第十九章一次函数,19.2.3一次函数与方程、不等式,人教版八年级下册,一.全等三角形：,兴国百丈泉公司应市场需求在工业园再投资4百万建成一条生产线，投产后，不考虑材料费等因素，每年创收2百万。问题： （1）:该生产线投产几年刚好收回成本？ （2）:该生产线投产第几年盈利2百万？ （3）:该生产线投产第几年盈利4百万？,创设情境、讲授新课,解：（1）设该生产线投产x年，可列方程,解得：X=2,解得：X=3,解得：X=4,(1)2X-4=0,(2)2x-4=2,(3)2x-4=4,探究一,依题意得：,由上可知，当一个一次函数y=kx+b确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。,已知一次函数y=2x-4,求函数值y=0、y=2、y=4时自变量的值。,问题：,探究一,讨论下面两问题之间的关系： (1)解方程2x-4=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？,分析：可以从以下三个方面进行思考,1、对于2x-4=0和y=2x-4,从形式上看，有什么不同。,2、从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？,3、若作出函数y=2x-4的图像，（1）和（2）有什么关系？,讨论下面两问题之间的关系： (1)解方程2x-4=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？,对于2x-4=0和y=2x-4,从形式上看，有什么不同。,一元一次方程,一次函数,探究一,讨论下面两问题之间的关系： (1)解方程2x-4=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？,从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？,解方程：2x-4=0 得x=2,当函数值为0时，对应的自变量x的值。,也就是，当y=0,得2x-4=0,解得x=2,探究一,探究一,从“数”上看,当x为何值时，y=2x-4的函数值为2.,解方程2x-4=4,当x 为何值时，y=kx+b的函数值为0.,讨论下面两问题之间的关系： (1)解方程2x-4=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？,若作出函数y=2x-4的图像，（1）和（2）有什么关系？,从“形”的角度看：,直线y=2x-4的 图象与x轴的交点坐标为________，这就说明方程2x-4=0的解是________。,（2,0）,x=2,探究一,根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解,直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）,练习一,根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程及它的解.,练习二,x+2=0的解是x=-2,-2.5x+5=0的解是x=2,规律总结,y=2x-4,2,直线y=kx+b与X轴交点的横坐标,你能从函数“形”的角度对解这两个方程进行解释吗？,（1）2x-4=2； （2）2x-4=4,从“形”的角度看：,直线y=2x-4的 图象上y=2对应点的横坐标为________，这就 说明方程2x-4=2的解是________。,3,x=3,探究二,探究二,你能从函数“形”的角度对解这两个方程进行解释吗？,（1）2x-4=2； （2）2x-4=4,从“形”的角度看：,直线y=2x-4的 图象上y=4对应点的横坐标为________，这就 说明方程2x-4=4的解是________。,4,x=4,而这两个方程的解则刚 好是自变量x的一个值。,y=2x-4,2,3,直线y=kx+b上y=c对应点的横坐标,从“形”上看,合作1： 观察函数y=-3x+2的图像请根据图像写出你所发现的一元一次方程及它的解？,合作2： 如图根据图象写出你所发现的一元一次方程及它的解？,合作3： 讨论一次函数与一元一次方程之间的联系。,方程是刻画现实世界数量之间的相等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系。从而一元一次方程就相当于一次函数数量变化过程中的特定状态,求kx+b=c（k0，b,c是常数）的解,当x为何值时，y=kx+b的值为c,当函数y=kx+b纵坐标为c时，所对应点的横坐标x的值,求kx+b=c（k0,b,c是常数）的解,（从“数”的角度）,一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式.,规律总结,（从“形”的角度）,数形结合,小练习,1.一次函数y=kx+b的图象如图所示则方程kx+b=0的解为______。,2.已知一元一次方程ax+b=0(a,b为常数， a0)的解为x=2,那么一次函数y=ax+b的函数值为0时，自变量x的值是_______。,3.若关于x的方程4x-b=5的解为x=2，则直线y=4x-b一定经过点_______。,x=-5,2,(2,5),课堂小结,通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？,本课主要知识点：,1、一次函数函数与一元一方程、有着必然的联系；,2、用函数的观点看待一元一次方程是我们学数学应该掌握的思想方法。,3、“以形表数，以数释形”的数形结合思想,谢谢