解直角三角形的应用习题训练课教案一、 教学目标：（一） 知识与能力目标1. 通过习题训练掌握直角三角形的实际应用的方法与技巧；2. 培养良好的答题习惯，提高分析问题、解决问题的能力。（二）过程与方法目标1.通过将实际问题数学化的过程，进一步把数和形结合起来，提高分析问题、解决问题的能力；2.通过将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学的应用意识。（三）情感态度价值观继续渗透转化和树形结合思想，进一步体会模型化的思想方法，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心。二、教学重点、难点：掌握解直角三角形的实际应用的方法与技巧三、教法：教师主导、学生主体，小组合作，讲练结合四、教学过程：（一）知识回顾1.直角三角形各元素之间的关系： 在RtABC中,C90,A, B,C的对边分别为a,b,c. (1)锐角之间的关系：_____________； (2)三边之间的关系：____________；(3)边角之间的关系sinA____________,cosA____________,tanA_____________. 2.解直角三角形的基本类型：(1)已知 任意两边 ； (2)已知 一边一角.(有斜用___,无斜用___)3.特殊角的三角函数值角度函数值304560tan(二)典例共研如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45 ，求飞机的高度PO（结果保留根号）（三）针对训练45ABCD60如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为450，树底D处的俯角为60，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（结果保留根号）(四)总结提高：模型总结：（五）反馈目标如图所示，、两城市相距100km现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上已知森林保护区的范围在以点为圆心，50km为半径的圆形区域内请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么？（参考数据：）ABFEP4530（六）课堂小结：这节课我知道了什么？（给学生提供一个交流和倾听的机会，让学生把所学知识模型化、系统化。）（把斜三角形通过作辅助线垂线改为直角三角形）（七）作业某阁楼建立在一座平台上为了测量其高度AB，小华在 D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39（如图是他设计的平面示意图）已知平台的高度BH约为13米，请你求出此阁楼的高度约多少米？（sin22 ，tan22 ，sin39 ，tan39 ）（八）板书设计（1）课堂目标（2）各题解题方法（九）教学反思本节是解直角三角形的应用的一堂课习题训练课，解直角三角形是中考中参常考的一道解答题，分值在7分左右。本节课主要以方法为主，主张一题多解，从而打开学生思路。培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力。体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力，应用解直角三角形的知识来解决实际问题。成功之处：1. 通过知识回顾，让学生明确所学知识点。2. 通过“典例共研”环节，把常见题型模型化，并进行模型归纳总结。3. 通过学生自己参与知识的总结过程，经历知识的“再发现”过程，激发学生学习数学兴趣和提高解决问题的能力。4. 通过“目标反馈”环节，让学生当堂完成任务，了解本课所学内容的掌握程度，及时作出调整。本堂课中学生积极性会比较高，对于知识点的掌握程度应较好，能掌握运用恰当的方法去解决实际问题。整个教学环节脉络比较清楚，学生配合默契，当堂能完成任务，能突破重难点，使学生形成把实际问题通过建立数学模型，转化成数学问题进行求解的思想，并运用构建方程的思想达到数与形的结合，培养学生探索知识，理论联系实际的能力。不足之处：由于学生基础不一样，也有少数学生不能设未知数、运用方程思想进行解题，有些学生的计算不过关，有些题有思路可是不能正确的计算出来。因此，课后仍要加强训练，并做好个别辅导工作