2. 真分数、假分数n 教学内容教材第11-13页。真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。 n 教学提示本课时教材安排了真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。本课时通过让学生自己动手涂一涂，发现分子与分母相比较出现的三重不同的情况，进而归纳总结出真分数和假分数的概念。接着，用圆形来分一分、涂一涂，让学生自主发现带分数是可以有整数和真分数组成的，认识假分数与带分数的互化。教材这样安排有利于提高学生的动手操作能力和总结归纳能力。n 教学目标知识与能力：理解真分数、假分数的意义，能正确的区分真分数、假分数，能进行假分数和带分数的互化。过程与方法：经历自主探索发现真分数与带分数关系的过程，培养学生的观察、比较、抽象概括的能力。情感、态度与价值观：体验自主操作和发现的乐趣，渗透集合转化的数学思想。n 重点、难点重点真分数、假分数的特征。难点假分数化成带分数的方法。n 教学准备教师准备：多煤体课件学生准备：若干小圆片n 教学过程（一）新课导入：谈话导入，创设情境课前播放动画片西游记主题曲。播放西游记主题曲让学生从视觉上和听觉上享受音乐美同学们看过西游记吗？唐僧师徒四人，你最喜欢谁？为什么?（生自由汇报）唐僧师徒四人在西天取经路上遇到很多困难，有些是他们自己解决，有些是观音菩萨帮他们解决。今天，咱们也来帮他们解决有关“分饼”的问题。板书课题：分饼唐僧师徒四人去西天取经的路上，这一天，师傅把解决午餐的事教给了八戒来解决。八戒出去化缘，从一户人家里化来了三张饼。这可让八戒犯难了，三张饼怎样分给四个人呢？同学们你们能帮帮他吗？（看电脑）设计意图：创设一个接近学生爱好的动画情境，调动学生的兴趣；让学生帮唐僧师徒解决“分饼”问题，激发学生求知欲通过具体的情境激发学生的兴趣，并通过实际的问题启发学生思考，探索一个整体不够分的情况。（二）探究新知：1.认识真分数、假分数。活动（一）（1）请同学们取出3张大小一样的圆片，表示3张饼，帮八戒分一分。（学生活动：以小组为单位，分法先在小组内说一说，再选择其中一种方法动手分一分。）（2）汇报结果方法一：把一张饼平均分成4份，每人分到1份 ，每人分到张，按照这样的方法，再分第2张饼，第3张饼，每人分到3个 即 张。师小结（边说边操作）：这位同学把饼一张一张的分，每人分得一张饼的，再分得第二张饼的，再分得第三张饼的，3个 是 ，就是张。方法二：把3张饼重叠在一起分，每人分到3张饼的 ，就是 张。师小结（边说边操作）：这位同学把饼重叠在一起分，每人分到3张饼的，合在一起是 张。 3、我们用两种方法帮八戒解决了问题。课件演示第一种分法（一张一张的分）课件演示第二种分法（重叠在一起分）设计意图：让学生想一想、说一说、剪一剪、分一分、在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，用不同方法的演示，认识分数的产生过程，同时，为下一个活动达到迁移的作用活动（二）八戒的难题被同学们解决了，可是连神通广大的孙悟空也被分饼的事难住了，我们再来一起帮助悟空好吗？9张一样的饼，平均分给师徒4人，怎样分呢？请同学们想一想。（课件出现9张饼和悟空的头像）（同桌交流）汇报方法方法一：按照第一种分法，一张一张分，9个 是张。师小结（边说边操作）：这位同学一张一张的分，9个是，就是张。方法二：按照第二种分法，9张饼叠在一起分，9张的，张。师小结（边说边操作）：这位同学重叠在一起分，9张的，就是张。方法三：先分8张，每人2张，再分1张，每份 张，合起来2张又张。2. （1）认识带分数。（课件演示分解过程）（1）认识带分数。2张又 张，用分数怎么表示呢？请同学们看老师写，先写整数2，表示两张饼，再写分数 ，表示张，紧挨着整数2，分数线要与整数中间对齐，表示2张饼。记作2 ，读作：二又四分之一 （学生齐读两遍） 师：2 与相等吗？认识2 =我们帮唐僧师徒解决了几个分饼的问题，得到了这些分数，那么它们有什么特点呢？（自学概念，说说你的理解。你是怎样理解带分数的？）师板书概念：像、这样的分数叫作真分数。像、这样的分数叫作假分数。像2 、1 这样的分数叫作带分数。这三组分数和1有什么关系？（生得出结论：真分数小于1，假分数大于或等于1，带分数大于1。）2和两个分数相等，其实带分数是假分数的另一种表示形式3.比较分数的大小。（1）分数在数轴上的位置。我们会用数轴上的数表示出真分数、假分数、带分数怎么在数轴上表示？引导学生观察假分数和带分数的特点，对比与真分数的区别进行思考。师：尝试在数轴上表示下列各数。1 3 20 1 2追问：你是怎样找到这些分数的位置的？（2）比较分数的大小在数轴上标出分数的位置，尝试比较它们的大小。引导学生观察分数在数轴上的位置，靠近数轴正方向的数比原离正方向的数要大。小结：比较分数的大小，对于同分子的分数，分母越小分数越大；对于同分母的分数，分子越大分数越大。比较带分数时，先看整数部分的大小，整数部分越大分数越大，整数部分相同时直接比较分数部分的大小。设计意图：用数轴表示分数更直观，可以准确的确定分数的位置，为比较分数的大小做好铺垫。（三）巩固新知：1.独立完成教材中的第12页的自主练习第4题。并思考判断真分数假分数的方法。2.教材中的第13题。学生先独立完成，再小组交流。