几何最值专题复习,河源中学实验学校：黄孝荣 2019年5月,目标： 学会解决求一类几何最值问题的方法，会解相关的最值题。 培养运用转化思想、变与不变思想解决问题的能力。 重难点：掌握求几何最值问题的方法，准确审题，根据题意画出满足条件的图形，并能计算出最值。,教学流程,2,类型1 一定一动型,3,方法归纳,4,类型2 两定一动型,准备知识,1,5,方法归纳,准备知识,1,1、两点之间，______________；,2、直线外一点到直线上所有点的连线中， _________最短,3、三角形两边之和_________第三边， 两边之差______第三边；,线段最短,垂线段,大于,小于,类型1 一定一动型,2,例1：如图，已知圆O半径为5，弦AB=8，点M是弦AB上的 一动点，则线段OM的最小值是____,例2：如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，则EF的最小值为_______,方法归纳,3,10,1、利用公理“垂线段最短”，画出最小状态时的图形； 2、利用勾股定理、等面积法等知识计算出此时的最小值； 3、应用转化思想、运动过程中的变与不变思想,类型2 两定一动型,4,如图，在直线m上找一点P，使PA+PB的值最小,（1）点A、B在m异侧,（2）点A、B在m同侧,例1：正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2， N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为_______,例2：在平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点， A（1，0）、B（2，0）是x轴上两点，则PA+PB的最小 值为________此时点P的坐标为_______,（合作探究）：根据上述例1、例2的启发：请设计求两条线段之和最小值问题（用图形展示，并简单说明条件及所求哪两条线段之和）,方法归纳,5,1、将异侧两点通过对称转化为同侧两点；（转化思想） 2、题目展现出的情景不同，但是将军饮马型的最值问 题本质相同；（两定一动）,如图所示，已知平面直角坐标系中，点A（2，-3）、B（4，-1），若P（x，0）是x轴上的一个动点. （1）根据已知条件，你能提出哪些问题？ （2）若Q（0，y）是y轴上一动点，请问：是否存在这样的点P（x，0），Q（0，y），使四边形ABPQ的周长最短？若存在，求出x、y的值. （3）若P（x，0）、Q（x+3，0）是x轴上的两个动点，则当x=___时，四边形ABPQ的周长最短？,学案几何最值专题课后提升练习,哲学家说： 你可以不相信上帝，但你必需相信数学！ 世界什么都在变，唯有数学是永恒的