10.1 相交线（第二课时）-垂线的画法与性质教学目标：1.了解垂直的概念，能理解基本事实“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”，并且能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2.能运用基本事实“垂线段最短”解决一些相关的实际问题.教学重难点：重点：1.两条直线互相垂直的相关概念、性质和画法；2.垂线段最短的性质及其简单应用.难点：对点到直线距离的理解.教学准备：师：PowerPoint课件 几何画板课件 透明白纸等生：三角板 量角器 等必要文具教学过程：一、温故迎新1.回顾两直线相交时，形成的四个角之间的关系，复习“对顶角相等”、邻补角互补的性质.2.动手画一画：已知直线AB，在直线AB上取一点O，画直线CD，要求： （1）直线CD过点O； （2）AOC=30.教师追问：若AOC=45、120、90呢？设计意图：学生动手画图，在画图的过程中发现问题，渗透分类讨论思想；在解决问题的过程中，渗透一般到特殊的思想.3. 通过几何画板的动态演示两直线相交的不同位置，引导学生观察当AOC=90时，此时直线CD只有“唯一一条”且与直线AB具备一种特殊位置关系：垂直.由小学阶段学生对“垂直”的认识引出它的定义，揭示课题.设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生关注当AOC的度数发生改变，直线AB与CD的位置也相应发生改变，只有当AOC=90时，只有一条符合条件的直线CD，让学生在变化过程中体会垂线的“特殊性”与“唯一性”，认识到学习垂线的必要性.二、操作交流1.概念讲解.垂直定义：两直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。记作“ABCD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线（垂线是直线），交点O称作垂足.2.学之道在于思：过平面上一点O，可以向已知直线AB画几条垂线？ 教师教学时重点关注学生能否准确判断出平面上的点O与直线l的位置关系分为两种情况，并指导学生规范画图，并一起梳理作已知直线的垂线的步骤.“一靠二过三画线”.3.折纸活动：如果已知直线AB在透明纸上，你能折出过点O且与它垂直的折痕吗？通过操作，交流总结：过一点（直线上或直线外的点）有且只有一条直线垂直于已知直线. 设计意图：设置问题2、问题3，旨在让学生自己独立思考后分类讨论进行动手画图，接着安排折纸这一实践活动再次让学生通过动手操作体会垂线的“存在性”与“唯一性”，从而顺利得出“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”这一基本事实，也加深对“基本事实”的理解.4.跟踪练习适时小结：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.设计意图：通过设置三道小练习，分别从三个角度加深对基本事实的理解：垂足在线段上；垂足在线段延长线上；垂足在射线的反向延长线上，教学时要重点关注：学生能否规范并且正确画出过直线外一点作已知射线和线段的垂线.5.学以致用：如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图.设计意图：以生活中的一个实际问题背景引发学生对点到直线的距离的思考，引出“垂线段最短”这一基本事实.教学时，引导学生类比“点与点的距离”，关注直线上的点只有唯一一个特殊点，即过点P向直线l做的垂线形成的“垂足”，再次体会垂线的“特殊性” 与“唯一性”，通过度量线段的长度来“量化”点到直线的距离.借助几何画板的动态演示，让学生体会到线段长度的变化，加深对“点到直线的距离”这一概念的理解.三、巩固拓展跟踪练习：1.ABC中，C=90，请指出：（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离是哪些线段的长;（2）如何表示点C到直线AB的距离？拓展升华：2.如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PAl，若PA=4，PB=5，PC=6，则点P到直线l的距离是___________.变式题：点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=4，PB=5，PC=3，则点P到直线l的距离为____________.设计意图：通过设置不同层次的题目，不仅让学生学会多角度思考问题，更让他们拾阶而上，解决问题的能力逐步提高，适应更高要求，提升思维品质.四、畅所欲言1.通过本节课的学习，你对两条直线相交又有了哪些新的认识？2.在平面内，两条直线的位置关系只有相交吗？设计意图：问题1的设置旨在让学生自由归纳总结本节课的学习，可以从知识、能力、情感三方面进行梳理；问题2的设置是为了让学生关注数学知识间的逻辑体系，为后面内容的学习进行铺垫.五、布置作业必做题：课本习题10.1第2题、第3题； 选做题：数学园地（122页）设计意图：分层设计作业，旨在给学生相对独立的空间，让每个学生都能在数学上得到不同程度的发展.【结束语】数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.-克莱因（美国数学家）板书设计： 10.1 相交线（第二课时）一、相关概念1.垂直的定义：副记作： 读作：板2.垂线： 垂足：书二、垂线的画法三、垂线的性质基本事实：5