八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D22（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDAC=BC3（3分）下列图形属于中心对称图形的是（）ABCD4（3分）不能使两个直角三角形全等的条件（）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等D两个锐角对应相等5（3分）菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm26（3分）经过两点A（2，3）、B（4，3）作直线AB，则直线AB（）A平行于x轴B平行于y轴C.经过原点D无法确定7（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）8（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A1cmB1.5cmC2cmD3cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）在ABC中，C=90，A=30，AB=16，则BC的长是 10（3分）如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，则DE= 11（3分）六边形的内角和是 12（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AOB=60，AB=4，则AC的长为 13（3分）已知三角形ABC三条中位线的长分别为2，3，4，则此三角形ABC的周长为 14（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于点E，DF=BE，则1= 15（3分）已知点P（2m，m）在第四象限，则m的取值范围是 16（3分）如图，在ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为 （n为正整数）三、解答题（本题共7小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或颜色步骤）17（6分）已知：点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F求证：AE=CF18（6分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长19（7分）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长20（8分）如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形21（8分）平行四边形ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，EBF=60，求平行四边形ABCD的面积22（8分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向，办公楼B位于南偏东45方向小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）（供选用的数据：1.414，1.732）23（9分）如图，四边形ABDC中，D=ABD=90，点O为BD的中点，且OA平分BAC（1）求证：OC平分ACD；（2）求证：OAOC；（3）求证：AB+CD=AC八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2016春柳江县期末）一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D2【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论【解答】解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=故选C【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解2（3分）（2016海南模拟）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDAC=BC【分析】根据平行四边形对边相等，对角相等，对边平行，可得ABCD，进而得到1=2，因此A、B、C正确【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ABCD，1=2，故A正确；B、四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，故B正确；C、四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，故C正确；D、AC=BC错误，故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等3（3分）（2015葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误故选C【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）（2017春澧县期中）不能使两个直角三角形全等的条件（）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等D两个锐角对应相等【分析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等【解答】解：A、符合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误故选D【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况判断全等时必须要有边对应相等的关系5（3分）（2011秋仪征市校级期末）菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm2【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=6cm8cm=24cm2故选C【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键6（3分）（2017春繁昌县期中）经过两点A（2，3）、B（4，3）作直线AB，则直线AB（）A平行于x轴B平行于y轴C.经过原点D无法确定【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答【解答】解：A（2，3）、B（4，3）的纵坐标都是3，直线AB平行于x轴故选A【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键7（3分）（2017春澧县期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为3，因而点P的坐标是（3，2）故选：C【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点8（3分）（2006遵义）如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A1cmB1.5cmC2cmD3cm【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC的长，可将CE的长求出【解答】解：在RtABC中，AB=5根据折叠的性质可知：AE=AB=5AC=4CE=AEAC=1即CE的长为1故选A【点评】将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2017春澧县期中）在ABC中，C=90，A=30，AB=16，则BC的长是8【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB【解答】解：C=90，A=30，BC=AB=16=8故答案为：8【点评】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观10（3分）（2013青神县一模）如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，则DE=4【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：BD平分ABC，DEAB，DFBC，DE=DF，AB=6，BC=8，SABC=ABDE+BCDF=6DE+8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键11（3分）（2016东台市模拟）六边形的内角和是720【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