第3课时 比 的 应 用教学内容人教版六年级上册教材第54页例2及相关练习。内容简析例2是按比分配解决实际问题,实际上是“平均分”方法的延伸和拓展。解决此类问题的方法主要有三种:一是把比的前项、后项看作分得的份数,先求出每一份,即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决;二是求出前项、后项分别占总数的几分之几,即把问题转化为求一个数的几分之几是多少,用分数乘法解答;三是用比例知识来解答。教材介绍了前两种方法,而且一般以第二种方法为主,因为学生理解了比和分数的关系,并会利用分数乘法解决问题,对这种方法比较容易理解和接受,也有利于加强知识之间的联系。本例题让学生解决按比分配的实际问题与“和倍问题”实质相同。因此教材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情景,便于学生理解。就问题和提供的信息条件来看,要引导学生理解浓缩液和水的体积之间的关系,理解浓缩液体积+水的体积=稀释液体积。教材重视直观模型的作用,用图示直观地表示比的具体含义,帮助学生从本质上理解数量关系,提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。教材按问题解决的三个步骤编排,旨在使学生经历问题解决的完整过程,尤其是养成审题和反思的习惯。教学目标1. 能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。2. 初步掌握按比分配的解题方法,运用所学知识解决按比分配的实际问题。3. 通过贴近学生生活的实例学习,在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。教学重点理解按比分配的意义,能运用比的意义解决按比分配的实际问题。教学难点自主探索解决按比分配实际问题的策略,能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。教法与学法1. 本课时解决按比分配实际问题时,重视学生认真审题,理清关系,揭示问题的实质,借助直观模型的作用,引导学生学会各种数学语言的转换,帮助学生理解数量关系,提高提出问题、分析问题、解决问题的能力,形成清晰的解题思路。2. 本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来学习按比分配解决问题,引导学生借助直观图,把问题转化为整数的“归一问题”,即转化为求一个数的几分之几是多少,用分数乘法解答,形成解题策略。承前启后链延学:比例和比例尺的知识。学习:比的应用。复习:比的意义和比的基本性质。教学过程一、情景创设,导入课题课件展示法:播放课件,呈现“妈妈”在使用清洁剂做家庭卫生,出现清洁剂溶液用完的情况,“妈妈”拿出浓缩液稀释瓶。课件播放“妈妈”语音:我按14的比配制500 mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?学生根据“妈妈”提出的问题展开思考,教师引入本课课题。【品析:以学生生活中常见的素材为载体导入新课,更显得自然,增强了生活与数学的联系,同时“妈妈”的问题引起学生的注意,引发学生的思考,激发学生学习的兴趣。】情景引入法:教师出示问题:某小学六年级有3个班,五年级有2个班,共同承担面积为100 m2的卫生区的保洁任务,平均每个年级的保洁区有多少平方米?学生很自然地口头列式计算:1002=50(m2)。教师提问:这是一道分配问题,同学们是怎么分的?(平均分)六年级3个班和五年级2个班共同承担同样多的卫生区的保洁任务,你们觉得合理吗?为什么?教师根据学生回答,引出研究问题:在日常生活中,很多分配问题都不是平均分的,今天我们继续研究分配问题。【品析:教师通过一个现实问题的解决,创设平均分配和分配不合理的矛盾情景,让新课导入顺理成章,将所有学生都置于不合理的“分配”情景中,激发了学生的好奇心和探究欲望,引起了学生对问题的思考,突出了学生是课堂的主体,为学生饶有兴趣地解决问题奠定基础。】二、师生合作,探究新知引领学生分析教材第54页例2中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。1.理解三个量之间的关系。提问:在稀释溶液的过程中,我们是如何操作的?这三个量之间有什么关系?(引导学生明确稀释过程中存在三个量:稀释液、浓缩液、水,渗透数量关系浓缩液的体积+水的体积=稀释液的体积)2.整理获得的信息:按14的比配制500 mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?这里的浓缩液和稀释液指的是什么?(浓缩液是纯清洁剂,稀释液是加水之后的清洁剂)500 mL指的是什么?(配好后稀释液的体积)14表示哪两个量之间的关系?具体指什么?(浓缩液和水的关系,具体指1份浓缩液和4份水)要求的是什么?(浓缩液和水的体积分别是多少)自主学习,交流探讨,体会不同算法。1. 画图分析,理解关系。师:按14的比配制溶液,怎样画图表示?教师提问:从图中你知道了什么?怎样理解14?学生讨论:按14配制稀释液,就是把总体积平均分成5份,浓缩液占1份,水占4份;按14配制稀释液,浓缩液占总体积的;水占总体积的。2. 列式解答。师:根据我们的讨论,你们能用学过的知识解答吗?在小组内交流,说说你是怎样想的。预设:每份是5005=100(mL),浓缩液有1001=100(mL),水有1004=400(mL)。追问:这里的5表示什么?(把总体积平均分成5份)预设:浓缩液有500=100(mL),水有500=400(mL)。追问:表示什么?(浓缩液占总体积的)呢?(水占总体积的)回顾与反思。反思1:比较这两种方法,你觉得哪种方法更好一些?为什么?(第二种)明确:浓缩液和水的比是14,就是浓缩液是1份,水是4份,因此浓缩液占总体积的,水占总体积的。反思2:这道题做得对不对?如何进行检验?明确:可以把求得的浓缩液和水的体积相加,看是否是500 mL;可以算一算浓缩液与水的体积比是不是14。小结:要看清楚14到底是哪两个量之间的比。【品析:借助直观图帮助学生充分理解14的含义,从而引导学生对14展开充分的联想,使学生透彻地理解题中数量间的关系,然后让学生尝试列式解答,再通过交流,明确按比分配问题的基本方法。】三、反馈质疑,学有所得在学习例2的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中对知识点进行系统整理。质疑一:已知总数量和各部分量的比,怎样求各部分量?学生在讨论后明确:先求总份数,再求各部分量占总份数的几分之几,最后求各部分量。质疑二:按比分配是指分谁?怎么分?引导学生讨论后明确:把两种量按照一定的比来进行分配。【品析:通过反馈质疑,帮助学生理解按比分配的解题思路,形成计算策略,提高学生解决实际问题的能力。】四、课末小结,融会贯通通过本次课的学习,你有哪些收获?在今后做按比分配的实际问题时应该注意什么问题?在我们生活中有很多是要用比的知识来解决的问题。【品析:让学生自己抓住“收获”“感受”来进行课堂总结,可以再次让学生对所学知识进行梳理,培养评价、反思的能力,让学生更加深切地感受数学的魅力。】五、教海拾遗,反思提升本课在教学中引导学生认真审题,理清题中关键概念及三个量之间的关系,帮助学生充分认识500 mL的含义,通过直观模型引导学生理解14的含义,同时在回顾反思中帮助学生建构知识,形成解题策略。在练习中,教师应不局限于问题解决,而是引导学生学会各种数学语言的转换,倡导解题方法的多样化,实现学生知识与能力的双提高。我的反思:板书设计比 的 应 用