一图形的运动(二)一、轴对称图形 要点提示:平行四边形不是轴对称图形。1. 轴对称图形:如果把一个图形沿一条直线对折,折痕两旁的部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条折痕所在的直线就是它的对称轴。2. 用折纸的办法判断正方形、等边三角形、等腰梯形、长方形和圆有几条对称轴。 易错题:判断:正方形中的两条对称轴是正方形的对角线。()错因分析:对称轴是直线,而正方形的对角线是线段。正确答案:3. 轴对称图形的特征。(1)将轴对称图形沿其对称轴对折后,互相重合的点叫做对称点。(2)轴对称图形的特征:对称点到对称轴的距离相等。4. 在方格纸上画轴对称图形的方法。 重点提示:一般情况下,图形的关键点是线段的各个端点。(1)确定已知图形的关键点。(2)数出关键点到对称轴的距离。(3)在对称轴的另一端描出关键点的对称点。(4)按照已知图形的形状连接各对称点,即可画出已知图形的轴对称图形。二、平移 要点提示:物体或图形平移后,本身的大小、形状和方向都不发生改变,只有位置发生改变。1. 平移:物体或图形在同一平面内沿直线的运动。2. 判断一个图形是否可以通过平移得到另一个图形,先看这两个图形的大小、形状是否完全相同,再看两个图形的方向是否一致。3. 一个图形通过平移得到另一个图形的方法。易错题:如下图,图形向右平移(6)个方格得到图形。(1)确定平移的方向。(2)确定平移的方格数,即对应点或对应线段之间的方格数。4. 在方格纸上画简单图形平移后的图形。(1)找出图形的关键点(关键线段)。错因分析:此题错在把图形平移前、后之间的距离当成了平移的距离。应用图中的某一点(某一线段)平移前、后的位置变化来判断。正确答案:10(2)以关键点(关键线段)为参照点,数出平移的方格数,按平移方向描出各对应点(对应线段)。(3)把各对应点(对应线段)按原图形的形状连接起来。三、旋转 重点提示:物体旋转时,都是绕着一个固定点(或轴)按一定的方向和角度进行的。1. 旋转:物体或图形绕着一个点(或一个轴)的运动。2. 旋转的特征:物体在旋转过程中,大小、形状都没有发生变化,只是位置发生了变化。3. 旋转的方向:物体的旋转方向和表针的转动方向一致,叫做顺时针旋转;物体的旋转方向和表针的转动方向相反,叫做逆时针旋转。顺时针逆时针4. 物体旋转的三要素:旋转点、旋转方向和旋转角度。5. 在方格纸上画简单图形旋转90后的图形的方法:(1)确定旋转点、旋转方向和旋转角度。(2)确定旋转后图形的各个对应点的位置。(3)顺次连接各对应点。四、设计图案 要点提示:在设计复杂的图案时,可以利用多种图形的变换方式进行设计。利用平移、旋转或轴对称的方法设计图案。二异分母分数加减法一、真分数与假分数 重点提示:1. 真分数小于1;假分数大于1或等于1。2. 读带分数时,“又”字前面是整数部分,“又”字后面是分数部分。1. 真分数:分子比分母小的分数,真分数都小于1。如45、320、57。2. 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,假分数大于1或等于1。如55、75、98。3. 带分数:一个整数(0除外)和一个真分数合成的数。读带分数时,先读整数部分,再读分数部分,中间加“又”字。如445读作四又五分之四。带分数的写法,先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。易错题:判断:假分数一定大于1,真分数一定小于1。()错因分析:此题错在没有理解假分数的特征,当假分数的分子和分母相等时,它的分数值是1,因此假分数一定大于1是错误的。正确答案:4. 把整数化成假分数:整数(0除外)可以化成分母是任意自然数(0除外)的假分数,即用指定的分母作分母,用分母和整数相乘的积作分子。如4=455=205。5. 把假分数化成带分数或整数的方法:用分子除以分母,当分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。如123=123=4,154=154=334。6. 把带分数化成假分数时,用原来的分母作分母,用整数和分母相乘的积再加上原来的分子作分子。如345=35+45=195。二、分数的大小比较 易错题:判断:通分时分数值变大,约分时分数值变小。()错因分析:无论是通分还是约分,依据的是分数的基本性质,分数的大小不变。正确答案:1. 公分母:把异分母分数化成同分母分数,这个相同的分母叫做它们的公分母。如把12和23化成同分母分数,分母是6,6是这两个分数的公分母。