第28章 锐角三角函数复习 【教学任务分析】教学目标知识技能1通过回顾与思考,进一步体会三角函数在生活中的应用2能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题;3进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练进行解直角三角形有关的计算。过程方法1通过历年中考试题，复习巩固本章知识要点。2通过历年中考试题练习，了解中考题型，让学生贴近中考，不惧怕中考。情感态度通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。重点三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。难点掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计 知识回顾综合应用综合应用综合应用1、锐角三角函数的定义如图所示：在RtABC中，C=90，a,b,c,分别是A,B,C的对边。（1）、A的正弦=（2）、A的余弦=（3）、A的正切=（易错点）忽视用边的比表示锐角的三角函数的前提是在直角三角形中。考点一：锐角三角函数的定义例1 如图所示，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC=练习：（1）、如图，在ABC中，AB=AC，如果tanB=,那么sin=（ ）（2）、如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与X轴正方向组成的角为a,则点P的坐标是（ ）考点二：特殊角的三角函数值例2 计算：考点三：解直角三角形如图，在RtABC中，C=90，B=60，AC=，解这个直角三角形。例3 已知在RtABC中，C=90，AC=。点D为BC边上一点，且BD=2AD,ADC=60。求ABC的周长。（结果保留根号）考点四：解直角三角形在实际中的应用1、仰角与俯角问题例4 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔。如图所示，新电视塔高AB为610米，远处用一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39。求大楼的高度CD（精确到1米）针对性练习：（1）、如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45，已知AB=80米，DE=10米，求障碍物B、C两点间的距离。（结果保留根号）（2）、北京时间2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作。如图，某探测队在地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米。参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5）。2、方向角问题如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于（ ）海里。3、坡度问题：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1：3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度EC的比）根据图中数据求：（1）、坡角a和b；(2)、斜坡AB的长（精确到0.1米）。五、课堂小结：师生共同小结本课内容。六、课后作业：面对面练习册相关习题。BADFEC6mi=1:3i=1:1.5五通过学生对基本定义的回顾，掌握用定义解决实际问题的能力。教师针对中考题型中学生易错和常错题型，集体纠错，帮助学生理清解题思路。教师指导，同时要求学生总结解决以上问题所运用的知识点、方法及规律.特殊角的三角函数值在中考中通常以计算的形式出现，并且在计算中常涉及其他数学知识，所以本段训练重在培养学生对各种数学计算法则的正确运用。解直角三角形在近年的中考中，难度比以前有所降低，与课改相一致的是提高了应用的要求，在解题时要求学生能正确理解锐角三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。这部分内容主要涉及两方面，一是锐角三角函数问题的基本运算，二是解直角三角形其中，解直角三角形的应用题是中考重点考查的内容，题型广泛，有测建筑物高度的，有与航海有关的问题，有与筑路、修堤有关的问题强调利用解直角三角形知识解决实际生活中的有关仰角与俯角、方向角，坡度等方面的运用。有以下几点应加以注意。一、要注意把具体问题转化为数学模型，在计算时不能直接算出某些量时，要通过列方程的办法加以解决。二、能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。三、注重基础，不断创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常见问题，这也是以后中考命题的趋势。师生归纳总结：1在做题时，如没有提供的图形，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。2解决实际问题的方法：先转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。学生交流、总结、汇报.师生共同完善补充.教师强调：如果题目中没有图形，应该画出简图帮助自己理解。4