2.6.2 菱形的判定要点感知1 四条边__________的四边形是菱形.预习练习1-1 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A.一组临边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形图1-1 图2-1要点感知2 对角线__________的平行四边形是菱形.预习练习2-1 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( )A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.ABCD知识点1 四条边都相等的四边形是菱形1.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若C=100，则AED的大小是( )A.120 B.130 C.140 D.1502.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__________，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6 m和8 m，则这个花圃的面积为__________.3.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC，求证：四边形EFGH是菱形.知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________________(写出一个即可).5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.(1)求证：1=2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.6.如图，在三角形ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形.7.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的条件是( )A.ABBC B.ACBC C.B60 D.ACB60第7题图 第9题图 第10题图8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断( )A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误9.如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则EOA=______.10.如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).11.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N.若BADBCD，AMAN，求证：四边形ABCD是菱形.12.如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC=(60)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证BE=CD；(2)若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)证明：BAC=DAC，AFD=CFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFD=BCD，并说明理由.参考答案要点感知1 都相等预习练习1-1 B要点感知2 互相垂直预习练习2-1 B1.B 2.菱形 24 m23.证明：E，F分别是AB，BD的中点，EF=AD.同理可得：GH=AD，GF=BC，HE=BC，又AD=BC，EF=GF=GH=HE.四边形EFGH是菱形.4.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或ACBD等5.(1)证明：在ADC和ABC中，ADAB，AC=AC，DC=BC，ADCABC(SSS).1=2；(2)四边形BCDE是菱形；证明：DC=BC，1=2，AC垂直平分BD.又OE=OC，四边形DEBC是平行四边形.ACBD，四边形DEBC是菱形.6.证明：连接EF，交AD于点O，AD平分BAC，EAO=FAO.EFAD，AOE=AOF=90.在AEO和AFO中，EAO=FAO，AO=AO，AOE=AOF，AEOAFO(ASA).EO=FO.A点与D点重合，AO=DO.EF，AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形.又EFAD，平行四边形AEDF为菱形.7.B 8.C 9.25 10.11.证明：ADBC，BADB180.BADBCD，BCDB180.ABDC.四边形ABCD是平行四边形.BD.AMAN，AMBC，ANDC，RtABMRtADN.ABAD.平行四边形ABCD是菱形.12.(1)证明：由题知AEAD,ABAC,BACEAD.BAC-BAD=EAD-BAD,即EAB=DAC.EABDAC.BECD.(2)四边形BDFE是菱形.ABAC，ADBC,BDCD.BECD,BEBD.EABDAC，EBFC.ABCC,EBFABC.BFBF,EBFDBF.EFDF.EFBC,EFBFBD.EFBEBF.EFEB.BDBEEFFD.四边形BDFE是菱形.13.(1)证明：AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC(SSS).BAC=DAC.AB=AD，BAF=DAF，AF=AF，ABFADF(SAS).AFB=AFD.又CFE=AFB，AFD=CFE.BAC=DAC，AFD=CFE.(2)ABCD，BAC=ACD.又BAC=DAC，DAC=ACD.AD=CD.AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD.四边形ABCD是菱形.(3)当BECD时，EFD=BCD.理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF.又CF为公共边，BCFDCF(SAS).CBF=CDF.BECD，BEC=DEF=90.ECB+CBF=EFD+EDF=90.EFD=BCD