10.3 旋转,2、 旋转的特征,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,旋转的定义,观察右图，请分析其中的变化过程。,45,A,B,探索一,1、AOB与 A OB 能够完全重合 2、 OAOA ， OBOB ， ABA B ； AOBA OB ， AA ， BB 3、 OAOA ， OBOB ； 4、A OA B OB =45,由图得：,再观察下图，说出它的形成过程。,O,60,探索二,1、ABC与 A B C 能够完全重合 2、 ABA B ， BCB C ， ACA C ； BAC B A C ， ABCA B C ， ACBA C B 3、 OAOA ， OBOB ，OC=OC ； 4、A OA B OB = C OC =60,由图得：,1、旋转不改变图形的形状和大小； 2、旋转前后对应线段相等,对应角相等； 3、对应点到旋转中心的距离相等； 4、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转的特征,如图所示， ABO绕点O旋转得到CDO，在这个旋转过程中：,(1) 旋转中心是_____;旋转角是_______________;,(2)经过旋转，点A、B分别移到了__________;,(3)若AO=3cm，则CO=__________;,(4) 若AOC=55，AOD=25，则BOD=______ BOC=_______。,点O,AOC或BOD,点C、D,3cm,55 ,85 ,例1,A,B,C,在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90后的图案.,(1)作ODOA,在OD上截取OA OA,OB OB;,(2) 连结OC;,(3)作OFOC,在OF上截取OC OC;,(4)连结A C 、B C.,如图，即可作出“小旗子”按要求旋转后的图案.,解：,例2,D,F,旋转作图的步骤,1、确定旋转中心和旋转角的大小，旋转的方向； 2、确定关键点旋转后的对应点； 3、顺次连结各对应点，得到旋转后的图形。,如图,在正方形ABCD中, ABE旋转后能与ADF重合,O,(1)旋转中心是哪一点? 请在图中画出并说明理由;,(2)旋转了多少度?,(3)说出线段AF与BE的关系?,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，如图点O即为所求,如图AOD即为旋转角，顺时针旋转90 ,例3,如图,在正方形ABCD中, ABE旋转后能与ADF重合,(3)说出线段AF与BE的关系?,解：相等且互相垂直，证明如下： ABE旋转后能与 ADF重合 AF=BE且1=2， 又2+3=90 1+3=90 AOE=90即AFBE AF=BE 且AFBE,例3,1、如图，ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，CBD经旋转后到达CAE的位置。问：,A,E,C,B,D,(1)旋转中心是_____,旋转的度数是____,(2)若已知DCB=20，则CDB=_______， AEC=____, BAE=____,(3)如果连结DE，那么 DCE是_________三角形。,点C,90,115,90,等腰直角,115,2、 如图1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2；两次旋转的角度分别为（ ）.,A、45,90 B、90,45 C、60,30 D、30,60,A,3、画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形 （书本上122页练习3）,A,B,1、掌握旋转的特征并灵活运用其特征； 2、能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能说出旋转中心与旋转角度； 3、能通过旋转前后图形找到旋转中心 （对应点所连线段的中垂线的交点）,如图是一个直角三角形的苗圃，有正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，问草皮的面积是多少？,思考题,如图 ：通过旋转图形，我们可以把两个直角三角形拼结成一个直角三角形，而这个直角三角形的两条直角边正好是3米和6米。,作业：P122页练习