第10章 轴对称、平移与旋转,10.4 中心对称,1,课堂讲解,中心对称图形 两个图形成中心对称 中心对称的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图，魔术师把 4 张扑克牌放在桌子上，然后转 过身去，请一位观众把某两张牌旋转 180，魔术师 转过身来，看到 4 张扑克牌仍如原样放置但是，他 很快确定了哪两张牌被旋转过你能说明其中的奥妙 吗？,1,知识点,中心对称图形,知1导,在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心 旋转一定角度后，可以与自身重合. 如图所示的三个 图形都是这样的旋转对称图形.,（来自教材）,归 纳,上图中间的一个图形绕着中心旋转180后能与 自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形 (a figure of central symmetry )，这个中心叫做对称中心 (centre of symmetry).,知1导,（来自教材）,1. 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果 能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形， 这个中心叫做对称中心 要点精析： (1)中心对称图形的对称中心一定在图形内； (2)中心对称图形是针对一个图形而言的； (3)中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点 都在这个图形本身上；,知1讲,（来自点拨）,(4)中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称 图形不一定是中心对称图形； (5)常见的中心对称图形有：线段、圆、平行四边形、 长方形、正方形、边数是偶数的正多边形，它们 的对称中心分别是线段的中点、圆的圆心、各种 特殊四边形的对角线的交点，边数是偶数的正多 边形的对角线的交点,知1讲,如图所示的图形中，中心对称图形有() A1个 B2个 C3个 D4个,知1讲,例1,导引：,这些图形绕某一点旋转一定角度后都能与原图形 重合，但旋转180后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合,C,总 结,知1讲,正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数 为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与 边数为偶数的正多边形具有类似特征的图形是中心对 称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似特征的图 形一定不是中心对称图形,1,(贺州)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D正五边形,知1练,知1练,2,(中考长沙)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(),知1练,3,(中考毕节)将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(),2,知识点,两个图形成中心对称,把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和 另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点， 叫做关于中心的对称点.,知2导,（来自教材）,如图所示，ABC与ADE是 成中心对称的两个三角形，点A是 对称中心，点B的对称点为点____， 点C的对称点为点____，点A的对称 点为点____. 点B绕着点A旋转180到达点D处，因此，B、A、 D点在同一条直线上，并且AB=AD.,知2导,（来自教材）,在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点对称或(成)中心对称，这个点叫做对称中 心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对 称中心的对称点,知2讲,要点精析： (1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180； (2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个 图形，其中一个图形绕对称中心旋转180后一定 能与另一个图形重合； (3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个 对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图 形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧 或与对称中心重合,知2讲,知2讲,如图所示的图形中，成中心对称的有______组,例2,导引：,利用中心对称的定义解答,3,总 结,知2讲,根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点 旋转180后与右边的图形重合，能重合则是中心对 称，否则就不是，本例中第四组不是,1,如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成中心对称？,知2练,知2练,2,下列说法中正确的是() A形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B成中心对称的两个图形必须重合 C成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D旋转后能够重合的两个图形成中心对称,知2练,3,下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是(),3,知识点,中心对称的性质,在图中， ABC与ABC关于点O成中心对称， 你能从图中找到哪些等量关系？ 我们可以发现，点A绕中心 点O旋转180后到点A，于是 A、O、A三点在同一条直线上， 并且OA =OA.另外分别在同一 条直线上的三点还有_____和_____；并且OB=_____， OC =_____.,知3导,（来自教材）,归 纳,在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段 都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段 都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形 关于这一点成中心对称.,知3导,（来自教材）,知3讲,1. 中心对称的性质： (1)具有旋转的一切性质(因为中心对称是一种特殊的 旋转)； (2)在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段 都经过对称中心，而且被对称中心所平分； (3)如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某 一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于 这点中心对称,知3讲,2确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： (1)连结任意一对对称点，取这条线段的中点，这个 中点就是对称中心 (2)连结任意两对对称点，两条线段的交点就是对称 中心,知3讲,如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称.,例3,（来自教材）,知3讲,解：,(1)连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得 到点A关于点O的对称点D； (2)同样画出点B和点C关于点O的对称点E和F； (3)顺次连结DE、EF、FD. 如图，DFF即为所求 的三角形.,（来自教材）,总 结,知3讲,本题运用了转化思想利用中心对称的特征先找 出图形上的关键点，再作出关键点的对称点，从而将 图形的问题转化为点的问题，把复杂问题转化为简单 问题来解决,1,如图，点O是四边形ABCD的边AB的中点，画出以点O为对称中心，与四边形ABCD成中心对称的图形,知3练,2,如图，ABC绕点O旋转180得到DEF，下列说法错误的是() AABC与DEF关于点B成中心对称 B点B和点E关于点O对称 CABDE DCEBF,知3练,3,ABC和ABC关于点O对称(点O不在直线AB 上)，下列结论中不正确的是() AOAAO BABAB CCOBC DBACBAC,知3练,(1)连接两对对应点，则线段的交点即为对称中心； (2)中心对称作图的方法步骤： 确定对称中心 作关键点的对称点 连线 写结论； (3)每一对对应点所连线段被对称中心平分是识别 中心对称图形的重要依据.,1.必做:完成教材P131练习T1-T2， 完成教材P132习题10.4T1-T5 2.补充:请完成典中点剩余部分习题