湘教版八年级数学下册全册综合测试题一、选择题(每小题3分,共24分)1.在RtABC中,C=30,斜边AC的长为6 cm,则AB的长为()A.4 cmB.3 cmC.2.5 cmD.2 cm2.函数y=x+22的自变量x的取值范围是()A.x-2B.x-2C.x-2D.x-23.在ABCD中,下列结论一定正确的是()A. ACBDB.A+B=180C.AB=AD D.AC4.直线y=kx+3与x轴的交点是(1,0),则k的值是()A.3B.2C.-2D.-35.下列说法中,正确的是()A.平行四边形的对角线相等B.对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形 D.矩形的对角线一定互相垂直6.ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:A=B-C;ABC=345;a2=(b+c)(b-c);abc=51213.其中能判定ABC是直角三角形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个图17.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图1所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是10,则“宝藏”点的坐标是()A.(1,0)B.(5,4)C.(1,0)或(5,4)D.(0,1)或(4,5)图28.某公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系,图象如图2所示,则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是()A.4800元B.5200元C.5600元D.6000元请将选择题答案填入下表:题号12345678总分答案第卷(非选择题共96分)二、填空题(每小题4分,共32分)9.对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5到170.5这一组的学生人数是12,频率为0.2,则该班有名同学.10.在平面直角坐标系中,将点(-2,-3)向右平移3个单位,再向上平移4个单位后得到的对应点的坐标是.11.如图3,在菱形ABCD中,A=60,对角线DB的长为6 cm,则它的周长是cm.12.在平面直角坐标系中,一次函数y=(k+1)x+k-2的图象经过第一、三、四象限,则k的取值范围是.13.已知y是x的一次函数,下表列出了部分对应值,则a=.x102y3a514.如图4,在RtABC中,C=90,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP=时,ABCPQA.图3图4图515.如图5所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作BFa于点F,DEa于点E.若DE=4,BF=3,则EF的长为.图616.如图6,一个圆柱体的底面周长为20 cm,高AB为4 cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,则蚂蚁爬行的最短路程为 cm.三、解答题(共64分)17.(6分)已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称,求xy的值.18.(6分)如图7,在RtABC中,BAC=90,D是BC上一点,且BAD=2C.求证:ABD=ADB.图719.(6分)如图8,BC=4,AB=3,AF=12,ACAF,正方形CDEF的面积是169,试判断ABC的形状.图820.(8分)如图9,在RtABC中,CDAB,垂足为D,ACB=90,A=30.求证:BD=14AB.图921.(8分)如图10,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,连接AE并延长,交BC于点G,连接CF并延长,交AD于点H.(1)求证:AOECOF;(2)若AC平分HAG,求证:四边形AGCH是菱形.图1022.(8分)某课题组为了解全市八年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市24000名八年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表.分数段频数频率x60200.1060x70280.1470x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x11018b110x120160.08图11请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)表中a和b所表示的数分别是多少?(2)请在图中补全频数直方图;(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀,那么该市24000名八年级考生中数学成绩为优秀的约有多少?23.(10分)周日,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后,妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩,图12是他们离家的路程y(km)与小明离家的时间x(h)之间的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数表达式.图1224.(12分) 如图13,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,点E,P分别在AD,BC上,且DE=BP=1,连接BE,CE,AP,DP,AP与BE交于点H,DP与CE交于点F.图13(1)判断BEC的形状,并说明理由;(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断;(3)求四边形EFPH的面积.答案1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.B9.6010.(1,1)11.2412.-1k213.114.1015.716.22917.解:依题意,有4-y=2x,-x=1-y,解得x=1,y=2,故xy=1.18.证明:在RtABC中,BAC=90,B+C=90.又BAD=2C,BAD+DAC=2C+DAC=B+C,即B=C+DAC.ADB=C+DAC,ABD=ADB.19.解:因为正方形CDEF的面积是169,所以FC=13.在 RtACF中,由勾股定理,得AC2=CF2-AF2=132-122=25.在ABC中,因为AB2+BC2=32+42=25=AC2,所以由勾股定理的逆定理,得ABC是直角三角形且B=90.20.证明:ACB=90,A=30,BC=12AB,B=60.又CDAB,B=60,BCD=30,BD=12BC,BD=14AB.21.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.BE=DF,OE=OF.在AOE与COF中,OA=OC,AOE=COF,OE=OF,AOECOF(SAS).(2)由(1)得AOECOF,OAE=OCF,AGCH.AHCG,四边形AGCH是平行四边形.AC平分HAG,HAC=GAC.AHCG,HAC=GCA,GAC=GCA,CG=AG,四边形AGCH是菱形.22.解:(1)a=40,b=0.09.(2)如图所示.(3)(0.12+0.09+0.08)24000=0.2924000=6960(名).答:该市24000名八年级考生中数学成绩为优秀的约有6960名.23.解:(1)小明骑车的速度为20 km/h,在南亚所游玩的时间为1 h.(2)设妈妈驾车的速度为x km/h,则2560x=20+156020,解得x=60,因而点C的坐标为94,25. 设CD所在直线的函数表达式为y=kx+b,则116k+b=0,94k+b=25,解得k=60,b=-110,所以CD所在直线的函数表达式为y=60x-110.答:妈妈驾车的速度为60 km/h,CD所在直线的函数表达式为y=60x-110.24.解:(1)BEC是直角三角形.理由:四边形ABCD是矩形,ADC=BAD=90,AD=BC=5,AB=CD=2.由勾股定理,得CE=CD2+DE2=22+12=5,同理BE=25,CE2+BE2=5+20=25.BC2=52=25,BE2+CE2=BC2,BEC是直角三角形且BEC=90.(2)四边形EFPH是矩形.证明:四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC.DE=BP,四边形DEBP是平行四边形,BEDP.AD=BC,ADBC,DE=BP,AECP,四边形AECP是平行四边形,APCE,四边形EFPH是平行四边形.BEC=90,四边形EFPH是矩形.(3)在RtPCD中,FCPD.由三角形的面积公式,得12PDCF=12PCCD,由(1)(2)知PD=BE=25,CF=4225=455,EF=CE-CF=5-455=155.PF=PC2-CF2=855,S矩形EFPH=EFPF=85,即四边形EFPH的面积是85