第4课时求比一个数多(少)百分之几的数是多少教学内容人教版六年级上册教材第9091页例4、例5及相关练习。内容简析例4是解决求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题,这类问题的数量关系与求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题相同。学生先前有相关知识作为基础,因此学习的难度不大。教材提供了两种基本的解法,体现不同的解题思路,使学生看到每种解法中先算什么,再算什么,着重理解“增加了12%”是增加了谁的12%。例5是用单位“1”解决实际问题。选取了“某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月的比是涨了还是降了?”这样一个既有趣又有挑战性的数学问题。由于问题中没有提供商品的具体价格,有利于激发学生的探究兴趣。不同的假设,却可以得到相同的结果,这说明原价是多少并不会影响结论。在此基础上,提出可以把商品的原价假设成抽象的“1”。这里的“1”不是“1元”,但可以代表“1元”“100元”“1000元”是一个高度抽象的概念。教学目标1.掌握稍复杂的求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法;能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。2.增强应用意识,体会百分数在实际生活中的应用。3.提高学生类推、分析、解决问题的能力。教学重难点找准单位“1”,掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。教法与学法1.本课时解决求比一个数多百分之几的数是多少的问题,由于学生已有一定的知识经验,教师着重放手让学生自行解决例4的问题,然后引导学生在多种解法的比较中建构问题的基本思路。例5教学着重引导学生,在充分理解题意的基础上发散思维,采用假设策略引导学生自主探究,合作交流,经历猜测、假设、验证的过程,体会变与不变的思想。2.本课时学生的学习主要是通过自主探究、合作交流、猜想、假设、验证、总结归纳、抽象等方法来学习求比一个数多百分之几的数是多少、用单位“1”解决实际问题,体验探究带来的乐趣,品尝成功的喜悦。承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题情景展示法:播放课件,呈现学校图书馆藏书场景,画面逐渐锁定到图书管理员。图书管理员说:学校原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。画外音:现在图书室有多少册图书?课件播放暂停,由问题导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。【品析:以现实素材为载体,在具体情景中提出问题导入,与学生的生活紧密联系,激发了学生学习的热情,培养学生独立解决问题的意识。】合作接龙法:由于本节课的内容是求比一个数多(或少)百分之几的数是多少,所以可以设置一段速算接龙的游戏,提前开启学生的思维,尽快进入学习状态中。整个活动设计可以参考一下下面的方式:“图书馆原有图书1400册,增加后,是多少册?”“在这个基础上再增加呢?”“之后又增加了呢?”“增加后,减少了总数的,减少了多少?”“减少后还剩多少?”如此循环下去,保持全部数字相对简单,口答难度不大,但是要求反应灵敏。数字逐渐从分数过渡到百分数,和本节课主题逐步靠拢。【品析:通过这样的接龙活动,激活学生的旧知,锻炼学生的注意力和反应灵敏性,同时为新知识的学习做好铺垫,营造出生动活跃的课堂氛围。】二、师生合作,探究新知引领学生分析教材第90页例4,提取已知信息,并找出待解决的问题。1.整理、理解获得的信息:引导学生读题,理解“今年图书册数增加了12%”的含义,明确问题。2.学生在理解题意的基础上,教师提问:例题是把谁看作单位“1”?今年图书增加了12%,增加了谁的12%?引导:在哪见过类似的问题?如果把12%换成一个分数,你会解决吗?(我们可以借助解决分数应用题的方法来解决百分数应用题)等量关系是什么?(今年的图书册数=原来的图书册数+增加的册数)单位“1”是哪个量?(原来的图书册数)我们先求什么?(增加的册数)求增加了多少册就是求什么?怎么列式?(140012%)(教师指导一个数乘百分数的计算方法)自主学习,分组讨论,探究解题方法。1.根据等量关系式列式解答,强调过程的完整性。(指名板演)方法一:140012%=168(册)1400+168=1568(册)2.让学生说说算式的意义,回顾解题思路,说说解题的关键点是什么。(找单位“1”和等量关系)发散思考,拓展延伸。思考:解决这类问题还有什么方法?1.学生独立思考列式。引导学生说解题思路,并尝试借助线段图分析“今年的图书册数是原来的百分之几”。2.找准解决问题的关键点。