第2课时比的基本性质教学内容人教版六年级上册教材第5051页内容及相关练习。内容简析教材在第49页“做一做”第3题对商不变的规律和分数的基本性质进行了回顾,在此基础上,启发学生根据比和除法、分数的关系思考:在比中有什么样的规律?首先通过比较比值,直接看出68和1216这两个比的比值相等,同时也能看出这两个比的比值和34的比值也是相等的。接下来,让学生探究两个比的比值相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程,再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上,概括出比的基本性质。教学目标1. 理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。2. 在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。3. 初步渗透转化的数学思想,并使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。教学重点理解比的基本性质。教学难点正确应用比的基本性质化简比。教法与学法1. 本课时引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导。教学时激发学生对已有知识的回忆,唤起对先前知识学习的经验与方法,引导学生自主探索,并逐步抽象概括出比的基本性质,建立起新的知识结构。2. 本课时学生的学习主要以学生为主,尊重学生的主体地位,引导学生通过类比、推理、猜想验证掌握比的基本性质,在总结、巩固中应用比的基本性质。承前启后链复习:比的意义及怎样求比值的知识。延学:应用比的知识解决实际问题。学习:比的基本性质和化简比的知识。教学过程一、情景创设,导入课题实物展示法:教师预先准备几面尺寸不同的国旗,然后依次为学生展示:教师展示第一面国旗,指出:这面国旗和杨利伟叔叔在“神舟”五号中向人们展示的国旗一模一样,长也是15 cm,宽同样是10 cm,展示完成,请一位同学上前面来擎着;然后展示第二面国旗,这面国旗的长是60 cm,宽是40 cm,展示完成,再请一位同学上前擎着;最后展示第三面国旗,同时讲解:这是我们升旗所用的国旗,长是180 cm,宽是120 cm,同样,请一位同学上前擎着。由三位学生并排站立双手擎着,面向全体学生,大家就可以很直观地看清楚这三面国旗的外形大小差异了。有了直观比较,然后教师追问:它们都一样吗?能根据它们的长和宽分别列出三个比吗?同学们请仔细观察这三个比的前项和后项,是怎么变化的?它们之间有什么规律?然后揭示课题。【品析:教师从三面不同大小的国旗入手,引导学生分别列出长和宽的比,在观察比较的基础上发现新问题,引发学生的猜想,激发学生的问题解决意识。】故事导入法:教师可以用手机播放一段警车启动的声音,然后神情严肃地询问:这是什么声音?相信大部分学生能辨别出来。然后教师继续说:警车响起,是因为有案件发生了,听说在很远的一个偏僻山区刚刚发生一起入室盗窃案。警察通过现场勘察,发现了一个可疑脚印,测量出脚印的长度为25 cm。同学们,你们想不想做一回小小侦探,来找出犯罪嫌疑人呢?学生情绪高涨后,教师介绍有关比的知识:人的身高和脚长的比大约为71,现在罪犯脚印的长度为25 cm,你能推测出罪犯的高度吗?(板书71=()25)请你说说你是怎样推测的,从而揭示课题。【品析:悬疑通常能够激发人们求知探索的欲望,课堂上小侦探的话题很能激发学生探索的兴趣,这样导入课题,不仅能给人留下深刻印象,同时也会收到较好的学习效果。另外,本文通过生活故事引入,激发学生的学习兴趣,在猜想中凸显学生的积极思维,为教学比的基本性质奠定情感基础。】二、师生合作,探究新知猜想比的基本性质。1. 师: 我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变的规律分数有分数的基本性质,联系这两个性质想一想,在比中又会有怎样的规律或性质?预设:比的基本性质。3. 学生纷纷猜想比的基本性质。预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。4. 根据学生的猜想,教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。【品析:比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力,学生在掌握商不变的规律和分数的基本性质的基础上,很自然地就能联想到比的基本性质,这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学生的语言表达能力。】验证比的基本性质。师: 正如大家猜想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的性质,那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”一样呢?这需要我们通过研究来证明。接下来,请大家分成四人小组合作学习,共同研究并验证之前的猜想是否正确。1. 教师说明合作要求。(1)独立完成:写出一个比,并用自己喜欢的方法进行验证。(2)小组讨论学习。