4.2 一次函数要点感知1 如果函数的解析式是自变量的__________，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是__________.特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.预习练习1-1 下列函数：y=x；y=；y=；y=2x+1，其中一次函数的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.41-2下列函数中，是正比例函数的是( )A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=-要点感知2 一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是__________.预习练习2-1 在一次函数y=2x-1中，自变量x每增加1，函数值y相应地增加__________.要点感知3 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的自变量取值范围是__________，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.预习练习3-1 火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是__________，其中自变量t的取值范围是__________.知识点1 一次函数的概念1.下列关于x的函数中，是一次函数的是( )A.y=3(x-1)2+1 B.y=x+ C.y=-x D.y=(x+3)2-x22.已知函数y=(k+2)x+k2-4，当k__________时，它是一次函数.3.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3，则k=__________.知识点2 正比例函数的概念4.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( )A.0 B.-2 C.2 D.-0.55.若函数y=(a+2)为正比例函数，则a的值为( )A.-2 B.2 C.0 D.-2或0知识点3 确定一次函数的表达式6.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )A.y=x B.y=x C.y=12x D.y=x7.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+1008.求下列各题的表达式：（1）一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)；（2）某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系.知识点4 求一次函数的值9.已知函数y=3x-1，当x=10时，y的值是__________.10.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为__________.11.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A.y=- B.y=- C.y=- D.y=-12.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )A.路程一定时，时间y和速度x的关系B.长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形C.圆的面积y与它的半径xD.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x13.一次函数y=(k-4)x+k2-16，当k取__________时，它为正比例函数.14.请写出一个正比例函数，且x=2时，y=-6，如：__________；请写出一个一次函数，且x=-6时，y=2，如：__________.15.已知函数y=(m-10)x+1-2m.(1)m为何值时，这个函数是一次函数？(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？16.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.(1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x=5时，求出函数值.17.如图，已知正方形ABCD的边长为6，P为BC上一动点，设BP=x，试求四边形APCD的面积y与x的函数表达式(0x6),并说明它是一次函数还是正比例函数？18.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？参考答案要点感知1 一次式 y=kx+b(k，b为常数，k0)预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 均匀的预习练习2-1 2要点感知3 实数集预习练习3-1 s=40t t01.D 2.-2 3.-1 4.C 5.B 6.A 7.B8.（1）y=2x+50;（2）y=2.2x.9.29 10.611.C 12.B 13.-4 14.y=-3x(答案不唯一) y=x+8(答案不唯一)15.(1)根据一次函数的定义可得m-100，m10,这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，可得m-100且1-2m=0.解得m=.即m=时，这个函数是正比例函数.16.(1)由题意得12=2x+y，可得y=12-2x.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y2x，2x12.可得3x6.(2)由(1)，得y=12-2x.当x=5时，函数值y=2.17.y=66-6x=36-3x(0x6).它是一次函数，但不是正比例函数.18.(1)y=(15+3)x+(20+4)(2 000-x),即y=-6x+48 000.(2)由题意，得0.95x+0.99(2 000-x)=1 960.解得x=500.当x=500时，y=-6500+48 000=45 000.答：造这片林的总费用需45 000元