这时候你心中有没有一个大胆的猜想?(这样一直加下去,得数会等于1)(3)想象一下:如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色,那空白部分的面积就越来越怎么样?(小)。而涂色部分的面积越来越接近几?(1),也就是得数越来越接近几?(1)。最终得数是1吗?你有什么方法来证明?(预设:学生提出课本的圆形图和线段图,若没有学生提出,教师自己提出)2.利用线段图直观感受相加之和等于“1”。(1)教材上有两幅图,我们一起来看看(课件出示)。一幅是圆形图,一幅是线段图,你能看懂它的意思吗?请你想一想,然后告诉大家你的想法。(2)学生看书思考。全班交流,课件演示,得出结论:这些分数不断加下去,总和就是1。【品析:利用数与形的结合,让学生直观体会极限数学思想,并让学生经历猜想得数等于“1”到数形结合证明得数等于“1”的过程,激发学生的学习兴趣,培养学生探索新知的精神。】课堂小结,举一反三。1.对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法,你有什么感受?教师小结:“数”与“形”有着紧密的联系,在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时,你会发现许多难题的解决变得很简单。2.其实在以前的学习中,我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题,你能想到些例子吗?(如果学生有困难,教师举例:分数的认识,复杂的路程问题线段图等)【品析:让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。】三、反馈质疑,学有所得引导学生回顾例2的学习过程,对知识点进行整理,教师提出质疑问题,学生讨论、交流、提升。质疑:有人认为:这道题的结果无限接近1,但永远不可能是1。这样的观点,你认同吗? 引导学生讨论交流,明确“无限”的概念,明确对于有限的算式,其结果越来越接近1,但对于无限的算式,其结果就是1。【品析:教学时,引导学生通过反馈质疑,进一步帮助学生体会“极限”思想,引导学生观察、讨论、猜想,进一步体会用数形结合方法解决问题的直观性,感悟数学的魅力。】四、课末小结,融会贯通今天这节课,我们学习了“一列有规律的分数的求和”问题,你有什么收获?【品析:引导学生明确,在探索规律时,要认真观察算式、图形的特点,数形对照,找出规律。】五、教海拾遗,反思提升本课教学着重引导学生在充分观察的基础上,分段进行计算,找出规律,然后层层推进,引导学生数形结合相互印证,促使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。同时,引导学生从不同角度探索数与形的通用模式,掌握推理的方法,体验数学之美。我的反思:板书设计数与形(2