2 长方体和正方体的表面积 第一课时n 教学内容教材8687页，长方体和正方体的表面积。n 教学提示n本部分内容主要包括两部分，第一部分是长方体、正方体表面积的认识，第二部分是长方体、正方体表面积的计算方法。这节的内容可以加强对学生活动的设计，有利于培养学生敢于求知、求异的探索态度，善于求新、设疑、迁移的学习能力，发散性思维和创造性动手操作能力。其次、要从学生的生活经验出发，用丰富多彩的亲历活动来充实教学过程，让学生在活动中运用多种知识和技能创造性地学习和实践。教学目标知识能力理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方法。过程与方法能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。情感、态度与价值观感受数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。n 重点、难点重点长方体、正方体表面积的意义和长方体表面积计算方法。难点确定长方体每一个面的长和宽。n 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：长方体正方体的纸盒n 教学过程（一）新课导入：复习导入师：同学们，我们学过了长方体和正方体的特征，谁来和大家分享一下。教师指名回答。师：我们知道了长方体和正方体的特征根据它们的特征，请同学们看看这幅图，你能提出什么数学问题呢？多媒体出示情境图。学生问题预设：（1）我发现这个电脑箱是长方体的，告诉了长、宽和高，能不能求出做这个纸箱至少 用多少平方厘米的纸板？（2）我的问题是要做化妆品盒用多少平方厘米的纸板？如果学生不能说出，则由教师说出并引入新课。师：同学们提出的问题就是我们这节课的重点，我们一起去研究一下做电脑箱和化妆品盒各用多少纸板！设计意图：由学生复习长方体和正方体的特征导入，为下面进行长方体的展开图的学习做铺垫，而对于情境的引入和问题的提出，则有利于提高学生的学习兴趣和探究热情。（二）探究新知：1.探索长方体和正方体的表面积的概念。师：怎样计算这个电脑箱用的纸板数呢？学生回答预设：（1）求这个电脑箱的各个面的面积的和。（2）我们可以把这个纸箱剪开去研究。师：就听同学们的，我们就拿出自己准备的类似的长方体进行研究，用剪刀时要小心点。多媒体出示操作要求：（1）每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，注意不能剪散了。再展开，看一看，展开后的形状。（2）在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明六个面。（3）你有什么发现？（4）师生共同小结：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。设计意图：动手操作的过程是一个手、脑并用的过程，学生在用实物进行操作性学习过程中，多种感官参与学习活动，丰富学生的感性认识，加深学生对知识的理解，使学生的主体地位得到充分的体现。2探索长方体的表面积的计算方法。（1）课件演示长方体展开图。思考讨论:长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽.高有什么联系?填一填上、下每个面，长长方体的 ，宽长方体的 ；前、后每个面，长长方体的 ，宽长方体的 ；左、右每个面，长长方体的 ，宽长方体的 。（2）观察思考：怎样求长方体的表面积？（3）解决问题做一个长50cm，宽30cm，高40cm的长方体电脑箱，至少要用多少平方厘米硬纸板？学生分析题意，试着解答。学生汇报：启发学生明确题目中的已知条件和所求问题，要求“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积，首先要找出每个面的长和宽，根据长方体的长、宽、计算每个面的面积，每个面的面积之和就是表面积。让有不同解法学生说出解法及解题思路。分组讨论：比较两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？（4）总结出长方体表面积的计算方法。（5）师：刚才我们通过研究做一个长方体纸盒需要多少硬纸板，认识了什么是长方体的表面积，还总结了计算长方体表面积的计算方法，你有什么问题想问吗？如果学生提出：（1）做一个长方体纸盒还需要留出一些连接的地方，为什么不计算连接处所需要的纸？则引导通过交流体会“一般情况下，我们只计算长方体的表面积，接头处所需要的纸，很多情况下是忽略不计的。所以，实际问题中经常出现至少需要用多少硬纸板这样的问题”。设计意图：把学习的主动权交给学生，让每一个学生在积极探索，大胆尝试以及小组同学的互助合作中学会长方体表面积的计算方法。通过辨析、对比，培养数学思维的方法和习惯。在多种解法中找到最佳策略，培养自我发展的信心、创造能力和与人交作的能力。（三）自学正方体表面积的计算方法：解决第二个问题：我的问题是要做化妆品盒用多少平方厘米的纸板？师：我们求出了电脑箱用的纸板数，那能不能求出化妆盒用的纸板数呢？发挥团队的作用，一起来研究一下吧！学生小组讨论，然后全班交流。学生交流预设生1：我也先用了一个正方体的模型并把它展开了，因为正方体展开后每个面都是相同的，每个面都是正方形，所以计算起来就简单了。生2：我同意她的想法，求做这个正方体化妆盒至少要用多少平方分米的硬纸板，就是求正方体的六个面的面积，我是直接算的求一个面的面积。再乘6，就是六个面的面积，列式计算为556=150（平方厘米）师小结：通过刚才我们大家的努力我们就算出了电脑箱和化妆盒用的纸板数。像这样长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。完成板书：长方体（或正方体）6个面的总面积。设计意图：学生有了求电脑箱的纸板数的经验，再求化妆盒的纸板数就容易了，通过剪裁、讨论计算的方法，解决实际的问题，认识了表面积的概念，引导学生一步一步的推导出表面积的公式。（四）达标反馈1.求下面长方体的表面积2.求长方体的棱长总和与表面积答案：1.（2010810208）2=8802.表面积：（755373）2=142（平方分米）棱长总和：（735）4=60（分米）（五）课堂小结1. 今天你运用了什么学习方法？2. 学习上有什么收获？3. 你感受最深是什么？设计意图：学生在总结评价中可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，沟通知识间的联系，拓展学生的知识面，再一次体验成功的喜悦，增强自信心，成为进一步学习的动力。（六）布置作业1.一个长方体最多有（）个面是正方形。2. 长方体和正方体（ ）个面的总面积，叫作它们的表面积。3.一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（ ）倍，4.一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（）。5.正方体表面积的求法： 正方体的表面积=( ) ,如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S=( ). 6. 长方体表面积的求法：长方体的表面积= ( ) , 如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。S表示它的表面积，则S=( )。 7做一对正方体无盖纸盒，棱长是10厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？8.一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？9.一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？棱长之和多少厘米？10.一个正方体它的棱长6厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？答案：1. 2 2.6 3. 4 4. 7厘米 49平方厘米 294平方厘米5.棱长棱长6 6a 5.（长宽长高宽高）2 （abahbh）2 7.10105=500（平方厘米）8.（12812888）2=448（平方厘米）9.（858454）2=184（平方厘米）10.666=216（平方厘米）n 板书设计长方体和正方体的表面积长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长66个面的总面积n 教学资料包教学资源1.4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？2.把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米，比原来3个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？资料链接 长方体和正方体展开图的判断技巧我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成6个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3图7五种情形。平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种