式计算即可得解【解答】解：（62）180=720故答案为：720【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键12（3分）（2017春澧县期中）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AOB=60，AB=4，则AC的长为8【分析】根据等边三角形的性质首先证明AOB是等边三角形即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OD=OB，OA=OB，AOB=60，ABO是等边三角形，OA=AB=4，AC=2OA=8，故答案为8【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型13（3分）（2017春澧县期中）已知三角形ABC三条中位线的长分别为2，3，4，则此三角形ABC的周长为18【分析】根据三角形中位线定理进行计算即可【解答】解：由三角形中位线定理得，三角形ABC三条边长分别为4，6，8，此三角形ABC的周长为4+6+8=18，故答案为：18【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键14（3分）（2017春澧县期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于点E，DF=BE，则1=50【分析】由在平行四边形ABCD中，B=80，AE平分BAD，即可求得EAF的度数，又由DF=BE，即可判定四边形AECF是平行四边形，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BAD=180B=18080=100，AE平分BAD，EAF=BAD=50，DF=BE，AF=CE，四边形AECF是平行四边形，1=EAF=50故答案为：50【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质注意证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键15（3分）（2017春澧县期中）已知点P（2m，m）在第四象限，则m的取值范围是m0【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于0，而纵坐标小于0即可列不等式求解【解答】解：根据题意得，解得m0故答案是：m0【点评】本题考查了点的坐标以及一元一次不等式组的解法，正确理解第四象限内的点的横、纵坐标的符合是关键16（3分）（2015云南）如图，在ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数）【分析】根据中位线的定理得出规律解答即可【解答】解：在ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案为：【点评】此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答三、解答题（本题共7小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或颜色步骤）17（6分）（2012郴州）已知：点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F求证：AE=CF【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得PAE=PCF，由点P是ABCD的对角线AC的中点，可得PA=PC，又由对顶角相等，可得APE=CPF，即可利用ASA证得PAEPCF，即可证得AE=CF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，PAE=PCF，点P是ABCD的对角线AC的中点，PA=PC，在PAE和PCF中，PAEPCF（ASA），AE=CF【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意能利用ASA证得PAEPCF是解此题的关键18（6分）（2010春靖安县期末）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答【解答】解：ABCD是菱形OA=OC，OB=OD，OBOC（3分）又AC=8cm，BD=6cmOA=OC=4cm，OB=OD=3cm（5分）在直角BOC中，由勾股定理，得BC=5cm（6分）点E是AB的中点OE是ABC的中位线，OE=cm（7分）【点评】本题考查菱形的性质及三角形的中位线的运用19（7分）（2013温州）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等20（8分）（2015湘西州）如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值【解答】证明：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四边形ABCD为平行四边形，CDAB，CDE+DEB=180，DEB=90，CDE=90，CDE=DEB=BFD=90，则四边形BFDE为矩形【点评】此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键21（8分）（2017春澧县期中）平行四边形ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，EBF=60，求平行四边形ABCD的面积【分析】根据四边形的内角和等于360，求出D=120，根据平行四边形的性质得到A=C=60，进一步求出ABF=EBC=30，根据CE=2，DF=1，求出BC、AB的长，根据勾股定理求出BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案【解答】解：BECD，BFAD，BEC=BFD=90，EBF=60，D+BED+BFD+EBF=360，D=120，平行四边形ABCD，DCAB，ADBC，A=CA=C=180120=60，ABF=EBC=30，AD=BC=2EC=4在BEC中由勾股定理得：BE=2，在ABF中AF=41=3，ABF=30，AB=6，平行四边形ABCD的面积是ABBE=62=12答：平行四边形ABCD的面积是12【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含30角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长22（8分）（2009十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向，办公楼B位于南偏东45方向小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）（供选用的数据：1.414，1.732）【分析】由已知可得ABP中A=60B=45且PC=60m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形【解答】解：由题意可知：ACP=BCP=90，APC=30，BPC=45在RtBPC中，BCP=90，B=BPC=45，BC=PC=60在RtACP中，ACP=90，APC=30，tan30=，AC=PCtan30=tan3060=60=20（米）AB=AC+BC=60+2060+201.732=94.6494.6（米）答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23（9分）（2017春澧县期中）如图，四边形ABDC中，D=ABD=90，点O为BD的中点，且OA平分BAC（1）求证：OC平分ACD；（2）求证：OAOC；（3）求证：AB+CD=AC【分析】（1）过点O作OEAC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“HL”证明ABO和AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得AOB=AOE，同理求出COD=COE，然后求出AOC=90，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可【解答】证明：（1）过点O作OEAC于E，ABD=90，OA平分BAC，OB=OE，点O为BD的中点，OB=OD，OE=OD，OC平分ACD；（2）在RtABO和RtAEO中，RtABORtAEO（HL），AOB=AOE，同理求出COD=COE，AOC=AOE+COE=180=90，OAOC；（3）RtABORtAEO，AB=AE，同理可得CD=CE，AC=AE+CE，AB+CD=AC【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键旺旺：知行学堂