2 长方体和正方体的表面积 第三课时n 教学内容教材89页第8题，包装的学问。n 教学提示包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设了“新华字典”的情景，使学生综合应用 表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它体现了数学的优化思想。同时有助于学生 提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。学生在探究由四个或者多个相同的长方体组合成新的长方体时， 对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，因此以小组合作的活动方式可以说是本课的较佳路径，让同伴之间相互协作，共同探讨。 n 教学目标知识与能力利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最 小的最优策略。过程与方法1.体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。情感、态度与价值观渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数 学与生活的联系。n 重点、难点重点利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。难点理解最节省包装纸的包装策略。n 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：若干个和新华字典一样的长方体纸盒。n 教学过程（一）新课导入：激发兴趣，导入课题。欣赏几幅关于包装的图片（课件出示图片） 。师：你们看了这几 幅图片后有什么感受，请说一说。 物品经过包装， 显得更精美， 可包装的目的不仅如此， 在包装中还有许多其它的学问， 今天我们就来学习包装的学问 。 （板书课题）师：老师买了几本新华字典，老师想给它包装一下，送给远方的小朋友（课件出示一盒长方体形 状的新华字典（12cm3cm15cm） ），在包装时我遇到了个问题，请看。（课件出示问题：如果接头处不计，最少需要多大面积的包装纸呢？） 师：谁能帮老师想一想怎样解决这个问题？（生：就是计算它的表面积。）怎么计算你可以说说吗？（生回答）师：下面我们就一起动手计算一下这个长方体新华字典表面积好吗？（生完成后交流 反馈，课件展示老师的计算。 ） 设计意图：既复习了旧知识，又为下面组合长方体表面积计算打下了知识基础和情 感基础。（二）探究新知：1、小组活动，自主探究。 师：新华字典是我们学习的好伙伴，包装时一共需要多大面积的包装纸呢？（一 个需要 522cm2，两个就是需要 1044cm2。 ）师：有没有不同的意见？说一说。 （可以合起来包装，就不是 1044cm2 了。 ） 问：合起来包装为什么就不需要 1044cm 包装纸呢？（有的面重合起来了。 ） 师：重合的面在包装时需要用包装纸包装吗？（不需要） 师：可以怎样包装呢？请同学们同桌合作，拿出两个长方体纸盒摆一摆。 （学生同桌 合作，探索组合包装的方法。） 请一名学生展示摆放的方法。 （教师在黑板上用实物展示。 ）问：还有没有其他的包装方法？再指名展示，老师在黑板上用实物展示。 （展示结束， 课件出示三种组合包装的方法图。 ） 2、展开猜想，交流讨论。 师：大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？（重合的面不同。 ） 师：同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面？生：两个最大的面。 师：我们可以说“重合了两个大面” 。第二种方法和第三种方法呢？（生：第二种方 法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。 ） 师：请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸？（生：第一种） 问：第一种方法最节约，你能说一说你是怎样猜想的吗？（指名交流。） 3、验证猜想，得出结论。 师：这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？（可以分别计算出三 种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。） 问：怎样计算大长方体的表面积？（预设学生回答：可以根据组合后的大长方体的长 宽高直接计算出表面积；也可以把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。） 先让学生计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。 （指名板书） 师：有不同的计算方法吗？（再指名板书） 师：我们来比较一下哪种方法简单一些？（指名回答） （把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。 ） 师：请同学们用自己喜欢的方法计算另两种的表面积。 （指名板书） 师：从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？（一致） 师：谁能说一说在包装时究竟怎样包装才能节约包装纸吗？（指名回答） 设计意图：二个长方体的包装方案是本课教学的重点，也是三个、四个或者多个 长方体拼摆的基础，放手让学生进行尝试寻找最节约方式，并说出自己选择的理由，再组 织交流，达到一种资源的共享。（三）再次体验：师：李老师想包装三个新华字典怎样包装吗？请同学们在小组内动手摆一摆。（学生小组合作探究。 再请小组代表展示包装的方法。 （学生上讲台展示。）问：还有没有其他的包装方法？再指名展示。 （展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。） 师：请同学们猜一猜，想这三种方法中如果接口处不计哪种包装方法最节约包装纸？ 你是怎么想的？（指名说一说） 问：不需要计算我们就能看出第一种方案最节约包装纸，为什么？生：它们的表面积都是把三个长方体的表面积之和减去重合的面积。