4 长方体和正方体的体积 第二课时n 教学内容教材9799页，解决长方体和体积正方体的体积的实际问题。n 教学提示数学来源于生活，最终归于生活。这节课在学生已经探究了长方体和体积正方体的体积的基础上，引导学生将所学的知识用于解决实际的问题。n 教学目标知识与能力继续探究长方体和正方体的体积公式，会用长方体和正方体的体积解决实际的问题 。过程与方法在探究过程中，发展学生的推理能力。情感、态度与价值观在解决问题的过程中，养成独立思考的习惯。n 重点、难点重点会用长方体和正方体的体积解决实际的问题。难点探究长方体和正方体的体积公式 的推导n 教学准备教师准备：多媒体课件n 教学过程（一）新课导入：复习旧知、巩固体积公式。出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。学生独立完成，请两名学生板演。交流： （1）201610=3200（立方米）（2）555=125（立方厘米）师：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）设计意图：通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。（二）探究新知探索体积公式“底面积高”。1认识“底面”。（1）引出“底面”概念。出示：多媒体课件。提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。（2）巩固对底面的认识出示：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。2认识底面积。提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？学生独立写在自备本上。交流得出：长方体的底面积=长宽，正方体的底面积=棱长棱长。3演变原来的体积公式。（1）师：已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？学生同桌探讨，再全班交流得出。（板书） 长方体体积=长宽高 底面积 长方体体积=底面积高 正方体体积=棱长棱长棱长 底面积正方体体积=底面积高讲解：长方体和正方体的体积计算公式可统一成：长方体（或正方体）的体积=底面积高如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh（2）应用得出的公式，计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。学生独立完成，再交流。设计意图：学生主动经历推导过程，利用长方体体积=长宽高和长方体底面积推导出长方体（正方体）体积=底面积高，使体积公式获得了统一和简化。并利用了简单明了的图示，帮助学生顺利完成探索，初步培养学生的逻辑推理能力。（三）巩固新知：完成自主练习六第6、10题。在学生充分思考的基础上再进行交流。设计意图：通过练习，让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系，灵活运用于实际生活。（四）达标反馈1.判断：两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等。（ ）2.实验小学的沙坑长4米，宽3米，高6分米，如果要把这个沙坑用沙填满，需要沙子多少立方米？3.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些木料一共多少立方米？4.一个棱长是50厘米的正方体鱼缸，现把一个长25厘米，宽15厘米，高4厘米的长方体石块完全浸没在鱼缸里，水并未溢出，此时鱼缸的水面升高多少？答案：1. 2. 6分米=0.6米 430.6=7.2（立方米）3.24平方分米=0.24平方米 0.243500=360（立方米）4.25154（5050 ）=0.6（米）（五）课堂小结今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？设计意图：体积公式的记忆和运用并不是难点，重要的是让学生掌握探索的方法，数学思维方法的习得将终身受用。（六）布置作业1.长方体（或正方体）的体积等于（ ）。2.长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米3. 判断：（1）正方体的棱长扩大2倍，它的体积也扩大2倍 （ ）（2）两个表面积一样大的长方体，体积也一样大 （ ） 4.选择：一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍A. 2B. 4C. 6D. 85. 用一根56厘米长的铁丝，可以焊成一个长6厘米，宽5厘米的长方体教具，教具的高是多少厘米？体积是多少？6.用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？7.一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？8.一个水池，从里面量底面是边长6分米的正方形，水深0.45米，水池里的水有多少升？9.一个长方体的玻璃缸，长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有多少升？10.把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？答案：1. 底面积乘高 2.48 24 88 483.（1） （2） 4. D5. 564=14（厘米）14-6-5=3（厘米）365=90（立方厘米）6.3612=3（厘米） 333=27（立方厘米）7.（8583.553.5）2=171（平方分米） 853.5=140(升)8.0.45米=4.5分米 664,5=162（升）9. 433.5=42（升）10.6664=54（分米）=5.4（米）n 板书设计 长方体和正方体的体积长方体 体积底面积高正方体体积V=shn 教学资料包教学资源1.一个长方体截去3厘米长的一段后，剩下部分是一个表面积为150平方厘米的正方体，则原长方体的体积为多少立方厘米？2.如图，一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求剩余部分的体积是多少？1.1506=25（平方厘米） 所以正方体的棱长是5厘米 53=8 855=200（立方厘米）2.22（1410）2=48（立方厘米）资料链接表面积相等的长方体和正方体的体积相比，哪个大？为什么？请用小学生看得懂的方法来解答。给小学生讲这个的话，不能够用什么不等式之类的，他们不能懂的。而且给小学生讲课往往并不需要严格的证明，事实上也做不到，一般让他们弄明白就行了。事实上，表面积相等的长方体和正方体，体积哪个大，并不好讲，可以先反过来，考虑体积相等的长方体和正方体，哪个表面积大！可以简单的用叙述或者用积木来演示：8个边长为1的小正方体，拼起来就是边长为2的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成124的长方体，体积不变但是表面积可以数或者算出来就是28。如果拼成118的长方体，表面积就是34。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些。明白了这个道理，那么就可以想一下，如果正方体表面积要和长方体一样大，那那个正方体就得扩大一些，所以说，表面积相等的时候，正方体的体积大