八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分请将正确答案的字母代号填在下表中）1（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）在RtABC中，C=90，若A=30，AB=12cm，则BC边的长为（）A6 cmB12 cmC24 cmD无法确定3（3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BE交AD于E，AEB=25，则A的大小为（）A100B120C130D1504（3分）如图，DBAE，AB=DB，AC=DE则ABCDBE的依据是（）ASASBASACAASDHL5（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，36（3分）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）AAC和BD互相垂直平分BAB=AD且ACBDCA=B且AC=BDDAB=AD且AC=BD7（3分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A5B6C7D88（3分）如图，ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=10，OA=8，则四边形DEFG的周长为（）A8B10C18D36二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）在ABC中，C=90，A=30，B= 10（3分）在直角三角形中，斜边上的中线为3，那么斜边长为 11（3分）如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC= cm12（3分）已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是2cm，则另一条对角线长是 cm13（3分）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为 度时，两条对角线长度相等14（3分）如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯AB，将其倾斜角由45降至30，已知滑梯AB的长为4m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是m15（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 16（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，AB=6，AC=4，若SABD=9，求SACD18（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，若A=30，CD=2，求AC的长19（8分）已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AE=CF；（2）ABCD20（8分）如图，正方形ABCD的边长为10，在正方形ABCD内有一点E，满足AEB=90，AE=6，求阴影部分的面积21（10分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？22（10分）如图，菱形ABCD的面积为96，对角线AC=16，求这个菱形的周长23（10分）如图，在RtABC中，C=90，AC=10cm，BC=5cm一条线段PQ=AB，并且P、Q两点分别在线段AC和过A点且垂直于AC的射线AM上运动问当P点位于AC的什么位置时由P、Q、A点构成的三角形与ABC全等？并说明理由24（10分）小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明理由（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请求出CF的长八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分请将正确答案的字母代号填在下表中）1（3分）（2016无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知轴对称图形与中心对称图形的性质是解答此题的关键2（3分）（2017春永定区期中）在RtABC中，C=90，若A=30，AB=12cm，则BC边的长为（）A6 cmB12 cmC24 cmD无法确定【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后代入求解即可【解答】解：C=90，A=30，BC=AB，AB=12cm，BC=6cm故选A【点评】本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观3（3分）（2017春永定区期中）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BE交AD于E，AEB=25，则A的大小为（）A100B120C130D150【分析】由平行四边形的性质得出AEB=CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出ABE=CBE=AEB=25，再由三角形内角和定理即可得出A的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=CBE，ABC的平分线交AD于E，ABE=CBE=AEB=25，A=180ABEAEB=130故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出ABE=CBE=AEB是解决问题的关键4（3分）（2017春永定区期中）如图，DBAE，AB=DB，AC=DE则ABCDBE的依据是（）ASASBASACAASDHL【分析】根据直角三角形全等的判定定理推出即可【解答】解：在RtABC和RtDBE中，RtABCRtDBE（HL）故选D【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5（3分）（2014滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形6（3分）（2017春永定区期中）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）AAC和BD互相垂直平分BAB=AD且ACBDCA=B且AC=BDDAB=AD且AC=BD【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形；B、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；C、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形故选D【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角7（3分）（2009乌鲁木齐）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A5B6C7D8【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题【解答】解：根据题意，得：（n2）180=3603，解得n=8故选D【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数8（3分）（2017春永定区期中）如图，ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=10，OA=8，则四边形DEFG的周长为（）A8B10C18D36【分析】根据三角形中位线定理，可得ED=FG=BC=5，GD=EF=AO=4，进而求出四边形DEFG的周长【解答】解：BD，CE是ABC的中线，EDBC且ED=BC，F是BO的中点，G是CO的中点，FGBC且FG=BC，ED=FG=BC=5，同理GD=EF=AO=4，四边形DEFG的周长为5+4+5+4=18故选C【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2017春永定区期中）在ABC中，C=90，A=30，B=60【分析】根据三角形内角和定理可知【解答】解：B=180AC=1803090=60故答案为：60【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为18010（3分）（2017春永定区期中）在直角三角形中，斜边上的中线为3，那么斜边长为6【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：直角三角形斜边上的中线长为3，斜边长是6故答案为：6【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键11（3分）（2015春历下区期末）如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=8cm【分析】依题意得CDAC，DEAB，AD平分BAC，根据角平分线性质可知CD=DE=3，由BC=CD+BD求解【解答】解：CDAC，DEAB，AD平分BAC，CD=DE=3，BC=CD+BD=3+5=8cm故答案为：8cm【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知得到CD=DE是解决的关键12（3分）（2