全等三角形的判定一,1.怎样的两个三角形是全等三角形？,2.两个全等三角形具有怎样的性质？,3.怎样判定两个三角形全等？,全等三角形的对应边相等，对应角相等,完全重合的两个三角形全等,你知道吗？,1:在开窗的过程中 ABC 能唯一确定吗？,如图开窗时,随着ABC的大小改变,开窗的大小也随之改变。,2:怎样让ABC 唯一确定呢？,固定ABC 的大小,不能,情景引入,(1) 熟记边角边公理的内容； (2) 能应用边角边公理证明两个三角形全等. (3) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力； (4) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力. (5) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (6) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.,重点：学会运用公理证明两个三角形全等. 难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.,课题：全等三角形判定一,目标展示,自学教材 69-70 页，思考问题：,2.在证两个三角形全等时，怎样寻找已知条件 ？,1.本节课学了什么定理,怎样用符号表示,它有什么作用？,3.平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法 ？,4.证两个三角形全等的书写格式要求?,自主学习,画一画，比一比：,让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画 ，使 AB=4cm,BC=6cm,将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？,由此，你得到了什么结论？,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。,新知探究,有二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？,B,A,C,注意：这个角一定要是这两边所夹的角,E,D,F,“边边角”(SSA)不能判定两个三角形全等,想一想,1.在下列图中找出全等三角形， 并把它们用符号写出来.,说一说,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）,用数学语言表述：,在ABC和DEF中，, ABC DEF（SAS）,OA=OC ，OB=OD,（已知）,（对顶角相等）,（已知）,（SAS）.,如图,AC与BD相交于点已知OAOC，OBOD说明AOBCOD的理由,AOBCOD,例题精讲,如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE，则BDCE。请说明理由。,解：在ABD和 中， AD = (已知), = （公共角）, AB = AC（ ）, ( ) , BD = CE（ ）.,ACE,AE,A,A,已知,ABD,ACE,SAS,全等三角形的对应边相等,试一试,如图，已知B，C，E在一直线上，1=2，AC=DC，说出AB=DB的理由,练一练,如图，把两根钢条AA，BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AB的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。,做一做,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC （已知） ACB=DCE （对顶角相等） BC=EC （已知）,ACBDCE(SAS),AB=DE（全等三角形的对应边相等）,E,C,B,A,D,如图线段AB是一个池塘的长度， 现在想测量这个池塘的长度，在 水上测量不方便，你有什么好的 方法较方便地把池塘的长度测量 出来吗？想想看。,在ACB与DCE中,思考与讨论,理一理,1.若已知条件不足，可从图形中挖掘隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等。,2.规范书写说理过程，最好按边角边的顺序书写。,3.“SAS”中的角必须是对应相等的两边的夹角。,如图，已知AB、CD相交于O，ACOBDO，AE=BF，试说明CE=FD,解 ACOBDO(已知）,CO=DO，AO=BO（全等三角形对应边相等）,AE=BF（已知），EO=FO（等式性质）,在EOC与FOD中,CO=DO（已证）,EO=FO（已证）,COE=DOF(对顶角相等）,COEDOF（SAS）,CE=FD（全等三角形对应边相等）,提一提,1、边角边公理：,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）,2、在应用时，怎样寻找已知条件：,已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.,这节课，你收获了什么？,3、证两个三角形全等时的书写要求：,先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.,课堂小结,3.如图，在ABC中，AD为BC边上中线 试说明AD （AB+AC）,分析: 证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB、AD、AC的等价线段放在一个三角形中因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等,E,解:延长AD到E，使DE=AD 在ACD与EDB中,ADCEDB(SAS),BE=CA(全等三角形对应边相等）,在ABE中，AEAB+BE（三角形两边之和大于第三边）,知识拓展,1.如图，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证AOBDOC还需（ ） AAB=DC BOB=OC CA=D DAOB=DOC 2下列各组图形中，一定全等的是（ ） A两个等边三角形 B有个角是45的两个等腰三角形 C腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 D各有一个角是40，腰长都为30cm的两个等腰三角形 3两边和一角对应相等的两个三角形（ ） A全等 B不全等 C不一定全等 D以上判断都不对,B,C,C,当堂检测,谢谢指导！,作业：书 71 页1、2题