2.5.2 矩形的判定1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相垂直2下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）对角线互相平分的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等的平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形A1 B2 C3 D43下列命题中，正确的是（ ） A有一个角是直角的四边形是矩形 B三个角是直角的多边形是矩形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D有三个角是直角的四边形是矩形4如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_____图1 图25若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_____形，若AOB=60，那么AB：AC=______6如图2所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OEDC于点E，OFAD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______7如图所示，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形8如图所示，ABC中，CE，CF分别平分ACB和它的邻补角ACDAECE于E，AFCF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？9（一题多解题）如图所示，ABC为等腰三角形，AB=AC，CDAB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PEAB，PFCA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？10如图所示，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是CAF的平分线且CAF是ABC的一个外角，且DEBA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？11如图所示是一个书架，你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？12已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中1与2一定不相等的是（ ）13正方形通过剪切可以拼成三角形方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形图1 图214（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度参考答案1C 2B 3D 48cm 5矩；1：2 68cm；4cm7解：HAB+HBA=90，所以H=90同理可求得HEF=F=FGH=90，所以四边形EFGH是矩形8解：四边形AECF是矩形ECF=（ACB+ACD）=90AEC=AFC=90， 点拨：本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论9解法一：能如图1所示，过P点作PHDC，垂足为H四边形PHDE是矩形所以PE=DH，PHBD所以HPC=B 图1又因为AB=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP又因为PC=CP，PHC=CFP=90，所以PHCCFP所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF图2解法二：能延长EP，过C点作CHEP，垂足为H，如图2所示，四边形HEDC是矩形所以EH=PE+PH=DC，CHAB所以HCP=BPHCPFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC10解：是矩形；理由：CAE=ACB，所以AEBC又DEBA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC又因为AEDC，所以四边形ADCE是平行四边形又因为ADC=90，所以四边形ADCE是矩形11解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直12D13解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：方法一：如图（1），方法二：如图（2）14解：如图所示，过点G作GEBD于点E， 则AG=EG，AD=ED在RtABD中，由勾股定理，得BD=，所以BE=BD-DE=BD-AD=-1，BG=AB-AG=2-AG，设AG=EG=x，则BG=2-x在RtBEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=（-1）2+x2，解得x=，即AG=