2 异分母分数加减法 第一课时n 教学内容教材6263页，异分母分数加减法。n 教学提示课程标准（2011年版）对本节课的要求是：能进行简单的分数（不含带分数）的加、减运算，在必要的时候要进行通分和约分。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。重视学生算理的理解与把握，鼓励学生用自己的方法尝试运算，选择合适的方法进行运算，并运用常见的数量关系解决问题。而分数知识的学习历来是小学数学的难点，而异分母分数加减法又是小学加减法运算的最高阶段，是正数范围内加减法的一次终结，它与整数、小数加减法运算有共同点，都是只有计数单位相同时才能相加减；但整数、小数的计数单位具有直观、显性化的特点，而异分母分数在进行加减法运算时，可能会产生一个新的分数单位，这个单位又是相对抽象和隐性化的，因此，在这节课我们重点让学生理解异分母分数加减法算理的本质，在此基础上掌握算法。教学目标知识与能力理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的计算方法。过程与方法引导学生经历猜测、验证、结论、应用的过程，积累活动经验。情感、态度与价值观培养学生的环保意识。n 重点、难点重点掌握异分母分数加减法的计算方法。难点理解异分母分数加减法的算理。n 教学准备教师准备：多媒体课件 教具n 教学过程（一）新课导入：口算引入，集中注意力师：开始今天的口算训练， (课件显示口算题目)：在口算题本上直接写出得数。师：时间到，对照上面的答案（课件显示答案），自己做出评价和记录。师：大家想一想，做这些题时，哪道题更容易出错？师：还有需要提醒大家的吗？师：提醒的很到位，今天我们继续研究和计算有关的问题。（板书课题：异分母分数加减法）设计意图：课始，口算的单刀直入，迅速将学生的注意力集中，课堂立刻充斥着学生不停的运算与思考，既复习了旧知又让学生对新课充满了期待。（二）探究新知1.情境引入，产生学习需求师：（课件直接呈现教材主题图），仔细观察情景图，你发现了哪些数学信息？谁能根据这些数学信息，提出一个数学问题？预设学生可能会提出以下问题：（1）空气质量为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？（2）空气质量为优和轻微污染的天数一共占全月天数的几分之几？（3）空气质量为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？师：同学们提出的问题都很有研究的价值，我们都希望空气质量越来越好，今天我们就先来看看该市空气质量优和良的天数一共占全月天数的几分之几，能不能列出算式？生：设计意图：直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，抽象出异分母加法的算式，简约、有效。2. 自主学习，探索新知。师：好像与我们刚才的算式不太一样？生：他们两个的分母不同。 师：还真是这么回事呢，那你就凭直觉，猜猜看，结果可能是多少？预设学生可能的猜测： 、 、师：看了这几个结果，你有话想说吗？预设学生可能出现的结果。生1：我认为不可能，因为已经大于，再加上更不可能是。生2：我认为也不可能，因为+=，大于，所以也不对。师：你能从估算的角度判断结果的可能性，很有数学眼光！看来计算前或计算后估一估，不仅能培养我们对数的感觉，还能起到验算的效果啊！这两位同学的习惯，值得大家学习。师：的结果到底是多少呢？我们可以在练习本上写一写、画一画，大家来试试？（学生独立探究解决方法，教师巡视指导，指名让不同算法的学生板演。）师：有的同学的做法特别好，现在小组四人互相看一看，不懂的地方轻声交流交流。（小组交流）师：前面两位同学已经做完了，我想请他们把自己的想法分享给大家，他们讲解时你要认真倾听，想想他的方法和你方法相同的地方在哪里，不同的地方又在哪里？生1：我是用通分的方法。把化成，把化成，+=师：你为什么要把他们两个化成同分母的？生：因为我们已经学过同分母分数的加法了，这样就可以计算了。师：你能把新知识转化成旧知识来解决，很不错。大家听明白了吗？你们也是这样想的？生：是师：可是我还是有点不明白，大家请看教师指和的分子，这二份加上这一份，不就是三份吗？