2.5.2 全等三角形的判定 （SAS）,湖南教育出版社,巴黎卢浮宫世界最大博物馆,欧洲经典建筑,南宁 国际会展中心,这些图片中的 有关三角形全等吗？,杨师傅经过测量发现： 国际会展中心顶上的两个三角形均有一个角为50o, 且夹住这个50o角的两边都分别为2m，5m。,问：这两个三角形全等吗？为什么？,2cm,5cm,5cm,2cm,500,500,各小组同学拿出课前按要求剪好的三角形卡片： 每个三角形都有一个角为50，夹住这个50角的两边都分别为6cm，10cm，将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？,探究,我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。,小丽,设在ABC和 A1B1C1中,ABA1B1,BACB1A1C1， AC=A1C1，问：ABC与A1B1C1全等吗？,当ABC和 A1B1C1位置关系如图（1）所示， ABC与A1B1C1全等吗？,（1）,条件：ABA1B1,BACB1A1C1，AC=A1C1。,当ABC和 A1B1C1位置关系如图（2）所示， ABC与A1B1C1全等吗？,（2）,当ABC和 A1B1C1位置关系如图（3）所示， ABC与A1B1C1全等吗？,（3）,条件：ABA1B1,BACB1A1C1，AC=A1C1。,条件：ABA1B1,BACB1A1C1，AC=A1C1。,当ABC和 A1B1C1位置关系如图（3）所示， ABC与A1B1C1全等吗？,当ABC和 A1B1C1位置关系如图（4）所示， ABC与A1B1C1全等吗？,（4）,判定两个三角形全等的基本事实：,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,学以致用,例1、如图，AB和CD相交于点O, AOBO，CODO， 求证：AOC BOD,O,证明：在AOD与COB中， AO=BO (已知） AOC=BOD (对顶角等） CO=DO (已知） ACOBDO (SAS),例1、如图，AB和CD相交于点O, AOBO，CODO， 求证：AOC BOD,O,如图，ACBD，AC=BD. 求证：ABC BAD,在ABC和BAD中， AC=BD (已知） BAC=ABD (已证） AB=BA (公共边） ABCBAD (SAS),证明：ACBD BAC=ABD,证明的基本步骤及书写的规范性,O,如图，ACBD，AC=BD. 求证：ABC BAD,E,如图，ACBD，AC=BD,AE=OB. 求证：AOC BED,生活中的数学,如图，将两根钢条AA和BB的中点O 连在一起，使钢条可以 绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（钳）. 只要量出AB的长，就得出工件内槽的宽AB. 这是根据什么道理？请您说一说。,1、如图，已知AB=AC,若利用“SAS”去证明A0B A0C ,还需要添加的一个条件 是 。,OAB=OAC,A,B,O,C,2.如图，已知AB=AC,点E、F分别是AC、AB的中点. 求证：BE=CF.,A,B,C,O,E,C,F,1、某地在山区修建高铁时需挖通一条隧道.为估测 这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？,解 选择某一合适的地点O，,使得从O点能测出AO与BO的长度.,连接AO并延长至A，使 ；,连接BO并延长至B，使 ，,连接,这样就构造出两个三角形.,O,A,B,在AOB和 中，, AOB （SAS）., AB =,因此只要测出 的长度就能得到这座山A，B间的距离.,1、这节你有什么收获？,2、你还有什么疑问吗？,2、如图，已知AB=AC,12. 求证：AOBAOC,例5 已知：如图，B=D，1=2， 求证：ABCADC,举 例,证明 1 =2，,ACB=ACD（同角的补角相等）,在ABC和ADC中，,ABCADC（AAS）,根据下列条件，分别画ABC和,（1） ， ， B=B= 45,满足上述条件画出的ABC和 一定全等吗？由此你能得出什么结论？,满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。,谢 谢