2. 公倍数:两个数或几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。如6是2的倍数,也是3的倍数,6就是2和3的公倍数。3. 通分:把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。4. 通分的方法:通分时,用原分母的公倍数作公分母,通常选用最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。重点提示:一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小的公倍数,没有最大的公倍数。5. 异分母分数比较大小的方法:先通分,再比较大小。6. 公倍数和最小公倍数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。如4的倍数:4、8、12、16、20、246的倍数:6、12、18、24易错题:判断:两个数的公倍数一定比这两个数都大。()错因分析:此题忽略了当两个数成倍数关系时,它们的最小公倍数是较大数的情况。正确答案:在4和6的倍数中12和24是4和6的公倍数,其中12是最小的,是4和6的最小公倍数。7. 有特殊关系的两个数的最小公倍数。(1)两个数,如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如6和2,6是2的倍数,那么6是6和2的最小公倍数。(2)如果两个数只有公因数1,那么这两个数相乘的积就是它们的最小公倍数。如4和5只有公因数1,那么它们的最小公倍数是45=20。易错题:用短除法求12和16的最小公倍数。12和16的最小公倍数是22=4。错因分析:此题混淆了用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。用短除法求两个数的最小公倍数时,要将所有的除数和最后的商连乘。正确答案:12和16的最小公倍数是2234=48。8. 用短除法求两个数的最小公倍数的方法。先用两个数公有的质因数(一般从最小的开始)依次作为除数连续去除这两个数,一直除到所得的商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数。如求4和6的最小公倍数。4和6的最小公倍数是223=12。9. 求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法的异同。相同点:用两个数公有的质因数(一般从最小的开始)依次作为除数连续去除这两个数,一直除到所得的商只有公因数1为止。不同点:用短除法求两个数的最大公因数时,要将所有的除数连乘;用短除法求两个数的最小公倍数时,要将所有的除数和最后的商连乘。三、分数和小数互化 方法提示:把分数化成小数的两种情况:1. 分子除以分母能除尽,得到有限小数。如25=0.4、78=0.875。2. 分子除以分母除不尽,得到无限小数。如17=0.14285714285719=0.1111. 把分数化成小数:用分子除以分母,除不尽的用“四舍五入”法按要求保留小数的位数,取近似值后要用约等号连接。如58=58=0.625;16=160.17。2. 把小数化成分数:根据小数的意义,有限小数可以直接写成分母是10、100、1000的分数,原来有几位小数,就在1的后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点后作分子,能约分的要约分,化成最简分数。如果需要化成假分数,先把小数化成带分数,再化成假分数。如3.625=3+6251000=3+58=358=298。3. 能化成有限小数的分数的特征:分母中只含有质因数2和5的数能化成有限小数;分母中除了2和5以外还有其他质因数的不能化成有限小数。四、异分母分数加减易错题:35+37=612=12错因分析:此题错在没有通分,直接把分子和分母分别相加了。正确答案:35+37=2135+1535=36351. 异分母分数加减法的计算方法:分母不同的分数相加减,要先通分,化成同分母的分数,再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。2. 异分母分数连加的计算方法:可以先把几个分数一次性通分,再相加,也可以应用加法的运算定律进行计算。3. 整数加减法的运算定律在分数加减法中同样适用。4. 异分母分数加减法的运算顺序:与整数加减法的运算顺序相同。