2 同分母分数加法n 教学内容教材3334页，掌握同分母分数加法的算理和方法。n 教学提示本课的教学内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公因数的基础上进行学习的。教材首先以呈现了学生剪鲤鱼和蝴蝶的场景，学生根据情境图提出问题。这一课时让学生通过合作探究，学习同分母分数的加减法的意义和计算法则。学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，发展学生的数学素养。n 教学目标知识与能力理解分数加法的意义，初步掌握同分母分数加法的算理和计算法则。过程与方法能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。情感、态度与价值观引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。n 重点、难点重点理解分数加法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加法。 难点掌握同分母分数加法的算理和计算方法。教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：长方形的纸片n 教学过程（一）新课导入： 激趣导入师： 今天我进了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。（播放学生作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？出示在网站上得到的信息。其实这些剪纸都是用我们的这样的红色的卡纸做成的，（出示多媒体）经过了解得知：剪鲤鱼用了这张纸的，剪蝴蝶用了这张纸的 。师：根据上面的数学信息，你能提出什么数学问题？预设生1：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？ 生2：剪蝴蝶比剪鲤鱼多用这张纸的几分之几？ 生3：这张纸还剩几分之几？ 师小结：同学们提出了那么多的数学问题，这就是我们这节研究的问题。设计意图： 新课伊始，创设学生感兴趣的情境，通过学生对场景的认识，自己提出问题，激发学生学习的兴趣，促进学生积极主动的学习，培养学生善于发现数学信息及提出问题的能力。培养了学生的问题意识，同时为新知教学作好铺垫。（二）探究新知： 师：这节课我们先来解决同学们提出的第一个问题。剪鲤鱼用了这张纸的，剪蝴蝶用了这张纸的 ，剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？学生独立思考，教师巡回指导。学生汇报，全班订正。生：求剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？揭示加法的意义1. 猜想结果：师：这个算式是我们以前没有接触过的，你猜猜，结果可能是多少？（学生可能会说出得，也可能有学生会说出）处理：教师根据学生所说的答案，引导学生说出是怎么想的。2.动手操作验证自己的说法。师：那现在摆在我们面前的是两种答案，那到底是对呢，还是对呢？你们能不能自己想办法验证验证。师：拿出你们准备的纸片，同桌之间可以合作折一折，涂一涂，动动脑筋想一想，试着想办法证明的结果。完成的同学可以在小组内说说自己的想法，快拿出你的学具开始吧！（生合作折，涂，观察，结合图形思考的结果）全班汇报交流：师：同学们，通过刚才的验证，你认为的结果是多少？（生答）师：哪两位同学愿意到前面来说一说你们的想法。（两名学生到前面来说是怎么分的，怎么涂的，结果是多少。师将其作品贴在黑板上。）师：其他同学是选择什么图形进行验证的？请站起来说一说。（展示其他的折法）师：你能结合图形，说一说为什么=吗？生1：用画图的方法直观得出+= 图示法生2：生2：就是1个，就是3个，1个加上3个就等于4个，所以结果等于。（分数组成法）观察=，你有什么发现？引导学生总结出观察得出：分子相加，分母不变。板书：=，师：同学样真是太聪明了。通过动手折一折，涂一涂纸片，验证了这道题目的正确结果应该是。刚才有的同学猜结果是，谁能说一说为什么不是？3.认识约分。多媒体再次出示课件。师：同学们再来看剪纸兴趣小组的这张纸，看看剪蝴蝶和剪鲤鱼用的纸还可以用哪些分数来表示？学生口答，教师评价。生1：剪蝴蝶和剪鲤鱼用的这张纸的一半，可以写成.生2：还可以写成 师：那我们计算的结果可不可以用 或来表示呢？说出你的理解，同组的同学讨论一下吧！学生小组汇报小组1:我们讨论的结果是把的分子和分母同时除以4，就得。小组2：我们组同意他们的意见，也是用的分数的基本性质。师小结：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。比较刚才得出的计算结果、，哪种计算结果更简洁？