勾股定理,人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。 勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。,复习提问,1、任意三角形三边满足怎样的关系？,2、对于等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？,3、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？,探索勾股定理,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。,情景引入,（1）观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,1,2,3,（2）（3）,探究活动一：,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,返回,（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,探究活动二：,（1）观察右边 两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,？,？,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.,“割”,“补”,议一议：,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么 关系吗？,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,表示为：RtABC中，C=90,则,议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在RtABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在RtABC中，C=90 , 如果a=3，b=4,则c=5.,探究活动,分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.,运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.,图,图,图,方法一：,而,所以,即,，,，,.,.,因为,，,方法二：,，,化简得：,方法三：,，,化简得：,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,C,A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米,3、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ),8m,6m,4、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,例1、已知ABC中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c 已知: a=1, b=2, 求 c2; 已知: a =15 , c =17, 求 b; 已知: a = ,b= , 求 c; (4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.,1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,想一想,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。,49,C,3、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),4、以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？, 议一议,5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,C,算一算,6、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,议一议,荧屏对角线大约为74厘米,46,58,谈收获,布置作业