人教版四年级下册数学5.3《三角形的三边关系》教学设计说明(广东部级优课).docx
三角形三边的关系教学设计与说明教学内容:义务教育教科书数学四年级下册第62页例3、4及相关内容。分析与教学设想:本课教学一直是小学数学教师研究的热点。查阅文献可知,许多教师把重点落在“怎样的三根小棒可以围成三角形”。我们认为,这样的设计与课题“三角形的三边关系”不甚符合。从知识的序来看,研究几何图形,首先是要研究该图形所具备的性质,再根据其性质来应用解决问题。对于三角形的三边关系,我们认为也应如此处理。因此,我们团队在已有研究基础上进行改课,首先通过两次抽象一是将教材例3实物图抽象为三角形,实现生活问题数学化;二是将三角形的三边从具体的长度抽象成用a、b、c三个字母来表示,实现从点的研究到面的研究。接着结合不完全归纳法进行画一画、量一量、算一算、比一比等活动,研究若干特殊具体的例证,并归纳得出“三角形的两边之和大于第三边”。再利用摆小棒活动,发现“两边(两根小棒的长度)之和若小于或等于第三边(第三根小棒的长度)无法摆出一个三角形”,进一步明确三角形三边中“任意”两边的和大于第三边。整个研究过程遵循认知规律,又完满地论证了三角形的三边关系,将数学思考、问题解决的方法清晰、有序地呈现,这对培养学生的核心素养学会学习、科学素养具有举足轻重的作用。教学目标:1. 通过提取生活经验,抽象成“三角形三边的关系”的数学问题,继而探索“三角形两边的和是否大于第三边”,经历从生活经验的提取到数学原理被发现的抽象过程。2.通过画三角形、量、算其边长数据和简单的比较研究,利用摆小棒活动进一步验证结论的正确性,最终归纳“三角形任意两边的和大于第三边”,经历从研究若干个三角形的特殊例证到一般结论被证实的归纳过程。3.让学生经历探究数学的过程,感受数学思想在生活、学习中的应用。4.通过学生动手操作、想象猜测,进一步发展空间思维,提高观察能力和动手操作能力。教学重点:探索三角形三边的关系。教学难点:归纳“三角形任意两边的和大于第三边”,经历从研究若干个三角形的特殊例证到一般结论被证实的归纳过程。教学方法:猜想、验证式教学法。教学准备:学习纸、课件及其他相关材料(每个小组准备四根小棒,长度为2cm、3cm、5cm、6cm。)教学过程:一、提取生活经验,引出学习课题(课件出示62页的情景图)师:小明去上学,他从家到学校可以怎样走?有几条路?哪一条路最近?生:有3条路可走,走中间这条最近。师:为什么?说说你的理由。生:走拐弯的路远,走直路近。师:其实在这个大家熟悉的生活经验里,就蕴涵了许多数学知识。这里的“路近”、“直路”等就是数学中所说“两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离”。二、实践数学抽象,提出数学问题(课件演示,连接小明家、邮局、学校三地)师:我们将小明家、邮局、学校三地抽象的看成点A、B、C,再连点成线。可以近似地看成一个什么图形?生:三角形。(板书:三角形)师:三条路就是三角形哪个部分?(板书:三边)根据刚才路线的远近想一想,这三条边的长度之间有什么关系?(板书:的关系)能用数学的式子表示这个三角形三边的关系吗?引导学生试说出:两条边的和大于第三条边老师板书:a+bc,b+ca,a+cb师:同学们太棒了!你们发现了“天大的秘密”!(板书:两条边的和大于第三条边)师:两条边的和大于第三条边,是这个三角形具有的特点。其它三角形两边的和是否也大于第三边?有办法验证吗?(引导学生尝试画任意三角形)引出课题:三角形三边的关系三、画图计算比较,归纳得出结论师:同桌分工合作,一个同学任意画一个三角形,并量出三边的长度;另一个同学负责算一算,验证一下所画三角形两边的和是否大于第三条边?(一)两人小组探究活动要求同桌两人在练习纸上先画一个三角形,并量出三条边的长度填写表,然后根据表格数据先计算出三角形任意两条边的和,再与第三条边的长度进行比较。三角形三边的关系研究记录表(一)(二)汇报师:结论成立吗?生:三角形中两条边的和大于第三条边,结论成立。师:有没有结论不成立的?生:没有。师:刚才我们画的20多个任意的、不同的三角形都满足两边的和大于第三边。同学们真了不起,通过大家的共同努力,说明我们的猜想是对!三角形两边的和大于第三边(师擦去“这个三角形”中“这个”)。四、借助操作明理,巩固完善结论师:下面我们根据“三角形两边的和大于第三边”,在长度分别是2cm、3cm、5cm、6cm的4根小棒中,选取3根你认为能围成三角形的小棒(只允许选择一次),摆一摆,并填写记录表(二)。三角形三边的关系研究记录表(二)(一)小组探究老师为每个两人小组提供4根小棒,长度分别是2cm、3cm、5cm、6cm。请同学们在4根小棒中,选取3根你认为能围成三角形的小棒(只允许选择一次),先记录3根小棒的长度后,再摆一摆验证是否成功?不管成功与否,最后算一算“两边的和与第三边”关系。(二)小组汇报能摆成三角形的是:2、5、6;3、5、6;不能摆成三角形的是:2、3、6;2、3、5。师:通过探究实验,同学们发现2、5、6;3、5、6,能摆出三角形,是否满足“两条边的和大于第三条边”?(课件动态演示围成与不能围成三角形的过程。)同学们发现2、3、6;2、3、5,它们都不能围成三角形,是否满足“任意两边的和大于第三条边”?生:2+36,2+3=5不满足两边之和大于第三边。(在能与不能两种情况但又未出示结论时)师:你又发现什么?师:我们通过摆小棒的活动,发现三根小棒中,只要任意有一个两根长度的和小于或等于第三根的长度,都无法摆出一个三角形,所以我们说“三角形任意两边的和大于第三边”。(板书补充:“任意”)我们可以用这个“三角形任意两边的和大于第三条边”作为判断的依据,判断三根小棒或三条线段能否围成一个三角形。(三)拓展提升师:有两组小棒不能围成三角形,要改变小棒的什么才能围成三角形呢?(长度)师:怎样改变?更换成多长的小棒才可以?师:此时它们各边的长度及关系又怎么样了?生:在摆成的三角形三边中的任意两边的和都大于第三边的长度。师:通过这个活动进一步肯定了我们前面所获得结论的正确性,即在三角形三条边中任意两边的和都大于第三边的长度,缺一不可。这也是判断三条线段能否围成三角形的方法。五、尝试练习运用,解决简单问题(一)阅读62页例3、4学习内容(二)完成62页例4的基本练习。(三)拓展延伸1.有两根长度分别为 5dm 和 5dm 的小棒,如果要将其中一根截成两段(整分米),使得三根木棒能摆成三角形,可以吗?2.有两根长度分别为 5dm 和6dm 的小棒,如果要将其中一根截成两段(整分米),使得三根木棒能摆成三角形,可以吗?3.有两根长度分别为 5dm 和7dm 的小棒,如果要将其中一根截成两段(整分米),使得三根木棒能摆成三角形,可以吗?六、全课总结今天你学到了哪些知识?是怎样获取这些知识的?你感觉学得怎么样