亲爱的同学们，请务必检查你的“课堂四宝”,数学课本,任务单,练习本,双色笔,请务必抖擞精神，积极向上,请务必 认真倾听 乐于分享 勇于质疑 敢于挑战,一、感受新知,新闻链接： 春光无限好，学子齐健身！ 南山之上，涂山湖畔，众多学子正跑步健身！ 其中，小明同学选择了沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，满满的朝气！ 引发数学爱好者提问： 小明每跑完一圈，跑步方向改变 的角是哪几个？它们的和是多少？ 如果是六边形、七边形广场呢？,6.4.2 多边形的外角和,第六章 平行四边形,二、探究新知,探究1 多边形的外角、外角和概念,将上述情景抽象，则为,模型思想 化具体为抽象,问题1：图中的 叫什么？ 呢？,二、探究新知,探究1 多边形的外角、外角和概念,类比三角形的外角概念: 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角. 多边形的外角： n边形共有 个外角，且外角+相邻内角= 度.,课本P156,二、探究新知,探究1 多边形的外角、外角和概念,多边形的外角和：,释疑：图中的 为五边形的一个外角 为该五边形的外角和.,每个顶点处取一个外角相加,二、探究新知,探究2 多边形的外角和度数,问题2：你将如何探究多边形的外角和？ 类比多边形的内角和探究： 问题3：你对多边形的外角和有何猜想？为什么？,二、探究新知,探究2 多边形的外角和度数,探究：（1）三角形的外角和: 度.,活动：任务完成借助任务单 独立思考，求法； 组内交流，得法； 展示质疑，论法.,方法集锦：利用内角和公式计算 利用外角定理； 过一点作平行线转移角度（构造周角）.,360,二、探究新知,探究2 多边形的外角和度数,探究：（2）四边形的外角和: 度. （3）五边形的外角和： 度.,360,360,方法集锦：利用内角和公式计算 利用外角定理； 过一点作平行线转移角度（构造周角）.,二、探究新知,探究2 多边形的外角和度数,结论：n边形的外角和: 度.,360,利用内角和破解n边形外角和：,三、应用新知,例1：（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？ （2）一个正多边形的一个内角为144，则这个正多边形的内角和为 .,知识链接：如何表示正n边形每个内角的度数？,你如何理解这两个式子？,三、应用新知,例2：如图，小明从点O出发，前进5m后向右转24，再前进5m后又向右转24，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形. （1）小明一共走了 米； （2）这个多边形的内角和 是 度.,75,2340,四、梳理总结,通过本课的学习，你在知识、思想方法、解题策略等方面有哪些收获？还有哪些困惑？,文化链接-内角和&外角和，谁更强大？！,文化链接-内角和&外角和，谁更强大？！,文化链接-内角和&外角和，谁更强大？！,课本157页,独立完成：试题详见任务单 1.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是 . 2.若一个正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的内角和为 . 3.如图，在五边形ABCDE中， 为五边形的三个外角，且 BA、DE的延长线交于F点，则 的度数 为 .,五、达标检测,答案：8 1800 35 自行批改 反思错点,六、拓展应用,新闻链接： 跑步跑出“360”，生活处处皆学问！,小明跑步，先沿直线前进10米，然后左转 被称为一次转身.若五次转身 后，小明恰好回到出发点，则角 为多少度？,不过，数学爱好者又提问啦！,不过，数学爱好者又提问啦！ 小明跑步，先沿直线前进10米，然后左转 被称为一次转身.若五次转身后，小明恰好回到出发点，则 角 为多少度？,六、拓展应用,新闻链接： 跑步跑出“360”，点点滴滴皆学问！ 据悉，学子们以“小明的五边形跑步”为载体，经历观察-发现-猜想-验证，进而得到多边形外角和恒为360的事实。大家对此纷纷点赞！,试题详见任务单 1.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.八边形 D.十边形 2.如图，小明从A点出发，沿直线 前进10米后左转45，再沿直线前 进10米，又向左转45，照这 样走下去，他第一次回到出发地 A时，一共走的路程是 米.,五、达标检测,试题详见任务单 3.若一个正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的内角和为 . 4.如图，在五边形ABCDE中， 为其中的三个外角，且 BA、DE的延长线交于F点，则 的 度数为 .,五、达标检测,答案：C 80 1800 35 自行批改 反思错点