没有括号的算式,按照从左到右的顺序计算,有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。重点提示:学数学要有运用意识,把所学的知识应用到生活中去解决身边的问题。五、公交车上的数学1. 运用时间、最小公倍数等知识求出两路公交车同时发车的时刻。2. 运用时间等知识计算公交车每天卖票的收入。三长方体和正方体一、长方体和正方体的特征 知识拓展:1. 把长方体放在一个平面上观察,最多能同时看到3个面。2. 一个长方体最多有两个面是正方形。3. 正方体的棱长总和=棱长12长方体的棱长总和=(长+宽+高)41. 认识长方体和正方体的面、棱、顶点。2. 长方体和正方体面的特征。(1)长方体有6个面,分别是上面、下面、左面、右面、前面、后面。上、下,左、右,前、后分别是一组相对的面。相对的面完全相同。(2)正方体的6个面都完全相同。3. 长方体和正方体顶点和棱的特征。长方体:有12条棱,分成3组,每组4条棱的长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高;有8个顶点。正方体:有12条棱,都相等;有8个顶点。4. 从长方体和正方体的对比中可以看出,正方体具备了长方体所有的特征,因此正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,可以用下图表示长方体和正方体的关系。5. 长方体和正方体的异同点。重点提示:沿不同的棱将长方体(或正方体)剪开,展开后的平面图形一般不相同。名称相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体6个面12条棱8个顶点长方形(最多有两个相对的面是正方形)相对的面的面积相等相对的棱长度相等正方体6个面12条棱8个顶点正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等二、长方体和正方体的展开图易错题:判断:底面积和高分别相等的两个长方体,它们的形状一定相同。()错因分析:底面积相等,形状未必相同,如底面积是12,长和宽可能分别是6和2,也可能分别是4和3。正确答案:知识巧记:包装用料求面积,意义方法要牢记,前后单位要统一,还要把面数清楚,六面齐全容易算,六面不全也不难,要么数清几个面,几面一合是答案,要么就看缺几面,再从六面里面减。要点提示:在比较节省包装纸的实验时,可以将扑克的包装方式,扑克摆出的长、宽、高及表面积列在表格里,便于比较。长方体展开图正方体展开图三、长方体和正方体的表面积1. 长方体六个面的总面积叫做长方体的表面积。2. 长方体相对的面相等,所以长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2。3. 正方体六个面的总面积叫做正方体的表面积。4. 正方体的六个面都相等,所以正方体的表面积=棱长棱长6。四、解决问题1. 求粉刷房间的面积时,先确定好粉刷几个面,再扣除门窗等的面积。2. 解决生活中的实际问题时,所要求的长方体并不一定都有6个面,如长方体鱼缸只有5个面,长方体通风管只有4个面计算时要根据实际条件和题中的要求求解。五、包装扑克1. 探索怎样包装6盒扑克用的包装纸最少时,要把6盒扑克实际摆一摆,通过实际拼摆与比较,发现将6盒扑克摞在一起摆6层,最节省包装纸。2. 探索怎样包装8盒扑克用的包装纸最少时,要把8盒扑克实际摆一摆,通过实际拼摆与比较,发现将8盒扑克最大的面叠放在一起时,用的包装纸最少。四分 数 乘 法一、分数乘整数的意义和方法 易错题:132=16错因分析:此题错在没有真正理解分数乘整数的计算方法,把分母与整数相乘了。正确答案:132=23知识巧记:分数乘整数,计算很简单,分子乘整数,分母不用变,计算想简便,约分要在先,结果要想准,分数化最简。方法提示:求部分量,要用部分量对应的分率去乘单位“1”对应的量。1. 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的运算。2. 分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。如272=227=47。二、求一个数的几分之几是多少求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。每千克草莓5元,买12千克草莓应付多少元?根据“单价数量=总价”用乘法计算。列式为512的意义就是求5元的12是多少。