借助直观图，学生感受到就是，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。设计意图：采用“数形结合”的解决问题的策略，让学生在动手实践，讨论交流中，经历知识的形成过程，形成解决问题的能力。（三）巩固新知：1.教材35页自主练习第1题。巩固分数的基本性质，注意指导学生的正确的书写。2.教材36页自主练习第11题。第1个小题，巩固同分母的加法。练习时，先让学生弄懂题意，然后独立解决。第2个小题，鼓励学生提出多样化的问题。设计意图：练习题既丰富了学生对数学模型的感知，也让学生脱离对直观图形的依赖，进行直接计算，锻炼抽象思维的能力。同时让学生体会到数学与实际生活的密切联系，体现数学在生活中的应用价值，培养学生的问题意识。（四）达标反馈1. 的分数单位是（ ），增加（ ）个这样的分数单位就是2。2.计算。= =3、有两根铁丝，一根长米，另一根长米。两根铁丝一共长多少米？答案：1. 8 2. 1 3. =1（米）（五）课堂小结1.总结法则。同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？同分母分数相加，分母不变，分子相加。2.同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算过程和想法。设计意图：总结从关注结果走向关注过程，延伸体现了数学知识的趣味性及生活化。（六）布置作业1.同分母分数相加，分母（ ），分子（ ）。2. 加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的（ ）、（ ）合起来，变成一个（ ）、（ ）的计算。3. +表示（ ）个加上（ ）个，一共是（ ）个，也就是( ).4.计算+= += = = =答案： 1. 不变 相加 2.数 量 数 量 3.2 4 6 4. n 板书设计 同分母分数的加减法剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？=同分母分数相加，分母不变，分子相加减n 教学资料包教学资源1.计算+ = 1+= + = += 2+= +=2. 一根铁丝长米，比另一根铁丝短米，了；另一根铁丝长多少米？答案：1. 2 1 1 2 2.1资料链接孙子问题与逐步约束法在古书孙子算经中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是：有一堆物品，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，七个七个数剩两个。求这堆物品的个数。 我们称这类问题为孙子问题。 例1 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求满足条件的最小自然数。 分析与解：这道例题就是孙子算经中的问题。这个问题有三个条件，一下子不好解答。那么，我们能不能通过先求出满足其中一个条件的数，然后再逐步增加条件，达到最终解决问题的目的呢？我们试试看。 满足“除以3余2”的数，有2，5，8，11，14，17， 在上面的数中再找满足“除以5余3”的数，可以找到8，8是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”两个条件的数，容易知道，8再加上3与5的公倍数，仍然满足这两个条件，所以满足这两个条件的数有 8，23，38，53，68， 在上面的数中再找满足“除以7余2”的数，可以找到23，23是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”、“除以7余2”三个条件的数。23再加上或减去3，5，7的公倍数，仍然满足这三个条件，3，5，7=105，因为23105，所以满足这三个条件的最小自然数是23。 在例1中，若找到的数大于3，5，7，则应当用找到的数减去3，5，7的倍数，使得差小于3，5，7，这个差即为所求的最小自然数。 例2 求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然数。 分析与解：与例1类似，先求出满足“除以5余1”的数，有6，11，16，21，26，31，36， 在上面的数中，再找满足“除以7余3”的数，可以找到31。同时满足“除以5余1”、“除以7余3”的数，彼此之间相差57=35的倍数，有 31，66，101，136，171，206， 在上面的数中，再找满足“除以8余5”的数，可以找到101。因为1015，7，8=280，所以所求的最小自然数是101。 在例1、例2中，各有三个约束条件，我们先解除两个约束条件，求只满足一个约束条件的数，然后再逐步加上第二个、第三个约束条件，最终求出了满足全部三个约束条件的数。这种先放宽条件，再逐步增加条件的解题方法，叫做逐步约束法。