勾股定理 (第一课时),毕达哥拉斯 （公元前572前497年） 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,活动一： 观察猜想,活动二：推理论证,猜想：直角三角形中，两直角边的平方和 等于斜边的平方？ 即： 已知：如图，在RtABC中，C=90； 求证：a2 +b2 =c2,证明方法一 面积恒等法证明,构造以(a+b)为边长的正方形,分析：由方程左边 a2 + b2 联想,c,a,b,c,b,a,a,b,b,a,c,c,c2 4 ab,a2 + 2ab+b2 = c2+ 2ab, a2 + b2 = c2,(a+b)2,S小正方形 4 S直角三角形,证明方法二： 赵爽弦图,分析：由方程右边 c2 联想,构造以直角三角形斜边c为边长的正方形,即：,S大正方形,S大正方形S小正方形 4 S直角三角形,赵爽弦图,赵爽证明方法 剪拼图法证明,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,在RtABC中，C=90 则a2 +b2 =c2,符号语言,弦,学以致用,1. 在RtABC中, C = 90 已知a = 3, b = 4, 求c 已知b = 2, c = 4, 求a 2. 在RtABC中, B = 90， 已知a = 5, b = 13, 求c ,公元前约3000年，古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组，如3,4,5,大约公元前2500年，古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理,大约公元前2000年，大禹在治水的实践中总结出了勾股术，用来确定两处水位的高低差可以说，禹是世界上有史记载的第一位与勾股定理有关的人,大约在公元前1100年，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，记载在周髀算经中,公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德巨著几何原本中给出一个勾股定理的证明,公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯就公开发表了这一规律的证明,公元2世纪的东汉时期，刘徽证明了勾股定理,大约公元前250年，赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释和证明,2002年在北京召开的国际数学家大会，就以赵爽弦图作为大会会徽的图案,在探索勾股定理的过程中，你有什么感悟和欣赏.,小结与作业 （1）整理课堂上所提到的勾股定理的证明方法； （2）教材16页，习题A组第1题； （3）通过上网等方式查找勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法,3. 在RtABC中，两条边的长度分别是3和 4， 求另一边的长度.,分类讨论, 斜边,直角边,勾股定理： 如果直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 ,在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”,弦,毕达哥拉斯证法,证明方法三,4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形已知正方形A，B，C，D的面积分别是3 ，4，1，3，求最大正方形E的面积,勾股树,如图，以直角三角形各边为直径向外作半圆，则半圆A，B，C的面积关系为,得到半圆A，B，C的面积关系 为SA+SB=SC,数形结合,放眼未来，华罗庚曾设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形.,从直角三角形的各边向外作正方形能否推广到从 各边向外作等边三角形（正n边形）吗