512=512=52=2.5(元)。三、分数乘分数 易错题:判断:一个数乘真分数,积小于这个数。()错因分析:此题忽略了这个数可能是“0”的情况,0乘真分数,积还是0,这时积等于这个数,而不是小于这个数。正确答案:1. 分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。一台收割机每小时收割小麦12公顷,35小时收割小麦多少公顷?根据题意,求12公顷的35是多少,就是把12公顷平均分成5份,也就是把1公顷平均分成25=10(份),取其中的3份。求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。列式为1235。1235=1325=310(公顷)。2. 两个不为0的数相乘,当其中的一个因数小于1时,所得的积小于另一个因数;当其中一个因数大于1时,所得的积大于另一个因数;当其中的一个因数等于1时,所得的积等于另一个因数。易错题:学校给同学们体检,小亮的体重是35千克,小林的体重比小亮的轻17,小林的体重是多少千克?3517=5(千克)答:小林的体重是5千克。错因分析:此题把小林比小亮轻的部分看成小林的体重了。正确答案:351-17=3567=30(千克)答:小林的体重是30千克。四、分数的混合运算1. 分数混合运算的运算顺序同整数混合运算的运算顺序相同,即在没有括号的算式里先算乘除法,再算加减法;有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。2. 已知一部分量占总量的几分之几,求另一部分量。解题方法:另一部分量=总量-总量部分量占总量的分率=总量(1-部分量占总量的分率)一捆彩带的长是60米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的25,还剩多少米彩带?根据题意:还剩的长度=彩带的总长度还剩的长度占总长度的分率。601-25=6035=36(米)。3. 简便运算。整数乘法的运算定律,分数乘法同样适用。即ab=ba,(ab)c=a(bc),(a+b)c=ac+bc。五、倒数1. 倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数。重点提示:1. “互为倒数”是对两个数来说的,它们是相互依存的,必须说一个数是另一个数的倒数,不是孤立地说某个数是倒数。2. 1的倒数是1,0没有倒数。3. 真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于或等于1。如3553=1,818=1。35和53互为倒数;8和18互为倒数。2. 求倒数的方法。求一个数的倒数,可以把它的分子和分母调换位置;一个整数(0除外)的倒数就是以这个数为分母,分子是1的分数。如38的倒数是83;5的倒数是15。五长方体和正方体的体积一、体积和体积单位 易错题:判断:只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米。()错因分析:此题错在对1立方米的意义理解不透彻。棱长是1米的正方体的体积是1立方米,这是建立体积单位模型时的一个参照物,用它作为衡量体积的一个标准。正确答案:1. 体积的意义。物体都占空间,物体大的占的空间大,物体小的占的空间小。物体所占空间的大小叫做物体的体积。2. 常用的体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。3. 体积单位的实际意义。(1)1立方厘米:棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米,用字母表示为1 cm3,一个蚕豆的大小大约是1 cm3。(2)1立方分米:棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米,用字母表示为1 dm3,一个粉笔盒的大小大约是1 dm3。(3)1立方米:棱长是1米的正方体,体积是1立方米,用字母表示为1 m3,借助3根1米长的木条在墙角搭成的空间的大小大约是1 m3。二、长方体、正方体的体积公式及应用 重点提示:在实际运用中,长方体的“厚”是长方体的“高”。易错题:选择:两个棱长总和相等的长方体,它们的体积(A)。A.一定相等B.一定不相等C.不一定相等错因分析:棱长总和相等只能说明两个长方体的长、宽、高的和相等,不能说明两个长方体的长、宽、高的积相等。