第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2不等式的基本性质一、学生知识状况分析本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数（等式及等式的基本性质）的基础上，开始研究简单的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。二、教学任务分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。本节课教学目标：（1）知识与技能目标：经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式。（2）过程与方法目标：能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习铺垫，回忆与本节授课相关的不等式定义及等式的基本性质；第二环节：情景引入，提起学生兴趣，提出问题，；第三环节：创建情景，讲授新课，引导学生归纳总结不等式的性质；第四环节：课堂练习，学会熟练运用性质并会做一些稍有难度的习题；第五环节：归纳总结，画龙点睛，强调本节课重点；第六环节：布置作业。第一环节：复习铺垫活动内容：根据本节 标题“不等式的基本性质”，从字面切入，引导学生回忆：不等式的定义，等式，及等式的基本性质。一方面巩固旧知，另一方面便于授课过程中引导学生发现并使用类比的学习方法。活动实际效果：学生对自己熟悉的内容能比较有兴趣的积极的参与进去，对缓解师生初次合作的尴尬气氛有一定的作用，并且能提高学生的信心，便于课堂良好的进行。第二环节：情景引入，激发兴趣活动内容：继续增加师生互动，用几个小问题让学生们在欢笑中进入本节课的学习节奏，同时能积极参与进来。老师：现在老师问大家一个很难的问题，只有你们自己能回答上来，老师再厉害根本都不会。请问，你们有没有哥哥姐姐弟弟妹妹？学生：哄笑，同时自顾自回答有或者没有。调动学生积极性，并缓解学生紧张情绪。出示课件第一张：大明想用50元换弟弟小明的一百元，如果你作为弟弟，会不会和哥哥换？为什么？目的：用实际生活中常见的事例，引入比较数的大小，即不等关系。从而开展本节课的内容。第三环节：创建情景，讲授新课，引导学生归纳本节课重点活动内容：（1）（详细分析讲解，并引导学生类比等式的基本性质1总结出不等式性质1中的“整式”一词。）继续用大明和小明的故事，分别带100元和50元出门，利用出门前妈妈各给50元，或者各给100元，让学生比较妈妈给钱之后大明小明谁的钱多。10050100+5050+50100+10050+100通过比较类似的几个式子，引导学生总结出：不等式两边同时加上相同的数，不等号方向不变。再通过兄弟二人在文体店购买相同的物品花去相等的钱，比较剩下的钱的方式，即100-1050-10100-2050-20引导学生总结出：不等式两边同时减去相同的数，不等号的方向不变。然后，将上述两个结论放在一起，问学生能不能对比等式的基本性质，将两句话合并成： 不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变。之后改变情景，将兄弟二人出门前的母亲给具体钱数，变为父母都给相同数量的钱，并用字母表示数量；去文体店购买多个相同的物品，每件物品的价格都用字母表示。通过列不等式式，引导学生总结出完成的不等式的基本性质1.用字母表示性质：若ab，则acbc；或若ab，则acbc。（2）通过计算：5452 ___ 4251/2 ___ 41/250.5 ___ 40.552 ___ 4251/2 ___ 41/22322 ___ 3221/3 ___ 31/320.6 ___ 30.622 ___ 3221/2 ___ 21/2学生：观察原不等式左右两边乘或者除以的数有什么特点，再观察填空后的符号和原不等式的符号有什么联系，从而归纳出不等式的基本性质2.任务：用字母表示规律：若ab，c0，则acbc，a/cb/c。（3）通过计算：545（2） ___ 4 （2） 5 （1/2）___ 4 （1/2） 5 （0.5）___ 4 （0.5） 5（2） ___4（2） 5（1/2） ___ 4（1/2） 232 （2） ___ 3 （2） 2 （1/3）___ 3 （1/3）2 （0.6） ___ 3 （0.6） 2（2） ___ 3（2） 2（1/2）___ 2（1/2）学生：观察原不等式左右两边乘或者除以的数有什么特点，再观察填空后的符号和原不等式的符号有什么联系，从而归纳出不等式的基本性质3.任务：用字母表示规律：若ab，c0，则acbc，a/cb/c。活动效果：以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。第四环节：课堂练习，巩固提升例1.若X+10，两边同时加上1，得______。（不等式的基本性质___） 解： x+10且两边同时加上1，根据不等式的基本性质1， 得：x+1+(1）0+（1） 即： x 1.思考并讨论： 解方程X+1=0,并比较和上题解法的异同。通过这道题，技能考察用不等式的基本性质解不等式，又能联系解方程，用类比的方法让学生自主找到“不等式移项变号”的方法。同类训练： 将不等式 x51 化成“xa”或“xa”的形式 _________。例2：（考察不等式的基本性质应用，同时让学生了解解不等式的正确形式）1.若1/3X1/2，两边同乘3，得_______。（不等式的基本性质___)2.若1/3X1/2，两边同乘3，得_______。（不等式的基本性质___)解：（1） 1/3x（3）1/2（3） （不等式的基本性质3） x3/2(2) 1/3x31/23 （不等式的基本性质2） x3/2x3/2 ( 不等式的基本性质3)例3.（不等式的基本性质3的灵活考察）若xy，有（a3）x（a3）y，求a的取值范围。解：xy，且（a3）x（a3）y， a-30 a3例4.（分情况讨论思想，注意取值）试比较5a和3a的大小。学生常见错误：535a3a解：53 当a=0时， 5a=3a=0。当a0时，5a3a。当a0时，5a3a。活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。活动效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。第五环节：归纳总结，画龙点睛活动内容：课学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。课件展示本节重点。活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。第六环节：布置作业习题2.2四、板书设计等式基本性质1.2不等式的基本性质1.2.3.不等式的基本性质五、教学反思在整节教学活动中，学生参与度是重要的因素。因此，要尽量保持学生的注意力被吸引到自己的节奏中。最好的方法是让学生参与到整个教学活动中，并能体现自己的价值。本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形。教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出