2.6 菱形2.6.1 菱形的性质要点感知1 一组邻边相等的__________四边形叫作菱形.要点感知2 菱形的四条边都__________，对角__________，对角线__________.菱形的对角线__________.预习练习2-1 若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为( )A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm要点感知3 菱形是中心对称图形，__________是它的对称中心.菱形是轴对称图形，__________都是它的对称轴.要点感知4 菱形的面积等于两条对角线乘积的__________.预习练习4-1 菱形的两条对角线长分别为3 cm、4 cm，它的面积为__________cm2.知识点1 菱形的定义1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可).第1题图 第2题图 第4题图知识点2 菱形的性质2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是( )A.1 B. C.2 D.23.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )A.10 B.8 C.6 D.54.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )A.3.5 B.4 C.7 D.145.若菱形的周长20 cm,则它的边长是__________cm.6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.7.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点.求证：AE=CF.知识点3 菱形的面积计算8.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2+=0，那么菱形的面积等于__________.9.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是( )A.6 B.12 C.24 D.48第9题图 第10题图 第11题图10.如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )A.ABD与ABC的周长相等B.ABD与ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍11.如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若BAC50，则ABC等于( )A.40 B.50 C.80 D.10012.已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是( )A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm213.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为( )A.4 B. C. D.5第13题图 第14题图 第15题图14.如图，两个连续在一起的菱形的边长都是1 cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2 014 cm时停下，则它停的位置是( )A.点F B.点E C.点A D.点C15.如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为点E，F，连接EF，则AEF的面积是__________.16.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，A120，则EF__________cm.17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO.18.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE.求证：OEBC.19.如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.(1)求证：AEF=AFE；(2)求B的度数.参考答案要点感知1 平行要点感知2 相等 相等 互相平分 互相垂直预习练习2-1 C要点感知3 C预习练习3-1 对角线的交点 两条对角线所在直线要点感知4 一半预习练习4-1 61.答案不唯一，如AB=AD 2.C 3.D 4.A 5.56.四边形ABCD是菱形，ACBD，且BO=DO.在RtAOB中，AB=5，AO=4，由勾股定理得BO=3.BD=6.7.证明：ABCD是菱形，AD=CD.E，F分别是CD，AD的中点，DE=CD，DF=AD.DE=DF.又ADE=CDF，AEDCFD(SAS).AE=CF.8.2 9.C 10.B11.C 12.B 13.C 14.A 15.3 16.17.证明：四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90.DHAB于H，DHB=90.在RtDHB中，OH=OB，OHB=OBH.又ABCD，OBH=ODC.OHB=ODC.在RtCOD中，ODC+OCD=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO.18.证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是菱形，ACBD.DOC90.四边形OCED是矩形.OECD.四边形ABCD是菱形，CDBC.OEBC.19.(1)证明：等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等，BC=CE.B=BEC.同理D=CFD.又B=D，BEC=CFD.EC=FC，CEF=CFE.BEC+CEF+AEF=CFD+CFE+AFE=180，AEF=AFE.(2)连接AC.设BCE=y.B=x.CEF是等边三角形，ECF=60.又根据对称性得到CA为ECF的平分线，因而ACE=30.在ABC和BCE中，根据三角形内角和定理分别得到方程组解得即B的度数是80