2.2.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定定理1,2要点感知1 一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1 如果ABCD和ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.要点感知2 两组对边分别相等的四边形是__________四边形.预习练习2-1 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若A=110，则C=__________.知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BC B.CD=BF C.A=C D.F=CDE第1题图 第2题图 第3题图2.如图，ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.63.如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段).4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，BAC=DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形.5.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，B=50，则A=__________.7.如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若B=65，则ADC的大小为__________.8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：ABCD.9.点A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种10.如图，ABCD中，ABC=60，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是__________.11.如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.12.如图，在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.13.如图，在平行四边形ABCD中，C=60，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD=3MN.14.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?参考答案要点感知1 相等预习练习1-1 平行四边形要点感知2 平行预习练习2-1 1101.D 2.B 3.答案不唯一，如ABCD或BCAD4.证明：BAC=DCA，ABCD.又AB=CD，四边形ABCD是平行四边形.5.证明：ABCD，ABO=CDO，BAO=DCO.又BO=DO，AOBCOD（AAS）.AB=CD.四边形ABCD是平行四边形.6.130 7.658.证明：(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，AB-CD=0，AD-BC=0.AB=CD，AD=BC.四边形ABCD是平行四边形.ABCD.9.B 10.111.证明：BEDF，AFD=CEB.又ADF=CBE，AF=CE，ADFCBE(AAS).DF=BE.又BEDF，四边形DEBF是平行四边形.12.证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，AD=CB，DAB=BCD.又ADE和CBF都是等边三角形，DE=BF，AE=CF，DAE=BCF=60.BCD-BCF=DAB-DAE，即DCF=BAE.DCFBAE(SAS).DF=BE.四边形BEDF是平行四边形.13.证明：(1)ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC.M、N分别是AD、BC的中点，MD=NC，MDNC.MNCD是平行四边形；(2)连接ND，MNCD是平行四边形，MN=DC.N是BC的中点，BN=CN.BC=2CD，C=60，NCD是等边三角形.ND=NC，DNC=60.DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC.DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30.BDC=90.BC=2DC，BD=DC.又DC=MN，BD=MN.14.由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8.ADBC，当PDEQ时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.当2t8即t4时，点Q在C、E之间，如图甲.此时，PDAD-AP6-t，EQCE-CQ8-2t，由6-t8-2t得t2.当82t16即4t8时，点Q在B、E之间，如图乙.此时，PDAD-AP6-t，EQCQ-CE2t-8，由6-t2t-8得t.当运动时间为2或时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形