第一种方法减去的是四个大面，第二 种方法减去的是四个中面，第三种方法减去的是四个小面，所以第一种方法最节约。 师：我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现？（指名回答。）设计意图：三盒的包装在两盒的基础上，通过先摆一摆，再观察比较，探究节省包 装纸的最优策略。（四）拓展提高：师：看来同学们都知道怎样节约包装纸了，愿意接受更大的挑战吗？（愿意）师：把四盒同样的蛋卷盒包装成一个长方体形状，可以怎样包装呢？先请学生小组合作探索包装方法。师：有把相同的面重合起来的包装方法吗？（学生上讲台展示。 ） 师：在这三种方法中哪种最节约？为什么？（指名回答） （重合 6 个大面的包装方法 最节约。 ） 师：我们用排除法可以确认另两种方法不会是最节约的。 留下最节约的那种包装方法继续展示，请其他两位同学回到座位。师：还有其他的包装方法吗？（请学生上讲台展示。 ）师：这三种包装方法重合的分别是哪些面？（指名回答）（分别重合的是：4 个大面 和 4 个中面；4 个大面和 4 个小面；4 个中面和 4 个小面。 ） 师：这三种方法哪种最节约？（指名回答） 利用刚才的方法留下最节约的（4 个大面和 4 个中面重合）那种方法。师：剩下的两种包装方法哪种最节约呢？（指名回答）师：大家的意见不一致了，怎么办呢？（计算他们的表面积。 ） 分男女计算表面积，再比较。 （4 个大面和 4 个中面重合的方法最节约。 ）师：我们经历了两个、三个和四个相同长方体纸盒的包装，那包装中究竟有什么学问 呢？ 课件分别出示两盒包装的三种方法、 三盒包装的三种方法和四盒包装的比较节约的两 种方法。显示每个长方体（组合后的）的棱长。师：请同学们分组比较一下它们的棱长，看最节约的那种方法和其他方法之间有什么 区别？（引导体会棱长最接近时最节约包装材料。 ） 设计意图：四盒的包装方法很多，让学生通过合作探究、两次比较、得出最优策略。在此基础上，联系两盒、三盒的包装，进一步探索出相同长方体叠放使其表面积最小的最 优策略，让学生体会包装的真正学问。（五）课堂小结师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。 （指名回答）师：最后老师还安排了一个课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商 品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装 纸的包装方案。 （课件出示活动内容。 ）师：包装虽小，可里面的学问却不少。适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实 的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己！ 设计意图：通过回顾，反思所获，梳理数学方法，总结数学活动经验，提升数学思 想，增强学习数学的兴趣。 n 板书设计包 装 的 学 问 实物展示 棱长越接近, 表面积就越小， 就越节约包装纸。n 教学资料包教学精彩片段 （以牛奶盒为教具学具）拓展深入，引发争鸣师：通过刚才的3盒牛奶的包装方法讨论交流，我们得出重叠面越大，包装纸越少的结论。如果4盒牛奶呢，你认为怎样包装更节约包装纸？通过讨论学生得出2种方法表面积比较少，但又不确定哪种更少。如图所示：小组进行讨论验证。得出第2种方法表面积更少。为什么呢？学生可能会有2种回答：（1）方法2的重叠面有8个，比方法1的6个重叠面多，所以表面积更小。针对这种回答，可以找出另一方法进行排除。如图：（2）方法2的牛奶盒有2个侧面加起来大于最大面，所以，表面积更小。针对这种回答，可以让学生再摆一摆，比一比，加深理解。如果有四个磁带盒呢？学生讨论，得出4盒磁带盒应用方法1表面积更小。比较得出结论：为什么都是4盒，却是不同方法呢？如果有更多的长方体要进行包装，是否还有别的规律呢？（引导学生从拼好的长方体形状上寻找特点）学生通过讨论得出结论：拼成的新长方体长、宽、高差距越小，接近正方体，所以表面积更小。设计意图：通过3盒 牛奶-4盒牛奶-4盒磁带3种包装情境的讨论交流，在学生产生认知冲突后，把探索的权利交给学生，把展示的空间让给学生，让学生带着问题进行小组活动。通过计算、比较、归纳，探索多的相同长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略，使学生经历解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。教学资源1.两个相同的长方体，拼成一个大长方体，一共有（ ）拼法？2.计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的（ ）有关。3.由3个同样的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种不同的拼法？如果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸？4.四盒录音带（每盒1171.6）包成一包有几种包装方法？哪种情况最省包装纸？哪种情况最费包装纸？答案：1. 3 2. 表面积 3.（1）4.资料链接包装的作用(1) 保护被包装的商品，防止风险和损坏，诸如渗漏、浪费、偷盗、损耗、散落、掺杂、收缩和变色等。产品从生产出来到使用之前这段时间，保护措施是很重要的，包装如不能保护好里面的物品，这种包装则是一种的失败。(2) 提供方便。制造者、营销者及顾客要把产品从一个地方搬到另一个地方，牙膏或钉子放在纸盒内可以很容易在库房里搬动，酱菜和洗衣粉的不方便包装，已被现在的小包装所取代，这时消费者采购和带回家非常方便。(3) 为了辨别，包装上必须注明产品型号、数量、品牌以及制造厂家或零售商的名称。包装能帮助库房管理人员准确地找到产品，也可帮助消费者找到他的想头的东西。(4) 促进某种品牌的销售，特别是在自选商店里更是如此。在商店里，包装吸引着顾客的注意力， 并能把他的注意力转化为兴趣。有人认为，每个包装箱都是一幅广告牌。 良好、的包装能够提高新产品的吸引力，包装本身的价值也能引起消费者购买某项产品的动机。此外，提高包装的吸引力要比提高产品单位售价的代价要低