正确答案:C易错点:a3表示三个a相乘,不要与3a混淆。1. 长方体的体积=长宽高,用字母表示为V=abh。2. 正方体的体积=棱长棱长棱长,用字母表示为V=a3。3. 底面积:长方体或正方体底面的面积叫做底面积。4. 长方体、正方体体积的统一公式。(1)长方体的底面积=长宽长方体的体积=长宽高长方体的体积=底面积高(2)正方体的底面积=棱长棱长正方体的体积=棱长棱长棱长正方体的体积=底面积棱长(3)由上面可以推导出长方体(正方体)的体积=底面积高,用字母表示为V=Sh。5. 体积单位之间的进率。(1)相邻体积单位之间的进率是1000,即1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米。(2)体积单位的换算:把高级单位换算成低级单位,要乘进率;把低级单位换算成高级单位,要除以进率。三、应用问题 方法提示:求横截面是梯形的拦河坝的体积,可以用“横截面面积长”来计算。易错题:判断:一个可乐瓶的包装上标有500毫升,是指这个可乐瓶的容积是500毫升。()错因分析:可乐瓶上标的500毫升是瓶内可乐的体积,而不是可乐瓶的容积。正确答案:要点提示:在实践中,要综合考虑包装箱是否容易搬动、是否结实等现实问题。1. 土石方问题。生活中,计量沙、土、石子等的体积时,常常把“立方米”简称为“方”。2. 求挖出土石多少方,可以根据体积公式进行计算。3. 容积的意义:容器所能容纳物体的体积,通常叫做容积。4. 容积和体积的区别:意义不同,容积和体积是同一容器的两个方面的特征;容积和体积的计算方法相同,但测量的方法不同(求体积从容器的外面测量,求容积从容器的里面测量)。5. 容积的计量单位:计量容积,一般用体积单位,但计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。1升=1000毫升,1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米。四、设计包装箱在设计适合装香皂和牙膏的包装箱时,要根据牙膏盒和香皂盒的长、宽、高等数据,通过实际拼摆和画图的方法来分析、比较得出哪种设计最好。六分 数 除 法一、分数除以整数 易错题:5126=5126=52错因分析:此题错在没有掌握分数除以整数的计算方法。应该用被除数乘除数的倒数。正确答案:5126=51216=5721. 一个整数除以另一个整数(0除外)等于这个整数乘另一个整数的倒数。如488=4818=6,369=3619=4。2. 分数除以整数的计算方法。分数除以整数(0除外)等于这个分数乘整数的倒数。如123=1213=16。二、一个数除以分数 易错题:判断:一个数(0除外)除以真分数,商大于被除数;一个数(0除外)除以假分数,商小于被除数。()错因分析:假分数大于或等于1,当一个数除以1,商等于被除数,所以原说法错误。正确答案:1. 一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。如225=252=5。2. 商与被除数的关系。(1)一个数(0除外)除以真分数,商大于被除数。(2)一个数(0除外)除以1,商等于被除数。(3)一个数(0除外)除以大于1的数,商小于被除数。三、应用问题。 拓展提升:同学们开联欢会布置会场,用了28个红气球,红气球占气球总数的49。一共用了多少个气球?根据除法的意义,知道用了28个红气球,对应气球总数的49,求单位“1”,用除法计算。即2849=2894=63(个)。1. 已知一个数的几分之几是多少,求这个数。解这类问题的方法步骤:(1)根据题意找出单位“1”,设未知数量为x。(2)找出题中的等量关系。(3)列方程解答。(4)检验并写出答案。2. 稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数。解这类问题的方法步骤:先找到题中的等量关系,设未知量(单位“1”的量)为x,再列方程。解题的关键是找准单位“1”,计算出已知量对应单位“1”的几分之几。四、混合运算 易错题:59581835=59851835=1635错因分析:没有把第二个除数变成乘倒数的形式。正确答案:59581835=59853518=140811. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同,即先算乘除法,再算加减法;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。