应该等于？生：不对，这三份大小不一样，平均分的份数也不同，所以不能用来表示。师：怎么就不一样呢？生：要是有图表示一下，你就明白了。师：好，在你的练习本上画画图，看看为什么不能是。生交流。师：（出示教具）是这样吗？ 师：那你用教具来给大家说一说。生：（指教具），看这里，我把化成，把化成，现在他们大小一样了，也就是分数单位相同了，这四份和这五分就可以直接相加了，结果是。师：大家听明白了吗？那你说说他的意思。生：他的意思是把化成，把化成，它们分数单位相同了，就能直接相加减了。师：那这两种方法有什么共同之处吗？生：这两种方法本质上是一样的，都是把化成，把化成来计算的。师：我们来对照一下，（数与形结合），都是把化成，把化成，结果都是，数与形一一对应，完整的把我们的研究过程呈现了出来。师：异分母分数加法计算时，必须先通分，把他们转化成相同的计数单位（也就是同分母的分数）才能直接相加（适时板书）。那我们以前学习的整数、小数的加减法也是这样吗？谁能举个例子。师：那再看看我们今天学习的分数，你觉得它们三者之间有什么共同的地方吗？生：我明白了，其实不管整数、小数还是分数，都是相同的计数单位才能直接相加减。师：你能将知识融会贯通，真会学习！其实，在所有的加减法运算中，都是相同的计数单位才能直接相加减。只是异分母分数在运算时可能会产生新的分数单位，就像咱们计算的这道题：的分数单位是， 的分数单位是，但结果却产生了一个新的分数单位，就这一点不同。设计意图：在这一环节上给学生思考的空间，在猜测后不忙着验证，而是引导学生对所猜测的答案进行反思，意在培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，体会估算的重要价值。新知的探索，首先让学生自己思考起来，用自己的见解和别人的见解进行交换安排了多次的比较，沟通各种算法之间的联系，使异分母分数加减法的内在算理构筑得更加明晰，更加结实，同时渗透“转化”思想。（三）巩固加法，自学减法：1.巩固加法师：现在会计算异分母分数的加法了吗？谁能出个题，考考大家。（学生任意出题，找两位同学板演，其他同学在练习本上完成）教师针对学生出现的问题及时纠正，规范异分母分数加法的计算方法。2.自学减法。师：我们已经掌握了异分母分数加法的计算方法，那减法你会吗？谁来出个题让大家试试？（学生任意出题，找两位同学板演，其他同学在练习本上完成）学生做出结果后，集体订正。以学生出错的题目为例，让大家尝试用不同的方法说明错因。设计意图：有了前面学生学习加法的基础，异分母分数减法的计算对于学生来说就迎刃而解了。（四）达标反馈1. =2. -=3. （ ）=4.王凡读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读了这本书的几分之几？答案:1. 2. 3. 4. =（五）课堂小结师：今天，我们学习了异分母分数的加、减法，谁能总结一下，异分母分数加减法一般怎样计算？要注意些什么？小结：计算异分母分数加减法时，要先通分，再按照同分母分数加减法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。设计意图：异分母分数减法的计算，以学生自编题目的形式出现，提供了更大的思维空间，放手让学生独立尝试练习，主动实现方法的迁移；最后总结提炼，清晰地建构起异分母分数加减法的算法模型。（六）布置作业1. =2.的分数单位是（ ），的分数单位是（ ）。3. 和 的分母不同，也就是（ ）不同。4.分数单位不同的分数，可以用（ ）把它们转化成（ ）的分数再相加、减。5.异分母分数相加，必须先（ ），计算如果不是（ ），一定要化成（ ）。6.分数加法的验算方法与整数加法的验算方法（ ）。7.计算（写出计算步骤）= = -= =8.估一估，填一填。 得数小于1 得数大于19.列式计算。与的和是多少？10.一根铁丝，第一次剪去了米，第二次剪去了米，两次一共剪去了多少米？答案:1. 14 16 2. 3. 分数单位 4. 通分 同分母 5. 通分 最简分数 最简分数 6.相同7. = = = = =- =- = =8. 