新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、 角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图， AD 是 BAC 的平分线（或 1= 2）， PE AC， PF AB PE=PF A 12 F P E B D C 1 AB 如图，在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 的中线， CD= 2 。 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角 边等于斜边的一半 角平分线的逆定理 ; 角内部的点到角两边的距离相等， 那么这一点到角的角平分线上。 PE AC， PF AB PE=PF点 P 在 BAC 的平分线 AD 上 2、 线段垂直平分线： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图， CD 是线段 AB 的垂直平分线， PA=PB 3、 勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两直角边 a、 b 的平方和等于斜边 c 的平方， 即 a2 2 2 C P A E D B 1 AB Rt 2如图，在 ABC 中， A=30， BC= 。 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于 30 1 ABRt 2如图，在 ABC 中， BC= ， A=30。 B B a C C A c A 6、直角三角形的判定 bb c 。 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 有关系 a b c ，那 么这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在 ABC 中， E 是 AB 的中点， F 是 AC 的中点， 即 EF 是 ABC 的中位线 EF BC 且 EF= 二、四边形 2 2 2 求斜边，则 c a2 b2 ；求直角边，则 a c2 b2 或 b c2 a2 。 2 2 2逆定理 如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系 a b c ，那么这个三角形是直 角三角形 。 2 2 2分别计算“ a b ”和“ c ”，相等就是 Rt，不相等就不是 Rt。 4、 直角三角形全等 方法： SAS、 ASA、 SSS、 AAS、 HL。 HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。 5、 直角三角形的其它性质 直角三角形两锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 B D C A 1 BC 2 A E B F C 1、多边形内角和公式： n 边形的内角和 =(n 2) 180；任意多边形的外角和： 360 求 n 边形的方法： n 内角和 2 180 n 边形的对角线共有 n(n3) 条2 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） B C A 1成中心对称的两个图形是全等 . 2成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 . 3 如果两个图形的对应点连线都经过某一点， 并且被这一点平分， 那么这两个图形 关于这一点对称 . 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 3、特殊四边形的性质和判定 （ ）两组对边分别平行； 1 A D （ 2）两组对边分别相等； 平行四边行性质 （ 3）两组对角分别相等； o （ B C 4）对角线互相平分； （ 5）邻角互补 . （ 1）两组对边分别平行 （ 2）两组对边分别相等 （ 3）两组对角分别相等 ABCD是平行四边形 （ 4）一组对边平行且相等 （ 5）对角线互相平分 （ ）具有平行四边形的所 有通性 ; D C 矩形的性质 1 （ 2）四个角都是直角 ; （ 3）对角线相等 . A B D C （ 1）平行四边形 一个直角 （ 2）三个角都是直角 四边形 ABCD 是矩形 . O （ 3）对角线相等的平行四 边形 A B D A O C B （ ）具有平行四边形的所 有通性； 菱形的性质 1 （ 2）四个边都相等； （ 3）对角线垂直且平分对 角 . （ 1）平行四边形 一组邻边等 （ 2）四个边都相等 四边形四边形 ABCD 是菱形 . （ 3）对角线垂直的平行四 边形 （ ）具有平行四边形的所 有通性； D C 正方形 （ 1 2）四个边都相等，四个 角都是直角； （ 3）对角线相等垂直且平 分对角 . A B （ 1）平行四边形 一组邻边等 一个直角 （ 2）菱形 一个直角 四边形 ABCD 是正方形 （ 3） 矩形 一组邻边等 4、面积公式 S 平行四边形 =底高 S 矩形 =长宽 S 正方形 =边长边长 S 菱形底高 (对角线的积 ),即： S=(a b) 2 5、有关中点四边形问题的知识点： （ 1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （ 2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； （ 3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； （ 4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形； （ 5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； （ 6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形； （ 7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图： 三、图形与坐标 1、有序实数对 :一组有顺序的数。记作（ a， b） 2、平面直角坐标系： 两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。横轴 x 轴，向右为正；纵轴 y 轴，向上为正。 3、不同位置的点的坐标的特征 （ 1）各象限内点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一象限 x 0, y 0（ +， +）；在第二象限 x 0, y 0（ -， +） 在第三象限 x 0, y 0（ -， -）；在第四象限 x 0, y 0（ +， -） （ 2）坐标轴上的点的特征（坐标轴上的点不属于任何象限） 在 x 轴上 (x,0)横坐标轴上的点，纵坐标等于 0； 在 y 轴上 (0,y)纵坐标轴上的点，横坐标等于 0； 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 即点 P 坐标为（ 0， 0）原点。 （ 3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上 x 与 y 相等； 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数。 （ 4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点的对称性： 关于什么轴对称什么坐标不变 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反； P(x,y) (x,-y) 关于 y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同； P(x,y) (-x,y) 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反； P(x,y) (-x,-y) 解题方法：相等时用“ =”连结，相反时两式相加 =0。 5、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变； 上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。 6、点到坐标轴及原点的距离 （ 1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y （ 2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x （ 3）点 P(x,y)到原点的距离等于 x2 y2 7、坐标轴上两点的距离： 点 A（ x1， 0）点（ x2,0）则 AB 距离为 点 A（ 0， y1）点（ 0, y2）则 AB 距离为 点 A（ x1， y1）点（ x2, y2）则 AB 距离为 8、中点坐标 点 A（ x1， 0）点（ x2,0）则 AB 中点坐标为 点 A（ 0， y1）点（ 0, y2）则 AB 中点坐标为 点 A（ x1， y1）点（ x2, y2）则 AB 中点坐标为 四、一次函数 1、判断函数： 两个变量；区分自变量，因变量；自变量取一个值因变量有唯一的一个 值与它相对应，一一对应。 2、函数自变量的取值 ：整式取全体实数，分式则分母不为 0；二次根式则根号下的式 子被开方式 0； 零次幂和负指数次幂底数 0； 组合的公共部分； 实际情况实际分析。 3、函数值；函数的表示方法：列表法、图像法、公式法。 画函数图像的步骤：列表、描点、连线。 4、用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： （ 1）解设：函数关系式 y=kx b； （ 2）代；将 x、 y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式 中得到关于 k， b 的二元一次方程组； （ 3）解；求 k， b； （ 4）写；写出所求函数的解析式 . 5、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为： kx+b=0（ k、 b 为常数， k 0）的形式 而一次函数解析式形式正是 y=kx+b （ k、 b 为常数， k 0）当函数值为 0 时， 即 kx+b=0 就与一元一次方程 完全相同 概 念 正比例函数 一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫 做比例系数 一次函数 一般地，形如 y=kx b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， 是 y=kx， 所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数 . 自变量 范 围 图 象 X 为全体实数 一条直线 （ 0， 0）、（ 1， k） k0 时，直线经过一、三象限； k0 时，向上平移；当 b0， y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升） k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b0 b0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 五、数据的频数分布 频数 1、频数与频率：频率=总数，频数=频率总数； 各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。 2、画频数分布直方图步骤： a分组：找最大值，最小值；极差=最大值-最小值；组数自定（一般56组）；组距 =极差组数；b列频数分布表；c画频数分布直方图（无缝隙，小矩形宽是组距，个 数是组数，高是频数） 2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。 六、辅助线作法 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 如何添加辅助线？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验