4.5 一次函数的应用第3课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题要点感知1 一般地，一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为__________的点都在一次函数y=kx+b的图象上.预习练习1-1 以2x-4+y=0方程的解为坐标组成的图形与下列哪个函数的图象相同( )A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=-2x-4 D.y=-2x+4要点感知2 一般地，一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点的__________坐标是一元一次方程kx+b=0的解；任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的__________坐标.预习练习2-1 方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( )A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标知识点 一次函数与一次方程的联系1.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( )A.y=x+1 B.y=x+ C.y=x+1 D.y=x+2.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-14.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )5.若方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.16.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为__________.7.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________.8.利用函数图象，解方程2x-6=0.9.一次函数y=-x+1的图象与x轴交点的坐标是( )A.(0，2) B.(0，1) C.(2，0) D.(1，0)10.如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=011.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( )A.x=2 B.x=4 C.x=8 D.x=1012.已知二元一次方程3x-y=1的一个解是那么点P（a,b）一定不在( )A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.坐标轴上13.已知一次函数y=ax+b(a,b为常数，a0)，x与y的部分对应值如下表：那么方程ax+b=0的解是__________.14.点（2，3）（填“在”或“不在”）直线y=2x-1上，故__________(填“是”或“不是”）二元一次方程2x-y=1的一组整数解.15.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数图象与x，y轴分别交于点A，B，则ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=-x+4的坐标三角形的周长是__________.16.一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少？17.已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点为-1.(1)请将二元一次方程化为一次函数的形式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.18.一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，求k的值.19.如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1，b).(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解.参考答案要点感知1 坐标预习练习1-1 D要点感知2 横 横预习练习2-1 C1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.(，0) 7.(-2，0)8.令y=2x-6，画出函数y=2x-6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x-6与x轴交于点(3，0)，这就是当y=0时，x=3，所以方程2x-6=0的解是x=3.9.C 10.D 11.A 12.C 13.x=1 14.在 是 15.1216.一次函数y=kx+b过(0,1)，(2,3)，解得一次函数解析式为y=x+1.当y=4时，x=3.即kx+b=4的解为x=3.17.(1)由已知可知，一次函数过点(-1，0)，代入二元一次方程，得0=-k(-1)-2k+4.解得k=4.故一次函数的形式为：y=4x+4.(2)x=0时y=4，y=0时x=-1，这个函数的图象不经过第四象限.(3)当x=0时，y=40+4=4.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，4).18.一次函数y=kx+3与x轴相交，交点纵坐标为0，即y=0，则kx+3=0，函数y=kx+3是一次函数，k0.x=-.一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，|-|=6.当k0时，=6，解得k=；当k0时，-=6，解得k=-.综上所述，k的值为.19.(1)(1，b)在直线y=x+1上，当x=1时，b=1+1=2.(2)直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b)，方程组的解是