设计意图：这两道题是针对不同知识点的设计，由深入浅，可以巩固学生所学的知识，也可发展学生的逻辑思维。（四）达标反馈1.用分数表示下面的涂色部分。2.用带分数表示图中的涂色部分（ ） （ ）3. 分子是a的假分数有（ ）个4 . 真分数（ ）1，假分数（ ）或（ ）1，带分数（ ）1答案：1. 2. 1 2 3.无数个 4. 小于 大于 等于 大于 （五）课堂小结3.我们帮唐僧师徒解决了难题，学会了很多知识，谁来说说你学会什么？ （生汇报）设计意图：让学生对本节知识进行梳理、内化、反思、巩固。（六）布置作业1. （ ）比（ ）小的分数叫真分数。真分数都（ ）1。2.（ ）或（ ）的分数叫做假分数，假分数（ ）1。3.（5）在 （X0）中，当X（ ）时是真分数，当X（ ）时是假分数。4.分母是7的最小假分数有（ ）。5.分母是5的真分数有（ ）。6.如果（m、n均不为0）是真分数，那么m（ ）n。7.整数可以看作分母是1的（ ）。8.要使是假分数，是真分数，a应是（ ）。9.分数单位是的最小的假分数的（ ）。10.根据题意把表格补充完整。m(非0自然数)大于或等于15等于15真分数整数答案：1.分子 分母 小于 2.分子大于 等于分母 大于 3.8 8 4.无数个5. 4个 6. 7.假分数 8.13 9. 10.小于15 假分数 15的倍数 1板书设计 真分数、假分数真分数 分子分母分子分母假分数 分子=分母带分数 整数u 教学资料包（一）教学资源1. 8个组成的分数是（ ），它比（ ）,是（ ）分数。2. 9个组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。3.分母是5的真分数有（ ），分母是5的最小假分数是（ ）。答案：1. 大 假 2. 小 真 3. 4 （二）资料链接分数发展简史 人类早在文化发展的初期，由于进行测量和均分，就曾使用分数。在各民族的最早古文献中，都有关于分数的记载;各民族还有各不相同的分数制度。 埃及人:只对分子是1的分数进行运算，他们编制了把分子不是1的分数化成分子是1的分数的和的表，例如: 221 =114 + 142 215 =110 + 130 213 =18 + 152 +1104 在巴比伦:由于创造了六十进制的计数制度，所以他们就利用分母是60、602、603等的分数，巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是1的分数的表，例如: 154 =160 +6602 + 40603 希腊人:学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法，加、减、乘、除都很困难，数字计算没有能够很好发展。 我国古代筹算除法，除数放在被除数下面，除得的商放在被除数的上面，例如: 237筹算法记着: ，除得整数3余数是2后，改作: ，中间的2叫做分子，下面的7叫做分母，这个带分数读作:“三又七分之二”。 根据先有的材料，我国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪左右)里面，已有完整的分数四则运算的法则，这在世界来说也是最早的。 “九章算术”把分数加法叫做“合分”，法则是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”，即:ba + dc = bc+adac 。这里的“实”是被除数，也就是分子，“法”是除数，也就是分母;“实如法而一”是被除数依除数均分为几份而取它的一份。如果同分母分数相加，则有法则“其母同者直相从之“，即 ba + ca = b+ca 。 “九章算术”把分数减法叫做“减分”，法则是“母互乘子，以多减少，余为实，母相乘为法，实如法而一”。即: ba - dc = bc-adac 。 “九章算术”把分数乘法叫做“乘分”，法则是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。即: ba dc = bdac “九章算术”把分数除法叫做“经分”，法则是“法分母乘实(为实)，实分母乘法(为法)，实如法而一”。即:ba dc = bcad 这些法则和我们现在所用几乎完全一样。 “九章算术”里约分法则是“可半者半之，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，这就是说:分子、分母都是偶数的时候，应该用2除;如果不是偶数，那么用辗转相减的方法，从较大数减去较小的数，最后得到一个余数和减数相等，这就是所求的最大公约数，这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法，理论上是一致的。 印度的数学计算都用比写的方法，七世纪中期，在印度数学家拉莫古浦 2 塔的著作中，分数七分之二记作:7 (只是比现在的分数少了分数线)，分数三又 3 2 七分之二记作:7 ，和我国的筹算记法体制相同，分数的加、减、乘、除的法则也都和我国筹算法相同。 阿拉伯人接受了印度的分数记法，但是在分子、分母中间添上一条横线，并且把带分数的整数部分写在分数的前面，例如三又七分之二写成3 27 。 阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利，在十五世纪中开始在欧洲各国通行，现在已经在全世界通用了