017春永定区期中）已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是2cm，则另一条对角线长是cm【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA=1cm，ACBD，然后由勾股定理求得OB的长，继而求得答案【解答】解：如图，菱形ABCD中，AB=AC=2cm，OA=AC=1cm，ACBD，OB=cm，BD=2OB=2cm即另一条对角线的长是：2cm故答案为2【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键13（3分）（2013宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为90度时，两条对角线长度相等【分析】根据矩形的判定方法即可求解【解答】解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到=90故答案是：90【点评】本题考查了矩形的判定方法，理解矩形的定义是关键14（3分）（2017春永定区期中）如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯AB，将其倾斜角由45降至30，已知滑梯AB的长为4m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是m【分析】RtABC中由AC=ABsinB求得AC的长，再根据RtACD中D=30可得AD=2AC，即可得出答案【解答】解：在RtABC中，sinB=，AC=ABsinB=4sin45=4=2，在RtACD中，D=30，AD=2AC=4，故答案为：4【点评】本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键15（3分）（2007临夏州）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOECOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCD=BCCD=23=3故答案为：3【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键16（3分）（2010郑州模拟）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是2【分析】先过点F作FGBC于G利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE=CE，AEF=CEF，再利用平行线可得AEF=AFE，故有AE=AF求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的长【解答】解：过点F作FGBC于GEF是直角梯形AECD的折痕AE=CE，AEF=CEF又ADBCAEF=AFEAE=AF在RtABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8xx2+42=（8x）2解得x=3在RtFEG中，EG=BGBE=AFBE=AEBE=53=2，FG=4，EF=【点评】本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x2+42=（8x）2三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17（8分）（2017春永定区期中）如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，AB=6，AC=4，若SABD=9，求SACD【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：DEAB于E，DFAC于F，AD平分BAC，DE=DF，SABD=9，AB=6，DE=3，DF=3，AC=4，SACD=ACDF=6，故答案为：6【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键18（8分）（2017春永定区期中）如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，若A=30，CD=2，求AC的长【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：ACB=90，D为AB的中点，AB=2CD=22=4，A=30，BC=AB=4=2，在RtABC中，根据勾股定理得，AC=2【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键19（8分）（2015秋商水县期末）已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AE=CF；（2）ABCD【分析】（1）利用HL定理即可证明ABFCDE，证明AF=CE，据此即可得到AE=CF；（2）根据ABFCDE即可证得A=C，然后利用平行线的判定定理证明【解答】证明：（1）DEAC，BFAC，DEC=BFA=90，在RTABF和RTCDE中，ABFCDE（HL）；AF=CE，即AFEF=CEEFAE=CF；（2）ABFCDE，A=C，CDAB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确证明ABFCDE是关键20（8分）（2017春永定区期中）如图，正方形ABCD的边长为10，在正方形ABCD内有一点E，满足AEB=90，AE=6，求阴影部分的面积【分析】根据勾股定理求出EB，分别求出AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案【解答】解：在RtAEB中，AEB=90，AE=6，AB=10，由勾股定理得：BE=8，正方形的面积是1010=100，AEB的面积是AEBE=68=24，阴影部分的面积是10024=76，故答案是：76【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力21（10分）（2014南京）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形理由如下：D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键22（10分）（2017春永定区期中）如图，菱形ABCD的面积为96，对角线AC=16，求这个菱形的周长【分析】根据已知可求得另一条对角线的长，再根据勾股定理求得菱形的边长，进而可求出这个菱形的周长【解答】解：因为菱形面积等于两对角线乘积的一半，菱形ABCD的面积为96，另一对角线长12；又菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得，菱形边长为=10这个菱形的周长为40【点评】本题主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理23（10分）（2017春永定区期中）如图，在RtABC中，C=90，AC=10cm，BC=5cm一条线段PQ=AB，并且P、Q两点分别在线段AC和过A点且垂直于AC的射线AM上运动问当P点位于AC的什么位置时由P、Q、A点构成的三角形与ABC全等？并说明理由【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置RtQAPRtBCA，此时AP=AC，P、C重合【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：当P运动到AP=BC时，C=QAP=90，在RtABC与RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，AP=AC，在RtABC与RtQPA中，RtQAPRtBCA（HL），即AP=AC=10cm，当点P与点C重合时，ABC才能和APQ全等综上所述，当点P位于AC的中点处或当点P与点C重合时，ABC才能和APQ全等【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解24（10分）（2017春永定区期中）小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明理由（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请求出CF的长【分析】（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90，然后求出AOD=COF，再利用“边角边”证明AOD和COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DFOE，DG=OG=OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD【解答】解：（1）AD=CF理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90，AOC+COD=DOF+COD，即AOD=COF，在AOD和COF中，AODCOF（SAS），AD=CF；（2）与（1）同理求出CF=AD，如图3所示：连接DF交OE于G，则DFOE，DG=OG=OE，正方形ODEF的边长为，OE=OD=2，DG=OG=OE=2=1，AG=AO+OG=3+1=4，在RtADG中，AD=，CF=AD=【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键旺旺：知行学堂