勾股定理（第1课时） 教学设计一、教学目标：（1）经历勾股定理的探究、证明过程了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感（2）能用勾股定理解决一些简单问题2、 教学重难点：拼图的方式利用等积法证明勾股定理，并结合方程思想尝试从不同角度理解、证明勾股定理。3、 教学方法：启发探索法四、教学过程：根据学生的认知规律和学习心理，本节课分六个活动进行学习，具体时间分配如下；1、复习设疑导入（1分钟）2、活动一 观察猜想并动手验证（15分钟）3、活动二 深入思考，推理论证猜想（15分钟）4、 应用定理（8分钟）6、感受文化，归纳小结（3分钟）过程设计：1、复习旧知识设疑导入 师： 前面我们学习了直角三角形角的性质，知道一个角是90，另外两个锐角是互余。那么直角三角形的三边又有怎样的特殊关系呢？生：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。或勾股定理或两直角边的平方和等于斜边的平方。师：大家回答的很详细，其实对于直角三角形三边特殊的数量关系，有史料记载早在3000多年前人类就对其有研究，在中国叫勾股定理，在西方叫毕达哥拉斯定理，今天我们就沿着古人发现勾股定理的足迹来体验探索和证明勾股定理。2、活动一 观察猜想并实践验证 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯在参加一次聚会时，发现脚下的彩色地砖中的图形刻画出了某种数学规律（显示图片）问题1：请同学们一起来观察图中的地面，正方形地砖被对角线分割成什么三角形？问题2：观察以其三边分别画出的正方形，面积之间有什么样的关系呢？ 即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。问题3：正方形的面积与直角三角形三边之间又有什么关系呢？生：两直角边的平方和等于斜边的平方但有学生提出不同看法，能不能猜想直角边平方的两倍等于斜边的平方？老师问：从图中我们发现，等腰直角三角形的三边之间可能具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和；但如果根据这个例子来分析，关系并不唯一？问题4：接下来我们研究2*2，2*3两种特殊的直角三角形实践验证 教师显示网格图片，设定每个小方格的边长均为1，（1）分别计算图中正方形1、2、3的面积；（2）正方形1、2、3的面积之间有什么关系？（3）以上结论与直角三角形又有什么关系？与同伴交流。学生：分小组讨论，并踊跃发表自己的看法。老师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法（割补法）得出大正方形C的面积，并进一步地猜想直角三角形的三边关系。问题5：以上两个例子中的三角形是否能代表一般情形？生1：不能。因为第一个例子是通过研究特殊的等腰直角三角形得到的结论，第二个例子背景在网格中，三角形边长是整数。生2：我有补充说明。我认为第二个例子中三角形边长不一定是是整数，因为一个单位长度可以代表任意实数，这个例子只能代表三边比例固定的的情形。师：因此，这不是最一般的三角形，还需要我们继续进行研究。教师通过几何画板展示验证猜想。3、 活动二 推理论证 大家经历了勾股定理的发现历程，那么我们又怎么给予这个猜想严格的推力证明呢？古今中外许多数学家、学者、平民还有总统都给出了严格的证明，目前为止，对勾股定理的证明大概有500多种方法。其中利用拼图法的证明最简洁易懂，下面老师带领大家一起用拼图来领略勾股定理的证明魅力。构造以(a+b)为边长的正方形师：出示四个全等的直角三角形，由a2 +b2 =c2 方程左边a2 +b2 可以联想到 接下来请同桌前后四个合作，根据老师刚才的拼图方法，利用你们手中准本好的4个全等直角三角形拼图来证明勾股定理，并派出代表上黑板来拼图和给予必要的说明。学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。教师深入小组参与活动，关注学生能否进行合理拼接，倾听学生的交流，对不同层次学生给予帮助、指导学生完成拼图活动。教师尽量不干扰学生独立思考与交流。对分工合作不合理的小组给出恰当引导性建议。学生在教师协助下将拼接的结果展示在黑板上赵爽弦图问题1：请将推导出的结果，分别用文字语言和符号语言描述。生1：文字语言为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方生2：符号语言为在中，两直角边长分别为，斜边长为，那么 这个结论就是勾股定理4、初步应用定理 练习 1 在RtABC中，C = 90 已知a = 3，b =4，求c 已知b = 2，c = 4，求a练习 2 在RtABC中，B = 90，已知a = 5，b =12，求c师：练习1第一问给予板书并规范解题格式，其它练习注意关注学生的格式书写，以及勾股定理应用过程容易犯的错误。5、感受文化6、 归纳小结 布置作业：师：在探索勾股定理的过程中，你有什么感悟和欣赏？生：作业：（1）整理课堂上所提到的勾股定理的证明方法；（2）教材16页A组第1题（3）通过上网等方式查找勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法