八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1（4分）如图，在ABC中，C90，A30，若AB6，则BC为（）A2B3C6D82（4分）如图，OC为AOB的平分线，CMOB于M，OC5，OM4，则点C到射线OA的距离为（）A2B3C4D53（4分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为（）A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米4（4分）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D9005（4分）矩形不具备的性质是（）A四个角都相等B对角线一定垂直C是轴对称图形D是中心对称图形6（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）AABCDBABBCCAC平分BADDACBD7（4分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有50名学生D最喜欢田径的人数占总人数的10%8（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）9（4分）若一次函数y（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak2Bk2Ck0Dk010（4分）如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A1B2C2D4二、填空题：本題共8小题，每小题4分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上11（4分）在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 12（4分）函数y中自变量x的取值范围是 13（4分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9x5.5这个范围的频率为 视力x频数4.0x4.3204.3x4.6404.6x4.9704.9x5.2605.2x5.51014（4分）阅读后填空：已知：如图，AD90，ACDB，AC、DB相交于点O求证：OBOC分析：要证OBOC，可先证OCBOBC；要证OCBOBC，可先证ABCDCB；而用 可证ABCDCB（填SAS或AAS或HL）15（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 16（4分）以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是 17（4分）如图，直线ykx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+30的解集是 18（4分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EFBD于F，若EFEC，则BCF的度数为 三、解答题：本题共8小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD3，CE5，求CD的长20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连结AF，CE求证：四边形AECF是平行四边形21（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：当t5.4时，h的值大约是多少？并说明它的实际意义秋千摆动第二个来回需多少时间？22（10分）已知y+4与x成正比例，且x3时，y2（1）求y关于x的函数表达式；（2）在图中画出（1）中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积23（10分）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）求表中a，b的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校八年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.0x2.8范围内的学生有多少人？24（10分）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图2），AB8，BC6，求图1和图2中点C的坐标25（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE2，DE3，求菱形ABCD的面积26（12分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写自变量x的取值范围）（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1（4分）如图，在ABC中，C90，A30，若AB6，则BC为（）A2B3C6D8【分析】根据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解【解答】解：在ABC中，C90，A30，BCAB63，故选：B【点评】本题考查了直角三角形的性质，正确掌握定理是解题的关键2（4分）如图，OC为AOB的平分线，CMOB于M，OC5，OM4，则点C到射线OA的距离为（）A2B3C4D5【分析】过C作CFAO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CFCM，进而可得答案【解答】解：如图，过C作CFAO于F，OC为AOB的平分线，CMOB，CMCF，OC5，OM4，CM3，CF3，故选：B【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等3（4分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为（）A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案【解答】解：52+122132，三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：5500125007500000（平方米）7.5（平方千米）故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键4（4分）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D900【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60，可知对应内角为120，很明显内角和是外角和的2倍即720【解答】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键5（4分）矩形不具备的性质是（）A四个角都相等B对角线一定垂直C是轴对称图形D是中心对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念、结合矩形的性质分别判断即可得解【解答】解：A、矩形的四个角都相等，故本选项错误；B、矩形的对角线不一定垂直，故本选项正确；C、矩形是轴对称图形，故本选项错误；D、矩形是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）AABCDBABBCCAC平分BADDACBD【分析】定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形据此判断即可【解答】解：A、由平行四边形的性质可得ABCD，即不能判定平行四边形ABCD是菱形，故A选项不正确；B、由一组邻边相等平行四边形是菱形，故B选项正确C、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故C选项正确；D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项正确；故选：A【点评】本题考查菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形7（4分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有50名学生D最喜欢田径的人数占总人数的10%【分析】根据频数分布直方图中的数据逐一判断可得【解答】解：A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；C、全班学生总人数为12+20+8+4+650名，此选项正确；D、最喜欢田径的人数占总人数的100%8%，此选项错误故选：C【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出各分组的具体数据8（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案【解答】解：由题意，得x4，y3，即M点的坐标是（4，3），故选：C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键9（4分）若一次函数y（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak2Bk2Ck0Dk0【分析】根据一次函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得k20，解得k2，故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，ykx+b，当k0时，函数值y随x的增大而增大10（4分）如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A1B2C2D4【分析】先作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MP+NP有最小值然后证明四边形ABNM为平行四边形，即可求出MP+NPMNAB2【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为MN的长菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，M是AD的中点，又N是BC边上的中点，AMBN，AMBN，四边形ABNM是平行四边形，MNAB2，MP+NPMN2，即MP+NP的最小值为2，故选：B【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键二、填空题：本題共8小题，每小题4分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上11（4分）在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是（5，1）【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可【解答】解：将点（3，2）先向右平移2个单位长度，得到（5，2），再向上平移3个单位长度，所得点的坐标是：（5，1）故答案为：（5，1）【