每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果,并依次交流。如果有不同的观点,则举例说明,然后由组内同学再次进行讨论研究。选派一个同学代表小组进行发言。2. 集体交流。(要求小组代表结合具体的例子在讲台上进行讲解)预设:根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。3. 全班验证。1015=1015=159=159=1620=(16 )(20 )4. 完善归纳,概括出比的基本性质。上题中内可以怎样填? 内可以填任意数吗?为什么?(1)学生发表自己的见解并说明理由,教师完善板书。(2)学生打开书本读一读比的基本性质,教师板书课题。(比的基本性质)5. 质疑辨析,深化认识。利用比的基本性质做出准确判断。(对的画“”,错的画“”)(1)810=(8+10)(10+10)=1820。()(2)1216=(126)(164)=24。()(3)0.81=(0.810)(110)=810。()(4)比的前项乘3,要使比值不变,比的后项应除以3。()【参考答案】(1)(2)(3)(4)【品析:学生在猜想的基础上进行小组合作探究,促进学生对知识的理解,培养学生的推理概括能力,同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”,从而大大提高了合作学习的实效性。】比的基本性质的应用。师: 同学们,你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途可以化简比,进而得到一个最简单的整数比。(一)理解最简单的整数比的含义1.引导学生自学最简单的整数比的相关知识。预设:前项、后项互为质数的整数比称为最简单的整数比。2.从下列各比中找出最简单的整数比,并简述理由。34181219100.752【参考答案】341910理由略(二)初步应用1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1(1)小题)学生独立尝试,化简后交流。(1)1510=(155)(105)=32。(2)180120=(180)(120)=()()。预设:有除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法,但重点强调除以最大公因数的方法。【参考答案】6060322.化简前项或后项是分数、小数的比。(课件出示教材第51页例1(2)小题)师: 对于前项、后项是整数的比,我们只要除以它们的最大公因数就可以了,但是像和0.752,这两个比不是整数比,你们能找到化简的方法吗?四人小组讨论研究,找到化简的方法。学生研究写出具体过程,总结方法,并选代表展示汇报。教师对不同的方法进行比较,引导学生掌握一般方法。含有分数和小数的比都要先化成整数比，在进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数，在进行化简。3.归纳小结:同学们通过自己的努力探索,总结出了将各类比化为最简单的整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数；遇到小数时先转化成分数，在进行化简。4.方法补充,区分化简比和求比值。还可以用什么方法化简比?(求比值)化简比和求比值有什么不同?化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。5.尝试练习。完成教材第51页“做一做”,然后集体交流。【参考答案】2165125114915【品析:充分发挥学生的主体作用,使学生成为学习的主人。通过自学、独立探究、小组合作等方式,为学生创造一个积极参与数学活动的机会,鼓励学生自主探究,找到化简比的方法。】三、反馈质疑,学有所得在学习例1的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中对知识点进行系统整理。质疑一:什么是比的基本性质?学生在讨论后明确:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这是比的基本性质。质疑二:什么是化简比? 引导学生讨论后明确:比的前项和后项都是整数,而且前项和后项的公因数只有1,这样的比我们称为最简单的整数比。最简单的整数比首先是一个比,它的前项和后项必须是整数,而且前项和后项只有公因数1。质疑三:化简比和求比值有什么不同?引导学生讨论后明确:化简比的结果必须是一个比,是一个最简单的整数比;求比值的结果是一个数,可以是整数、小数,也可以是分数。【品析:通过反馈质疑,帮助学生理解掌握概念,使学生对比的认识更加完整,知识结构进一步完善。】四、课末小结,融会贯通这节课我们又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?【品析:通过归纳总结使学生进一步掌握化简比的方法。】五、教海拾遗,反思提升本节课充分尊重学生已有的知识经验,利用知识的迁移,联系比和除法之间的关系,借助商不变的规律和分数的基本性质猜想比的基本性质。在突破难点方面,先让学生通过猜想、推理、对比、验证,观察最简单的整数比的特征,在小组合作中自主探究方法,形成能力。整个教学过程,教师很好地发挥了引导作用。我的反思:板书设计比的基本性质