3.列式解答。方法二:1400(1+12%)=1400112%=1568(册)比较延伸,建构思路。引导学生观察两种解题思路,说一说:你是怎样想的?追问:140012%表示什么意思?(1+12%)呢?引导学生明确:解决求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题,首先要明确单位“1”,确定先求什么,再求什么。【品析:激活学生已有的知识经验,通过学生的独立计算,让学生自觉地把百分数的实际问题和分数的实际问题建立联系。引导学生自主迁移,体验成功的喜悦。】顺承例4,研学例5。1.在总结例4的基础上,教师出示例5,指导学生读题,理解题意。提问:题中告诉了我们什么?引导明确:告诉我们每两个月之间的价格变化幅度,求的是5月的价格和3月比是涨了还是降了。2.分析与解答。(1)提问:你能解答吗?为什么?引导学生读题思考后发现:原来商品的价格未知。追问:你能根据题中所给的信息猜测吗?预设:有可能没有发生变化,因为降了20%和涨了20%降和涨的百分数相同。(2)教师提示:原来商品的价格未知,我们可以假设商品的价格,比如假设3月的价格是100元。提问:根据“3月的价格是100元,4月比3月降了20%”,我们可以得出谁是单位“1”?降谁的20%?这样你能求出什么?再问:“5月的价格比4月涨了20%”,谁是单位“1”?涨谁的20%?现在你能计算判断吗?学生尝试按照3月的价格是100元进行计算。100(1-20%)=1000.8=80(元)80(1+20%)=801.2=96(元)96100=0.96=96%所以,5月的价格是3月的96%。(3)观察算式,引导学生说出解题思路,然后提问:与我们的猜想一样吗?追问:我们假设3月的价格是100元,如果是200元,会不会不是96%?如果是300元呢?小组合作,自己假设3月的商品的价格,尝试计算。200(1-20%)=2000.8=160(元)160(1+20%)=1601.2=192(元)192200=0.96=96%所以,5月的价格是3月的96%。300(1-20%)=3000.8=240(元)240(1+20%)=2401.2=288(元)288300=0.96=96%所以,5月的价格是3月的96%。师:观察自己所求的结果,你有什么发现?引导明确:假设3月商品的价格是100元、200元、300元5月的价格都是3月价格的96%,对最后的变化幅度没有影响。所以,我们也可以假设3月份商品的价格是单位“1”。提问:现在你能求出变化幅度是多少了吗?1(1-20%)(1+20%)=0.96(1-0.96)1=4%3.回顾反思。提问:回顾解决问题的过程,你有什么想法?反思1:如果此商品的价格是a元,结果是否一致?引导明确:不会对结果有影响。反思2:降价和涨价幅度都是20%,为什么结果不同呢?引导明确:降价和涨价的具体钱数不同,也就是单位“1”不同,所以降价20%不等于涨价20%。【品析:学生通过猜测假设验证反思逐步推进问题的解决,在自主探究、独立思考、合作交流中体验不同的假设,相同的结果;同时在不断地对比分析中,引导学生感受到用单位“1”解决实际问题的模型结构,使学生体验到获得成功的喜悦,更能够激发其学习的兴趣。】三、反馈质疑,学有所得在学习例4、例5的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题。质疑一:怎样解决求比一个数多(或少)百分之几的实际问题?学生在讨论后明确:解决求比一个数多(或少)百分之几的实际问题,首先要确定单位“1”,增加谁的百分之几和减少谁的百分之几,然后选择不同的解法解决问题。质疑二:例5中先降价再涨价或者先涨价再降价,它们的变化幅度一样吗?学生在讨论后明确:商品先涨价再降价百分之几与先降价再涨价百分之几是不同的,因为单位“1”发生了变化,不能凭空想象结果是否上涨或下降。【品析:通过反馈质疑,帮助学生进一步理解与百分数有关的实际问题,进一步学会在问题中分析、思考,通过假设体会变中有不变的思想。】四、课末小结,融会贯通通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?你是怎样获得这些知识的?你还有哪些疑问?【品析:通过回顾,强化求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解决方法,能用单位“1”解决实际问题。】五、教海拾遗,反思提升本课例4的教学内容紧密联系学生的生活实际和已有的知识,运用学生已有的经验,进一步拓宽学生的知识层面,让学生在自主探究中提升。而例5的教学则着重从学生的问题入手,紧紧把握单位“1”,在猜测假设验证反思中层层推进学生的问题意识,进一步建构学生的知识模型,使学生的认识上升到数学本质。教学中,如果还有部分学生对单位“1”的运用不能熟练掌握,需要在今后的教学中引起重视,加强学生对关键句的理解的练习。我的反思:板书设计求比一个数多(少)百分之几的数是多少