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键12（4分）函数y中自变量x的取值范围是x3且x0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解【解答】解：根据题意得：，解得x3且x0故答案为x3且x0【点评】本题考查了函数自变量的取值范围考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数13（4分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9x5.5这个范围的频率为0.35视力x频数4.0x4.3204.3x4.6404.6x4.9704.9x5.2605.2x5.510【分析】直接利用频数总数频率进而得出答案【解答】解：视力在4.9x5.5这个范围的频数为：60+1070，则视力在4.9x5.5这个范围的频率为：0.35故答案为：0.35【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键14（4分）阅读后填空：已知：如图，AD90，ACDB，AC、DB相交于点O求证：OBOC分析：要证OBOC，可先证OCBOBC；要证OCBOBC，可先证ABCDCB；而用HL可证ABCDCB（填SAS或AAS或HL）【分析】根据HL定理推出RtABCRtDCB，求出ACBDBC，再根据等角等边求出即可【解答】解：HL定理，理由是：AD90，在RtABC和RtDCB中RtABCRtDCB（HL），ACBDBC，OBOC，故答案为：HL【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理15（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为2【分析】根据矩形的性质可得ACBD8，BODOBD4，再根据三角形中位线定理可得PQDO2【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD8，BODOBD，ODBD4，点P、Q是AO，AD的中点，PQ是AOD的中位线，PQDO2故答案为：2【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分16（4分）以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是30或150【分析】分等边ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解：如图1，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，ABBCCDADAEDE，BADABCBCDADC90，AEDADEDAE60，BAECDE150，又ABAE，DCDE，AEBCED15，则BECAEDAEBCED30如图2，ADE是等边三角形，ADDE，四边形ABCD是正方形，ADDC，DEDC，CEDECD，CDEADCADE906030，CEDECD（18030）75，BEC36075260150故答案为：30或150【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键17（4分）如图，直线ykx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+30的解集是x2【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x2时，y0所以关于x的不等式kx+30的解集是x2故答案为：x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合18（4分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EFBD于F，若EFEC，则BCF的度数为67.5【分析】由正方形的性质得到BDCCBD45，求得DFEF，FED45，根据等腰三角形的性质得到EFCECF，于是得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，BDCCBD45，EFBD，DFE是等腰直角三角形，DFEF，FED45，EFEC，EFCECF，FEDEFC+ECF，ECF22.5，BCD90，BCF67.5，故答案为：67.5【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题：本题共8小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD3，CE5，求CD的长【分析】根据直角三角形的性质得出AECE5，进而得出DE2，利用勾股定理解答即可【解答】解：在RtABC中，ACB90，CE为AB边上的中线，CE5，AECE5，AD3，DE532，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AECE520（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连结AF，CE求证：四边形AECF是平行四边形【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，ABCD，又由AEBD，CFBD，即可得AECF，AEBCFD90，然后利用AAS证得AEBCFD，即可得AECF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，AEBD，CFBD，AECF，AEBCFD90，在AEB和CFD中，AEBCFD（AAS），AECF，四边形AECF是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，证得AEBCFD，得到AECF且AECF是解此题的关键21（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：当t5.4时，h的值大约是多少？并说明它的实际意义秋千摆动第二个来回需多少时间？【分析】（1）由函数的定义可以解答本题；（2）根据函数图象和题意可以解答本题；根据函数图象中的数据可以解答本题【解答】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，变量h是关于t的函数；（2）由函数图象可知，当t5.4时，h1.0m，它的实际意义是：秋千摆动到5.4s时，秋千离地面的高度约为1.0m；由图象可知，秋千摆动第二个来回需要5.42.82.6（s），答：秋千摆动第二个来回需2.6s【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（10分）已知y+4与x成正比例，且x3时，y2（1）求y关于x的函数表达式；（2）在图中画出（1）中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积【分析】（1）设解析式是y+4kx，把x3，y2代入函数的解析式即可求解；（2）作出过点（2，0）和（0，4）的直线即可；由图象知函数与x轴、y轴的交点坐标，即求得三角形的两直角边长，利用三角形面积公式求解【解答】解：y+4与x成正比例，可设y+4kx，x3时，y2，2+43k，k2，y+42x，y关于x的函数表达式为：y2x4；（2）作出图象如下：函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积为：【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数的图象，函数的图象与解析式的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点的坐标一定满足函数解析式23（10分）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）求表中a，b的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校八年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.0x2.8范围内的学生有多少人？【分析】（1）由统计图可知，a8，b508121020；（2）由（1）知，b20，补全见答案；（3）估计该年级学生立定跳远成绩在2.0x2.8范围内的学生800480（人）【解答】解：（1）由统计图可知，a8，b508121020，答：a8，b20；（2）由（1）知，b20，补全如下（3）800480（人），答：估计该年级学生立定跳远成绩在2.0x2.8范围内的学生有480人【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24（10分）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图2），AB8，BC6，求图1和图2中点C的坐标【分析】（1）根据矩形的边长求得点C的坐标即可；（2）延长CB交x轴于点E，则ABE90，AEB60可求AE、BE的长度作CFAE于F求AF，CF的长度便知C点坐标解直角三角形CFE可求CF、EF的长度，从而知AF的长度【解答】解：（1）AB8，BC6，图1中点C的坐标为（8，6）；（2）延长CB交x轴于点E，作CFAE于F在RtABE中，AB8，BAE30，BEA60，BE，AE在RtCEF中，CE6+，CEF60，EF3+，CF3+4AFAEEF43C（43，3+4）【点评】此题重点考查了利用解直角三角形求点的坐标，涉及图形的旋转变换，综合性很强，难度很大25（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE2，DE3，求菱形ABCD的面积【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CEOD2，DEOC3四边形ABCD是菱形，AC2OC6，BD2OD4，菱形ABCD的面积为：ACBD6412【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角26（12分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写自变量x的取值范围）（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数的关系式即可，一次函数过（0，60）（150，45）（2）求出当余油量为10升时行驶的路程x，在根据题意求出答案【解答】解：（1）设一次函数的关系式为ykx+b，把（0，60）（150，45）代入得：，解得：k0.1，b60，一次函数的关系式为y0.1x+60，答：y关于x的函数关系式y0.1x+60（2）当y10时，即0.1x+6010，解得：x500，即行驶500千米时，油箱的余油量为10升，482+3050012千米，答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是12千米【点评】考查待定系数法求一次函数的关系式，准确的理解题意是解决问题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/8 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