6.4 多边形的外角和教学目标一、基本目标1理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它2能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题3经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想二、重难点目标【教学重点】应用多边形外角和定理解决有关的问题【教学难点】多边形外角和定理的推导教学过程一、自学提纲，生成问题阅读教材P155P156的内容，完成下面练习1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？二、探究多边形的外角和AE154267810BC91、多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和2、求五边形的外角和1+6=？2+7=？ 1+2+3+4+5=？D3+8=？4+9=？5+10=？6+7+8+9+10=？5个平角 - 五边形内角和五边形外角和= = 5180- (5-2) 180ABCDE15432拼一拼：把5个外角剪下来,然后将它们的顶点 A、B、C、D、重合在同一点O,拼成图，有什么发现？15432六边形外角和= 6个平角 - 六边形内角和3、想一想：如果广场的形状是六边形、八边形，那么它们的外角和为多少呢？你发现什么了？= 6180- (6-2) 180=1080-720=360八边形外角和= 8个平角 - 八边形内角和= 8180- (8-2)180=1440-1080=360结论：多边形外角和定理：多边形的外角和都等于360.注意：多边形的外角和为一个定值，与边数无关。三、合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？【互动探索】(引发学生思考)如何用字母表示出这个多边形的内角和与外角和的关系？【解答】设这个多边形的边数为n.则(n-2)1803603，解得n8.即这个多边形的边数为8.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题由内角和公式与外角和求出边数活动2 巩固练习(学生独学)1.如果一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角大100，则这个多边形的边数为（ ）。2.一个多边形的外角最多有（ ）个是钝角.3.一个多边形的内角最多有（ ）个是锐角.4.内角和与外角和相等的多边形的边数是（ ）.5.若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和相差 、外角和 .6.一个多边形裁去一个角（不过顶点）后,形成的多边形的外角和 （ ）, 内角和（ ）.7.十七边形的外角和是（ ）A 、180B、 360 C、 540 D、 7208.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的 边数是 _____ 。9、求A+B+C+D+E+F的度数。讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？为什么？ 活动3随堂即练(师生互学)1、 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x ,外角为2x,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140 ，每个外角是40 .360 40 =9.解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得解得n=92、一个正多边形的一个外角比一个内角大60，求这个多边形的每个内角的度数及边数解：设该正多边形的内角是x，外角是y，则得到一个方程组 解得而任何多边形的外角和是360，则该正多边形的边数为360120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60，边数是三条活动4 拓展提高(学生对学)【例2】如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米【互动探索】由题意知，如果小明能走回A点，那么他走过的路线即可构成一个边长为10米，每个外角都是40的正多边形因为360409，所以他走过的路线可以构成一个边长为10的正九边形，所以他回到A点所走的路程为10990(米)【答案】90【互动总结】(学生总结，老师点评)从“转弯”的实际问题中抽象出正多边形的数学问题是解题的关键，然后利用多边形外角和定理进行解答四、课堂小结小结与复习1.多边形外角的定义2.多边形外角和的定义3.多边形的外角和都等于360探索过程五边形、六边形、八边形n边形特殊一般边数改变结论不变6