14.2.1平方差公式,从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？,情景引入：,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,x2,(x+5)(x-5),1、会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。 2、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。,学习目标：,14.2.1平方差公式,=(2x)2 6x 6x32,=22 2m 2mm2,=x2 x x12,2、（2 m)( 2m),3、（2x 3)(2x + 3),1、（x 1)( x1）,1、算式的左边有什么特点？,两个数的平方差,2、算式的右边有什么特点？,两个数的和乘以两个数的差,3、能不能用字母表示你的发现？,(a+b)(a-b)=a2-b2,x x, 6x 6x,12,2m 2m,m2,32,探究新知：,平方差公式：,两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差。,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),例1、运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (-x+2y)(-x-2y).,例题讲解,1、 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 时，关键在于找准___与___，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。,a,b,2、公式中的a和b，既可以是具体的数字，也可以是单项式或者多项式。,例2 计算: (1) 10298,(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298 = (1002)(1002) = 1002-22 = 10000 4 = 9996,（ ）,化简,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),拓展提升,化简：(2+1)(22+1)(24+1)+1,原式= (2+1)(22+1)(24+1)+1 = 1(2+1)(22+1)(24+1)+1 =（2-1）(2+1)(22+1)(24+1)+1 = (22-1)(22+1)(24+1)+1 = (24-1)(24+1 )+1 = 28-1+1 = 28,【解析】,放鞭炮：,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1,3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)(2128+1)+ 1,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,课堂小结,相同为a,适当交换,合理加括号,相同数的平方减去相反数的平方,平方差公式,从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？,这个买卖公平吗：,作业,P112 习题14.2 第1题,再见