如110+3415164512-13=110+341615=4516=910=215 2. 整数的运算定律和运算性质,在分数四则运算中同样适用。七折线统计图一、认识单式折线统计图 易错题:判断:条形统计图和折线统计图都在表示事物发展趋势方面有优势。()错因分析:此题错在不清楚条形统计图和折线统计图的特征,条形统计图不能表示事物的发展趋势,只能便于看出和比较各种数量的多少。答案:1. 折线统计图的意义:折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少,描出各点,然后把各点用线段顺次连接。2. 折线统计图的特征:折线统计图不但可以表示出数量的多少,还能够清楚地反映出数量的增减变化情况。3. 绘制单式折线统计图的方法:(1)先画横轴,再画纵轴。(2)根据数据的大小确定一个单位长度表示的数量。(3)根据数据的大小描点,描点时应注意先找准横轴上的点,再找准纵轴上的点,过两点画横轴、纵轴的垂线,两条垂线的交点便是所要描的点。(4)连点成线段。(5)标明数据。4. 解读单式折线统计图:运用横向、纵向、综合比较等不同的观察方法,可以读懂折线统计图,从中获取更多的信息,并能根据获取的信息回答或提出相应的问题,进行 重点提示:1. 画复式折线统计图时,一定要标明图例。简单的分析和推测。二、认识复式折线统计图1. 复式折线统计图的意义:在统计过程中存在两组数据,需要在一幅统计图中表示出这两组数据,就要用两种不同颜色(形式)的折线来表示不同数据的变化情况,这样的统计图就是复式折线统计图。2. 解读复式折线统计图要先看清图例,不要把两种 数据混淆了。2. 复式折线统计图的特征:复式折线统计图可以更加清晰地反映两组数据的增减变化情况,便于对两组相关数据进行比较。3. 绘制复式折线统计图的方法:与单式折线统计图的制作方法基本相同,只是需要用不同的图例表示不同的数据信息。4. 单式折线统计图和复式折线统计图有什么相同点和不同点?相同点:都是折线统计图。3. 方法提示:运用不同的观察方法可以读懂统计图,从中获取信息,根据信息提出或回答相应的问题,并进行简单的分析和合理的预测。不同点:(1)单式拆线统计图只有一条折线,而复式折线统计图会有两条(或两条以上)折线,而且一般都是以虚线和实线出现的。多张结构一样的单式折线统计图可以合并到一张复式折线统计图中。(2)单式折线统计图通过将一组数据的水平表示出来,可以很容易地看出数量增减变化的情况。复式折线统计图通过两组或两组以上数据的水平进行比较,可以容易地比较出两组或两组以上数据的变化趋势,更清楚地看出各类之间的比较。八探 索 乐 园一、用集合图解决问题 1. 用集合图表示整体与部分的包含关系。整体与部分的包含关系可以用一个图包含另一个图的方式表示。方法提示:关于两种情况互相包含的问题。用求出两个量的和再减去相同的部分的方法来解决。整体-部分=另一部分。2. 关于两种情况互相包含的问题。易错题:从北京到上海的某特快列车在沿线共停靠5站,分别是北京、济南、徐州、南京和上海。请问:要为这几个站点共准备多少种不同的车票?列举出来。北京济南、北京徐州、北京南京、北京上海、济南徐州、济南南京、济南上海、徐州南京、徐州上海、南京上海,共10种。错因分析:此题错在没有注意与车票站点的顺序有关,北京济南,济南北京,票价相同,但属于往、返两种车票,所以共要准备102=20(种)车票。如上图:如果放在桌面上的两张圆形纸片的面积分别是A、B,它们相互包含的部分的面积为C,那么它们覆盖的面积为A+B-C。关于两种情况相互包含这一类题型,都可以用上面的计算方法。二、比赛场次1. 比赛场次问题。(1)单循环赛:即假设有n个队参加比赛,则每个队都要和除自己队之外的(n-1)个队打一场比赛。(2)单循环赛的比赛场次。用画图法:(以四国球队比赛为例)从图中可以看出,每支球队都要和另外3支球队分别进行一场比赛,每场比赛只与2支球队有关,与2支球队的排列顺序无关。但在比赛中,每一场次的比赛都重复计算了。用列表法:正确答案:北京济南、济南北京、北京徐州、徐州北京、北京南京、南京北京、北京上海、上海北京、济南徐州、徐州济南、济南南京、南京济南、济南上海、上海济南、徐州南京、南京徐州、徐州上海、上海徐州、南京上海、上海南京,共20种。中国韩国澳大利亚越南中国韩国中、韩澳大利亚中、澳韩、澳越南中、越韩、越澳、越从上面的表格里也可以看出只在一半的表格里写出了球队,而另一半则是重复的。2. 由以上两种方法可以看出比赛场次=1+2+3+(n-1)。如果队数比较多,则可以根据“队数(队数-1)2=比赛场次”直接列式解答