得数小于1 得数大于19. = 10. =（米）n 板书设计异分母分数加减法教具演示=n 教学资料包教学精彩片段探究新知师：请同学们观察黑板上老师所写出的这几组算式，哪个是我们前面学过的？生： +是我们前面学过的同分母分数加法。师：那你能说说同分母分数加减法的计算法则吗？生：分母不变，分子相加减。师：分母不变，就是分数的什么没有变化呢？生：分数单位没有改变。师：那什么发生了变化呢？生：分数单位的个数发生了变化。师：请同学们再观察，下面这几组算式与第一组算式有什么不同？生：分母变了。师：我们把分母不同的分数称为异分母分数。我们首先以+为例，来探究异分母分数的加法。请同学们猜想一下，+可能等于几？生：。师：我们对数学的研究不能停留在猜想上，还应该进一步验证它。老师给同学们准备了一些学具：两张大小相等的圆、剪刀、格尺和彩笔，请同学们利用手中的学具验证我们的猜想，谁能先说说，你有什么好办法？生：先拿一个圆平均折成4份，取其中的1份涂上阴影，再将另一个圆平均折成2份，取其中1份涂上阴影，再把它们加在一起看看是几分之几。师：这位同学想利用折纸的方法来验证，可以。还有别的方法吗？生：在一张纸上画出相等长度的线段，分别平均分成4份和2份，分别涂其中一份，把它们加起来验证。师：这位同学想利用画线段的方法验证，也可以。还有吗?生：我想把它们化成相同分母的分数，再利用同分母分数加法法则计算。师：你想利用通分的方法验证，也可以。既然大家有这么多好办法，就请同学们进行小组合作验证刚才的猜想。看看哪位同学验证方法多。学生动手实践后，找学生展示探究过程。师：看利用折纸方法的同学，+能直接相加吗？为什么？生：不能，因为它们的分数单位不同。师：我们把第二个圆再对折，把它也分成4份，现在阴影部分占这张纸的多少？生：。师：我们把转化成，什么发生了变化？什么没变？生：分数单位分数变化，分数大小没变。师：说得好，现在能不能直接相加？等于多少？生：能，等于。师：回顾一下探究过程，你能总结一下，异分母分数加法怎么计算吗？生：利用通分，把它们转化成同分母分数，再利用同分母分数加法法则计算。师：说得好，还要注意得到的结果如果能约分，一定要约分，结果化成最简分数。请同学们计算+，谁到前面计算？师：谁能类比异分母分数加法的计算方法，说说异分母分数减法怎么计算？生：用通分方法将其转化成同分母分数，然后分母不变，分子相减。师：说得好。请同学们按照这种方法计算-找学生板演，其他学生在练习本上计算。教学资源1.计算下列各题，你发现什么规律？= = =我的发现：2. 计算下列各题，你发现什么规律？-= -= -=我的发现：资料链接 异分母分数相加减为什么要先通分同学们在做异分母分数加减法时，要先把它们转化成分母分数才能相加减。这是为什么呢？我们知道，自然数以“1”为标准，逐次加1而组成自然数序列。也就是说，“1”是自然数的单位。“2”是由两个“1”组成的，“7”是由七个“1”组成的，“25”是由二十五个“1”组成的，等等。由于这样，所以任何两个自然数都可以直接相加减。例如：“25”就是两个“1”加五个“1”等于七个“1”即等于7。 但是，分数就不同了。分数有没有单位？答案是肯定的。但是，不同的分数有着不同的分数单位。譬如，实际上是2个组成的，所以的分数单位是；又如，实际上是3个组成的，所以的分数单位是；同样，的分数单位是，的分数单位是。一般地说，一个最简分数的分数单位是。 同分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加减。如，就是3个减去2个，还剩下1个，所以。 异分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加减。如，当然不能直接相加。为了使它们能够相加，就要把它们化成相同的单位，这就需要通分：，。转化成，转化成后，因为与的分数单位都是，所以就可以相加了。用图形来示意，整个过程就是： 最后，我们再打个比喻：整数或同分母分数好比同名数，可以直接相加减。如5米3米，就是直接把5与3相加等于8米。异分母分数好比异名数，不能直接相加减。如5米3分米，就不能直接用5减去3，而是要把它们化成5米0.3米（或50分米3分米），然后才能用5减去0.3得4.7米（或50分米减去3得47分米）。同学们，你们明白了吗