2.5.1 矩形的性质,温故知新,1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2. 性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形,观察探究,根据演示，你能用自己的语言给矩形下个定义吗？,矩形的定义,定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,生活中有哪些矩形？,信兴广场大厦(深圳),香港奥运赛马场,探究新知,具备平行四边形所有的性质,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,那矩形有哪些特殊的性质呢？,探究新知,问题1：当平行四边形的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？,矩形的四个角都是直角。,猜想：,矩形的四个角都是直角。,猜想命题,已知：如图，四边形ABCD是矩形，设A=90,求证：B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形, A=90,又矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D, A=B=C=D=90,矩形的四个角都是直角。,矩形的性质1：,A +B = 180,几何语言,证明,定理,矩形的性质,几何语言： 四边形ABCD是矩形, A=B=C=D=90,探究新知,问题2：矩形作为一个特殊的平行四边形，你认为它的两条对角线有什么特殊的关系吗？,矩形的对角线相等。,猜想：,矩形的对角线相等。,猜想命题,已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。,求证：AC=BD,思路：证ABCDCB,矩形的对角线相等。,矩形的性质2：,几何语言,证明,定理,矩形的性质,你有其他的证法吗？,几何语言： AC、BD是矩形ABCD的对角线, AC=BD,矩形的对称性,问题3： （1）矩形是中心对称图形吗？如果是，请指出它的对称中心；如果不是，简述理由。 （2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述理由。,O,矩形的对称性： 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形.,对边平行 且相等,对角相等,对角线 互相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,比一比，知关系,生活链接,四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个长方形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？,O,A,B,C,D,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,思维过关,例1. 如图，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O， AC = 4 cm， AOB = 60. 求BC的长.,变式:如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB 求证：AOB是等边三角形.,矩形,直角三角形,等腰三角形,转化,例2. 如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。,思维过关,思维提升,例3. 如图，矩形ABCD中，点F是BC上的一点，且DF=BC， AEDF于点E， 求证：BF=EF,课堂小结,矩形的定义 矩形的性质（边、角、对角线、对称性） 矩形问题,直角三角形和等腰三角形问题,思维拓展,例4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，且AECE， 求证：BEDE,谢谢！,THANK YOU